Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

Bir elektronik parça üretim tesisinde, üretilen mikroçipler kalite kontrol sürecinden geçirilerek "Uygun" (Π1\Pi_1) ve "Kusurlu" (Π2\Pi_2) olmak üzere iki sınıfa ayrılmaktadır.

Geçmiş verilere göre, üretim bandından çıkan parçaların %80'inin uygun, %20'sinin ise kusurlu olduğu bilinmektedir (p1=080p_1 = 0{}80, p2=020p_2 = 0{}20).

Kalite kontrol sisteminin performansını test etmek amacıyla rastgele seçilen 200 parça incelenmiş ve aşağıdaki sınıflandırma matrisi (karmaşıklık matrisi) elde edilmiştir:

Gerçek DurumTahmin Edilen: Π1\Pi_1 (Uygun)Tahmin Edilen: Π2\Pi_2 (Kusurlu)Toplam
**Π1\Pi_1 (Uygun)**13515150
**Π2\Pi_2 (Kusurlu)**104050

Bir uygun parçanın yanlışlıkla kusurlu olarak sınıflandırılmasının maliyeti c(2∣1)=10 TLc(2|1) = 10\text{ TL}, kusurlu bir parçanın yanlışlıkla uygun olarak sınıflandırılmasının maliyeti ise c(1∣2)=50 TLc(1|2) = 50\text{ TL} olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu kalite kontrol sistemine ait tahmini Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) kaç TL'dir?

  1. A
    2602{}60
  2. 2802{}80Cevap
  3. C
    3253{}25
  4. D
    4404{}40
  5. E
    110011{}00

Cevap

Sistemin tahmini Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti 2802{}80 TL'dir.
Doğru yanıt olan 2802{}80 değeri, Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülü eksiksiz uygulanarak bulunmuştur. İlk olarak matris üzerinden koşullu olasılıklar hesaplanmıştır: Gerçekte Uygun olup Kusurlu sınıflandırılanların oranı P^(2∣1)=15/150=010\hat{P}(2|1) = 15/150 = 0{}10, gerçekte Kusurlu olup Uygun sınıflandırılanların oranı ise P^(1∣2)=10/50=020\hat{P}(1|2) = 10/50 = 0{}20'dir. Sonrasında ECM=c(2∣1)P^(2∣1)p1+c(1∣2)P^(1∣2)p2ECM = c(2|1)\hat{P}(2|1)p_1 + c(1|2)\hat{P}(1|2)p_2 denkleminde değerler yerine konduğunda, (10)(010)(080)+(50)(020)(020)=080+200=280(10)(0{}10)(0{}80) + (50)(0{}20)(0{}20) = 0{}80 + 2{}00 = 2{}80 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu yanlış sınıflandırma olasılıklarını (P^(2∣1)\hat{P}(2|1) ve P^(1∣2)\hat{P}(1|2)) sınıflandırma matrisinden hesaplayın.
P^(2∣1)=15150=010\hat{P}(2|1) = \frac{15}{150} = 0{}10 ve P^(1∣2)=1050=020\hat{P}(1|2) = \frac{10}{50} = 0{}20
Sınıflandırma matrisinde, gerçek durumu Π1\Pi_1 olan 150 parçanın 15'i yanlışlıkla Π2\Pi_2 olarak; gerçek durumu Π2\Pi_2 olan 50 parçanın 10'u ise yanlışlıkla Π1\Pi_1 olarak sınıflandırılmıştır.
2
Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülünü yazın.
ECM=c(2∣1)⋅P(2∣1)⋅p1+c(1∣2)⋅P(1∣2)⋅p2ECM = c(2|1) \cdot P(2|1) \cdot p_1 + c(1|2) \cdot P(1|2) \cdot p_2
ECM, her bir hata tipinin gerçekleşme olasılığının (koşullu olasılık çarpı o sınıfın gelme olasılığı) kendi hata maliyeti ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.
3
Bulunan değerleri ECM formülüne yerleştirin ve sonucu hesaplayın.
ECM=(10⋅010⋅080)+(50⋅020⋅020)=080+200=280ECM = (10 \cdot 0{}10 \cdot 0{}80) + (50 \cdot 0{}20 \cdot 0{}20) = 0{}80 + 2{}00 = 2{}80
Tüm değerler (c(2∣1)=10c(2|1)=10, c(1∣2)=50c(1|2)=50, p1=080p_1=0{}80, p2=020p_2=0{}20) formülde yerine konulduğunda nihai beklenen maliyete ulaşılır.

Anahtar Kavram

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (Expected Cost of Misclassification)
Bu soruyu puanla

Konular

Sınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

Bu konudan daha fazla soru