Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme

Bir vergi denetmeni, bir bölge müdürlüğündeki toplam N=500N = 500 adet gelir vergisi beyannamesinin ortalama inceleme süresini tahmin etmek amacıyla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=100n = 100 beyanname seçmiştir. Örneklemden elde edilen inceleme sürelerine ait örneklem varyansı s2=500s^2 = 500 dakika2\text{dakika}^2 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaç dakikadır?

  1. A
    1,0
  2. 2,0Cevap
  3. C
    2,24
  4. D
    4,0
  5. E
    5,0

Cevap

Örneklem ortalamasının standart hatası 2,0 dakikadır.
Doğru yanıt olan seçenek, örnekleme oranının %20 olması nedeniyle sonlu kitle düzeltme faktörünün (1−0,20=0,801 - 0,20 = 0,80) hesaplamaya dahil edildiği durumdur. Hesaplamada örneklem varyansı (500500), örneklem hacmine (100100) bölünmüş ve elde edilen değer düzeltme faktörüyle çarpılarak varyans 44 olarak bulunmuştur. Bu değerin karekökü alındığında standart hata 2,02,0 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranının (f) hesaplanması
f=n/N=100/500=0,20f = n / N = 100 / 500 = 0,20
Örnekleme oranının %5'ten büyük olması (0,20>0,050,20 > 0,05), sonlu kitle düzeltme faktörünün kullanılmasını zorunlu kılar.
2
Örneklem ortalamasının varyansının hesaplanması
Var(xˉ)=s2n×(1−f)=500100×(1−0,20)=5×0,80=4Var(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{500}{100} \times (1 - 0,20) = 5 \times 0,80 = 4
İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, kitle sonlu olduğunda düzeltme faktörü ile çarpılır.
3
Standart hatanın bulunması
SE(xˉ)=Var(xˉ)=4=2SE(\bar{x}) = \sqrt{Var(\bar{x})} = \sqrt{4} = 2
Standart hata, varyansın karekökü alınarak elde edilir.

Anahtar Kavram

İadeesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme faktörü (fpc) kullanımı.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru