Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

Bir tarım araştırma enstitüsünde, elde edilen buğday tohumları morfolojik özelliklerine göre A türü (Π1\Pi_1) ve B türü (Π2\Pi_2) olarak sınıflandırılmaktadır. Geçmiş yıllardaki ekim verilerine göre, tohumların %60\%60'ının A türü, %40\%40'ının ise B türü olduğu bilinmektedir.

Geliştirilen bir diskriminant fonksiyonu, 200 adet tohumdan oluşan bir test verisine uygulanmış ve aşağıdaki sınıflandırma matrisi elde edilmiştir:

Gerçek TürΠ1\Pi_1'e AtananΠ2\Pi_2'ye AtananToplam
**Π1\Pi_1 (A Türü)**13515150
**Π2\Pi_2 (B Türü)**252550

Buna göre, hatalı sınıflandırma maliyetlerinin eşit olduğu varsayımı altında, bu diskriminant fonksiyonu için hesaplanan Beklenen Hata Oranı kaçtır?

  1. A
    0200{}20
  2. 0260{}26Cevap
  3. C
    0300{}30
  4. D
    0340{}34
  5. E
    0740{}74

Cevap

Beklenen Hata Oranı 0260{}26 olarak hesaplanır.
Beklenen Hata Oranı, sistemin hatalı karar verme olasılığının genel bir ölçüsüdür ve p1⋅P(2∣1)+p2⋅P(1∣2)p_1 \cdot P(2|1) + p_2 \cdot P(1|2) formülü ile hesaplanır. Tablodan Π1\Pi_1 grubunun hata olasılığı P(2∣1)=15/150=010P(2|1) = 15/150 = 0{}10 ve Π2\Pi_2 grubunun hata olasılığı P(1∣2)=25/50=050P(1|2) = 25/50 = 0{}50 olarak bulunur. Önsel olasılıklar olan 0600{}60 ve 0400{}40 ile bu hata olasılıkları çarpılıp toplandığında sonucun 0260{}26 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgilere göre önsel olasılıkları (p1p_1 ve p2p_2) belirle.
p1=P(Π1)=060p_1 = P(\Pi_1) = 0{}60 ve p2=P(Π2)=040p_2 = P(\Pi_2) = 0{}40
Beklenen hata oranı hesaplanırken her sınıfın popülasyonda bulunma sıklığını ifade eden önsel olasılıklar temel alınır.
2
Sınıflandırma matrisini kullanarak Π1\Pi_1 grubunun Π2\Pi_2 olarak sınıflandırılma olasılığını (P(2∣1)P(2|1)) hesapla.
P(2∣1)=15/150=010P(2|1) = 15 / 150 = 0{}10
Gerçekte Π1\Pi_1 olan 150 gözlemin 15'i Π2\Pi_2 olarak hatalı atanmıştır.
3
Sınıflandırma matrisini kullanarak Π2\Pi_2 grubunun Π1\Pi_1 olarak sınıflandırılma olasılığını (P(1∣2)P(1|2)) hesapla.
P(1∣2)=25/50=050P(1|2) = 25 / 50 = 0{}50
Gerçekte Π2\Pi_2 olan 50 gözlemin 25'i Π1\Pi_1 olarak hatalı atanmıştır.
4
Beklenen Hata Oranını formüle göre hesapla: AER=p1⋅P(2∣1)+p2⋅P(1∣2)AER = p_1 \cdot P(2|1) + p_2 \cdot P(1|2)
AER=(060⋅010)+(040⋅050)=006+020=026AER = (0{}60 \cdot 0{}10) + (0{}40 \cdot 0{}50) = 0{}06 + 0{}20 = 0{}26
Toplam beklenen hata oranı, her bir grubun hatalı sınıflandırılma olasılığının kendi önsel olasılığı ile ağırlıklandırılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Beklenen Hata Oranı (Expected Error Rate)
Bu soruyu puanla

Konular

Sınıflandırma Kuralları ve Hata Oranları (Beklenen Hata Oranı)

Bu konudan daha fazla soru