Olasılık teorisi kapsamında olayların ve rastgele değişkenlerin bağımsızlık özellikleri in… — KPSS İstatistik

Olasılık teorisi kapsamında olayların ve rastgele değişkenlerin bağımsızlık özellikleri incelendiğinde, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
İki olay ayrık (kesişimleri boş küme) ise, bu olaylar kesinlikle bağımsızdır.
B
Üç veya daha fazla olayın kendi aralarında ikişerli olarak bağımsız olması, bu olayların karşılıklı (tam) bağımsız olduklarını kesin olarak gösterir.
Sıfırdan büyük olasılıklara sahip iki olay bağımsız ise, bu olaylar ayrık olamazlar.Cevap
D
İki rastgele değişken arasındaki kovaryans sıfır ( $Cov(X,Y)=0$ ) ise, bu değişkenler kesinlikle bağımsızdır.
E
Bağımsız A ve B olayları için, B olayı bilindiğinde A'nın gerçekleşme olasılığı $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ formülüyle ifade edilir.

Cevap

Sıfırdan büyük olasılıklara sahip iki olayın bağımsız olmaları durumunda ayrık olamayacaklarını belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Sıfırdan büyük olasılıklara sahip bağımsız iki olayın kesişiminin olasılığı, bu olayların ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir (

P(A \cap B) = P(A)P(B)

). Olayların olasılıkları sıfırdan büyük (

>0

) olduğu için, çarpımları da sıfırdan büyük olacaktır. Kesişimin olasılığı sıfırdan büyük olduğunda olayların kesişim kümesi boş olamaz; dolayısıyla bu olaylar ayrık olamazlar.

Adım Adım Çözüm

Bağımsızlık ve ayrıklık tanımlarını matematiksel olarak ifade etmek.

İki olay bağımsız ise

P(A \cap B) = P(A)P(B)

olur. İki olay ayrık ise

P(A \cap B) = 0

olur.

Kavramlar arasındaki ilişkiyi olasılık özellikleri üzerinden kıyaslamak.

Sıfırdan büyük olasılıklara sahip bağımsız olayların kesişimini analiz etmek.

P(A) > 0

P(B) > 0

iken olaylar bağımsızsa,

P(A \cap B) = P(A)P(B) > 0

sonucu elde edilir.

Çarpımın sıfırdan büyük olması, kesişim olasılığının sıfır olmadığını gösterir.

Elde edilen kesişim olasılığı sonucunu ayrıklık durumuyla karşılaştırmak.

P(A \cap B) > 0

olduğu için bu olayların kesişim kümesi boş olamaz. Dolayısıyla aynı anda gerçekleşebilirler ve ayrık değildirler.

Ayrık olayların kesişim olasılığının her zaman sıfır olması kuralını uygulamak.

Diğer ifadelerdeki kavram yanılgılarını tespit etmek.

Kovaryansın bağımsızlık için yeterli olmadığı, ikişerli bağımsızlığın karşılıklı bağımsızlığı garanti etmediği ve koşullu olasılık paydasının yanlış olduğu belirlenir.

Çeldiricilerin içerdiği temel istatistiksel ve olasılıksal hataları ayıklamak.

Anahtar Kavram

Bağımsızlık, Ayrıklık ve Kovaryans İlişkisi

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru