Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

Bir bankanın bireysel kredi değerlendirme sürecinde, müşteriler "Krediyi Geri Ödeyenler" (Π1\Pi_1) ve "Krediyi Geri Ödeyemeyenler" (Π2\Pi_2) olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Geçmiş verilere dayalı olarak geliştirilen bir diskriminant fonksiyonu için şu bilgiler elde edilmiştir:

- Krediyi geri ödeyen müşterileri doğru sınıflandırma oranı %90'dır.
- Krediyi geri ödeyemeyen müşterileri doğru sınıflandırma oranı %75'tir.
- Başvuru yapan müşteriler arasında krediyi geri ödeyememe oranı (öncel olasılık) %20'dir.

Banka, krediyi geri ödeyemeyecek bir müşteriyi "geri ödeyen" olarak sınıflandırıp kredi vermenin maliyetini, krediyi geri ödeyecek bir müşteriyi "geri ödeyemeyen" olarak sınıflandırıp reddetmenin maliyetinin tam 10 katı olarak belirlemiştir.

Buna göre, bu sınıflandırma kuralının Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM), krediyi geri ödeyecek bir müşteriyi reddetme maliyeti (cc) cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,85c0,85c
  2. B
    1,30c1,30c
  3. 0,58c0,58cCevap
  4. D
    2,60c2,60c
  5. E
    0,13c0,13c

Cevap

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) 0,58c'dir.
Diskriminant analizinde Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM), ECM=c(2∣1)P(2∣1)π1+c(1∣2)P(1∣2)π2ECM = c(2|1) P(2|1) \pi_1 + c(1|2) P(1|2) \pi_2 formülü ile hesaplanır. Burada π1=0,80\pi_1=0,80, π2=0,20\pi_2=0,20, P(2∣1)=0,10P(2|1)=0,10, P(1∣2)=0,25P(1|2)=0,25, c(2∣1)=cc(2|1)=c ve c(1∣2)=10cc(1|2)=10c olarak verilmiştir. Değerler formülde yerine konduğunda c(0,10)(0,80)+10c(0,25)(0,20)=0,08c+0,50c=0,58cc(0,10)(0,80) + 10c(0,25)(0,20) = 0,08c + 0,50c = 0,58c değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Öncel olasılıkların (π1\pi_1 ve π2\pi_2) belirlenmesi
π2=0,20\pi_2 = 0,20 (Krediyi geri ödeyemeyenler) ve π1=1−0,20=0,80\pi_1 = 1 - 0,20 = 0,80 (Krediyi geri ödeyenler).
Başvuran müşteriler arasındaki doğal dağılım öncel olasılıkları verir.
2
Koşullu yanlış sınıflandırma olasılıklarının (P(2∣1)P(2|1) ve P(1∣2)P(1|2)) hesaplanması
P(2∣1)=1−0,90=0,10P(2|1) = 1 - 0,90 = 0,10 ve P(1∣2)=1−0,75=0,25P(1|2) = 1 - 0,75 = 0,25.
Yanlış sınıflandırma olasılığı, gruba ait doğru sınıflandırma oranının 1'den çıkarılmasıyla elde edilir.
3
Yanlış sınıflandırma maliyetlerinin (c(2∣1)c(2|1) ve c(1∣2)c(1|2)) formülüze edilmesi
c(2∣1)=cc(2|1) = c ve c(1∣2)=10cc(1|2) = 10c.
Soruda verilen bilgiye göre, Π2\Pi_2'deki birini Π1\Pi_1 atamanın (kredi vermenin) maliyeti, Π1\Pi_1'deki birini Π2\Pi_2 atamanın (reddetmenin) maliyetinin 10 katıdır.
4
Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülünün uygulanması
ECM=c(2∣1)P(2∣1)π1+c(1∣2)P(1∣2)π2=c⋅(0,10)⋅(0,80)+10c⋅(0,25)⋅(0,20)=0,08c+0,50c=0,58cECM = c(2|1) P(2|1) \pi_1 + c(1|2) P(1|2) \pi_2 = c \cdot (0,10) \cdot (0,80) + 10c \cdot (0,25) \cdot (0,20) = 0,08c + 0,50c = 0,58c.
ECM formülü, her iki tür hatanın olasılığının, o hatanın maliyeti ve grubun öncel olasılığı ile çarpımlarının toplamını ifade eder.

Anahtar Kavram

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (Expected Cost of Misclassification - ECM)
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

Bu konudan daha fazla soru