Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme

Bir kamu kurumu, hizmet verdiği 1000 kişilik bir hedef kitlenin memnuniyet düzeyini araştırmak için iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle bir anket çalışması planlamaktadır.

Geçmiş araştırmalara dayanarak kitle varyansının (S2S^2) 190 olduğu tahmin edilmiştir. Bu araştırmada 190 kişi örnekleme seçildiğine göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. A
    0,19
  2. B
    0,43
  3. C
    0,81
  4. 0,90Cevap
  5. E
    1,00

Cevap

Doğru yanıt 0,90 değeridir.
İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem ortalamasının varyansı hesaplanırken, örneklem oranının (n/Nn/N) %5'i aştığı durumlarda Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (1−nN1 - \frac{n}{N}) formüle dahil edilmelidir. Eğer örnekleme yöntemi 'iadeeli' (yerine koyarak) yapılsaydı, SKDF'ye gerek kalmaz ve standart hata 190/190=1,00\sqrt{190/190} = 1,00 olurdu. Ancak 'iadeesiz' seçimde n=190n=190 ve N=1000N=1000 olduğundan oran 0,19'dur. Varyans V(xˉ)=190190×(1−0,19)=0,81V(\bar{x}) = \frac{190}{190} \times (1 - 0,19) = 0,81 olarak bulunur. Soruda bizden standart hata istendiği için bu değerin karekökü alınarak 0,81=0,90\sqrt{0,81} = 0,90 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranının (ff) hesaplanması ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) gerekliliğinin kontrolü
f=nN=1901000=0,19f = \frac{n}{N} = \frac{190}{1000} = 0,19. Örneklem oranı %5'ten büyük olduğu için ve seçim iadeesiz yapıldığı için SKDF kullanılmalıdır.
İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem kütlenin önemli bir kısmını (%5'ten fazlasını) oluşturduğunda varyans azalır ve bu durum SKDF ile düzeltilir.
2
Örneklem ortalamasının varyansının (V(xˉ)V(\bar{x})) hesaplanması
V(xˉ)=S2n×(1−nN)=190190×(1−0,19)=1×0,81=0,81V(\bar{x}) = \frac{S^2}{n} \times \left(1 - \frac{n}{N}\right) = \frac{190}{190} \times (1 - 0,19) = 1 \times 0,81 = 0,81
Ortalamanın varyansı, kitle varyansının örneklem hacmine bölümünün SKDF ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Örneklem ortalamasının standart hatasının (σxˉ\sigma_{\bar{x}}) bulunması
σxˉ=V(xˉ)=0,81=0,90\sigma_{\bar{x}} = \sqrt{V(\bar{x})} = \sqrt{0,81} = 0,90
Standart hata, istatistiğin (ortalamanın) varyansının kareköküdür.

Anahtar Kavram

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Ortalamanın Standart Hatası ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru