Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme

Bir kamu kurumunun arşiv dairesinde bulunan toplam N=400N = 400 adet dosya arasından, dosyaların ortalama işlem süresini tahmin etmek amacıyla iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 adet dosya seçilmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklem varyansı s2=1200s^2 = 1200 dakika 2^2 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin standart hatası kaç dakikadır?

  1. A
    1,73
  2. 3,00Cevap
  3. C
    3,46
  4. D
    9,00
  5. E
    12,00

Cevap

Kitle hacminin bilindiği ve örnekleme oranının %5'ten büyük olduğu bu senaryoda, sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılarak hesaplanan standart hata 3,00 dakikadır.
Verilen problemde örnekleme oranı 100/400=0,25100/400 = 0,25 olup %5 eşik değerinin üzerindedir. Bu durumda iadeesiz basit rastgele örnekleme formülüne sonlu kitle düzeltme faktörü eklenmelidir. Hesaplama (1200/100)×(1−0,25)=12×0,75=9=3\sqrt{(1200/100) \times (1 - 0,25)} = \sqrt{12 \times 0,75} = \sqrt{9} = 3 şeklinde sonuçlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranının (ff) hesaplanması
f=n/N=100/400=0,25f = n / N = 100 / 400 = 0,25 (veya %25)
Örnekleme oranı %5'ten büyük olduğu için varyans hesaplamasında sonlu kitle düzeltme faktörü (1−f1-f) kullanılmalıdır.
2
Örneklem ortalamasının varyansının (V^(xˉ)\hat{V}(\bar{x})) hesaplanması
V^(xˉ)=s2n(1−f)=1200100(1−0,25)=12×0,75=9\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1 - f) = \frac{1200}{100} (1 - 0,25) = 12 \times 0,75 = 9
İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, kitle düzeltme faktörü ile ağırlıklandırılır.
3
Standart hatanın (se^(xˉ)\hat{se}(\bar{x})) hesaplanması
se^(xˉ)=V^(xˉ)=9=3\hat{se}(\bar{x}) = \sqrt{\hat{V}(\bar{x})} = \sqrt{9} = 3
Standart hata, varyansın karekökü alınarak bulunur.

Anahtar Kavram

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (FPC)

Daha Fazla Pratik

Örnekleme oranı %5'in altında kalsaydı (örneğin N=10.000N=10.000 olsaydı) sonucun nasıl değişeceğini hesaplayınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru