Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBasit Rastgele Örnekleme

Bir tarım bölgesinde bulunan N=250N = 250 adet serada yetiştirilen domateslerin yıllık ortalama rekoltesi tahmin edilmek istenmektedir. Bu amaçla bölgeden n=90n = 90 sera iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiş ve rekolte değerlerine ilişkin düzeltilmiş örneklem varyansı s2=360s^2 = 360 ton 2^2 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin (örneklem ortalamasının) standart hatası kaçtır ve araştırmada iadeesiz yerine iadeli basit rastgele örnekleme yöntemi kullanılsaydı tahmin edicinin varyansı teorik olarak nasıl değişirdi?

  1. Standart hata 1,6'dır; iadeli seçimde varyans artarak 4,0 olurdu.Cevap
  2. B
    Standart hata 2,0'dır; iadeli seçimde varyans azalarak 1,6 olurdu.
  3. C
    Standart hata 1,2'dir; iadeli seçimde varyans artarak 4,0 olurdu.
  4. D
    Standart hata 1,6'dır; iadeli seçimde varyans değişmez ve 2,56 kalırdı.
  5. E
    Standart hata 2,0'dır; iadeli seçimde varyans değişmez ve 4,0 kalırdı.

Cevap

Standart hata 1,6 olarak hesaplanır ve iadeli seçim kullanılsaydı varyans artarak 4,0 değerini alırdı.
Araştırmada örnekleme oranı %5\%5'ten büyük (0,360,36) olduğu için standart hata hesaplanırken Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (1−n/N1 - n/N) dikkate alınmalıdır. İadeesiz seçimde varyans tahmini (360/90)×(1−90/250)=4×0,64=2,56(360/90) \times (1 - 90/250) = 4 \times 0,64 = 2,56 ve standart hata 2,56=1,6\sqrt{2,56} = 1,6 olarak bulunur. İadeli seçimde ise birimler kitleye geri döndüğü için kitle hacminin daraltıcı etkisi (SKDF) uygulanmaz ve varyans tahmini doğrudan s2/n=4,0s^2/n = 4,0 olarak hesaplanır. Bu durum, iadeesiz seçimin teorik olarak iadeli seçime göre daha etkin (küçük varyanslı) olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranının ve düzeltme faktörünün belirlenmesi
n/N=90/250=0,36>0,05n/N = 90 / 250 = 0,36 > 0,05 olduğu için formülde Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) olan (1−0,36)=0,64(1 - 0,36) = 0,64 çarpanı kullanılmalıdır.
Kitle hacmi sınırlı ve örneklem oranı %5'i aştığı durumlarda iadeesiz çekiliş için varyans tahmini düzeltilmelidir.
2
İadeesiz seçim için örneklem ortalamasının varyansının ve standart hatasının hesaplanması
Varyans V^(xˉ)=s2n×(1−nN)=36090×0,64=4×0,64=2,56\hat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - \frac{n}{N}) = \frac{360}{90} \times 0,64 = 4 \times 0,64 = 2,56 olarak bulunur. Standart hata ise 2,56=1,6\sqrt{2,56} = 1,6'dır.
Standart hata, örneklem ortalamasının varyansının kareköküdür.
3
İadeli seçim durumu için teorik varyansın hesaplanması ve karşılaştırılması
İadeli seçimde SKDF kullanılmaz, varyans s2n=36090=4,0\frac{s^2}{n} = \frac{360}{90} = 4,0 olur. Varyans 2,56'dan 4,0'a yükselir.
İadeesiz örnekleme, birimlerin tekrar seçilme ihtimalini ortadan kaldırdığı için iadeli örneklemeye göre her zaman daha küçük varyanslı (daha etkin) sonuç verir.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) ve İadeesiz/İadeli Örnekleme Etkinliği
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru