Bir Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı projesinde, illerdeki hava kalitesi i… — KPSS İstatistik

Bir Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı projesinde, illerdeki hava kalitesi istasyonlarından alınan veriler kullanılarak bölgeler "Riskli" ( $\Pi_1$ ) ve "Risksiz" ( $\Pi_2$ ) olarak iki gruba ayrılmak istenmektedir. Kurulan diskriminant fonksiyonunun performansını değerlendirmek üzere $500$ bölgeden oluşan bir eğitim veri seti kullanılarak aşağıdaki sınıflandırma matrisi elde edilmiştir:

Gerçek Durum	$\Pi_1$ 'e Atanan (Riskli)	$\Pi_2$ 'ye Atanan (Risksiz)	Toplam
$\Pi_1$ (Riskli)	$160$	$40$	$200$
$\Pi_2$ (Risksiz)	$30$	$270$	$300$

Araştırmacılar, geçmiş yıllara ait kapsamlı verilere dayanarak ülke genelinde bir bölgenin gerçekten riskli olma olasılığını (öncelikli olasılık) $p_1 = 0,30$ ve risksiz olma olasılığını $p_2 = 0,70$ olarak belirlemişlerdir.

Buna göre, elde edilen diskriminant fonksiyonu için hesaplanan beklenen hata oranı kaçtır?

$0,13$ Cevap
B
$0,14$
C
$0,15$
D
$0,17$
E
$0,87$

Cevap

Hesaplanan beklenen hata oranı

0,13

'tür.

Beklenen hata oranı, her bir grubun koşullu yanlış sınıflandırma olasılıklarının, o grubun öncelikli (prior) olasılığı ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.

\Pi_1

grubu için koşullu hata olasılığı

40/200 = 0,20

\Pi_2

grubu için ise

30/300 = 0,10

'dur. Öncelikli olasılıklarla ağırlıklandırıldığında:

(0,30 \cdot 0,20) + (0,70 \cdot 0,10) = 0,06 + 0,07 = 0,13

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

\Pi_1

grubu için koşullu yanlış sınıflandırma olasılığını (

P(2|1)

) hesaplayın.

P(2|1) = \frac{40}{200} = 0,20

Gerçekte

\Pi_1

(Riskli) grubunda olan toplam

200

bölgenin

40

tanesi yanlışlıkla

\Pi_2

(Risksiz) olarak sınıflandırılmıştır.

\Pi_2

grubu için koşullu yanlış sınıflandırma olasılığını (

P(1|2)

) hesaplayın.

P(1|2) = \frac{30}{300} = 0,10

Gerçekte

\Pi_2

(Risksiz) grubunda olan toplam

300

bölgenin

30

tanesi yanlışlıkla

\Pi_1

(Riskli) olarak sınıflandırılmıştır.

Beklenen hata oranı (Expected Error Rate - EER) formülünü uygulayın.

EER = p_1 \cdot P(2|1) + p_2 \cdot P(1|2)

Beklenen hata oranı, her bir grubun koşullu hata olasılıklarının, o grubun evrendeki öncelikli bulunma olasılığı ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.

Değerleri formülde yerine koyarak işlemleri tamamlayın.

EER = (0,30 \cdot 0,20) + (0,70 \cdot 0,10) = 0,06 + 0,07 = 0,13

Öncelikli olasılıklar (

p_1 = 0,30

p_2 = 0,70

) ile elde edilen koşullu hata olasılıkları çarpılarak genel hata oranı bulunmuştur.

Anahtar Kavram

Beklenen Hata Oranı (Expected Error Rate) ve Koşullu Hata Olasılıkları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru