Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme

Bir araştırma hastanesinde görev yapan N=400N = 400 hekimin aylık nöbet sürelerinin ortalaması tahmin edilmek istenmektedir. Bu amaçla n=144n = 144 hekim, iadeesiz (yerine konmaksızın) basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiş ve örneklemdeki nöbet sürelerinin varyansı s2=900s^2 = 900 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, örneklem ortalamasının tahmini varyansı (V^(xˉ)\hat{V}(\bar{x})) ve standart hatası (SxˉS_{\bar{x}}) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    6,25 ve 2,50
  2. B
    2,56 ve 1,60
  3. 4,00 ve 2,00Cevap
  4. D
    2,00 ve 4,00
  5. E
    2,25 ve 1,50

Cevap

Örneklem ortalamasının tahmini varyansı 4,00 ve standart hatası 2,00 olarak hesaplanır.
İadeesiz (yerine konmaksızın) basit rastgele örneklemede, örneklem hacmi kitle hacminin %5'inden büyükse (n/N>0,05n/N > 0,05), örneklem ortalamasının varyansı hesaplanırken Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (1−n/N1 - n/N) formüle dahil edilmelidir. Formül V^(xˉ)=s2n(1−nN)\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1 - \frac{n}{N}) şeklindedir. Verilen değerler (s2=900s^2 = 900, n=144n = 144, N=400N = 400) yerine konulduğunda düzeltmesiz varyans (900/144=6,25900/144 = 6,25) ile SKDF (1−144/400=0,641 - 144/400 = 0,64) çarpılarak nihai varyans 4,004,00 bulunur. Standart hata ise varyansın karekökü olduğundan 4,00=2,00\sqrt{4,00} = 2,00 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranının (ff) kontrol edilmesi
f=nN=144400=0,36f = \frac{n}{N} = \frac{144}{400} = 0,36 bulunur.
Örneklem oranı %5'ten (0,050,05) büyük olduğu ve seçim iadeesiz yapıldığı için Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) kullanılması gerektiği belirlenir.
2
Sonlu Kitle Düzeltme Faktörünün (SKDF) hesaplanması
1−f=1−0,36=0,641 - f = 1 - 0,36 = 0,64 olarak bulunur.
Örneklem hacminin kitle hacmine kıyasla büyük olmasından kaynaklanan varyans daralmasını düzeltmek içindir.
3
Örneklem ortalamasının tahmini varyansının (V^(xˉ)\hat{V}(\bar{x})) hesaplanması
V^(xˉ)=s2n(1−f)=900144×0,64=6,25×0,64=4,00\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} (1 - f) = \frac{900}{144} \times 0,64 = 6,25 \times 0,64 = 4,00 elde edilir.
İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem ortalamasının varyansı bu formülle bulunur.
4
Örneklem ortalamasının standart hatasının (SxˉS_{\bar{x}}) hesaplanması
Sxˉ=V^(xˉ)=4,00=2,00S_{\bar{x}} = \sqrt{\hat{V}(\bar{x})} = \sqrt{4,00} = 2,00 bulunur.
Standart hata, istatistiğin varyansının kareköküdür.

Anahtar Kavram

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) Kullanımı
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru