Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Bir tarım il müdürlüğü, ildeki tarımsal işletmelerin yıllık gübre kullanım miktarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. İşletmeler büyüklüklerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin işletme sayıları ve önceki çalışmalardan elde edilen tabaka varyansları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İşletme Büyüklüğüİşletme Sayısı (NhN_h)Tabaka Varyansı (Sh2S_h^2)
Küçük İşletmeler2009
Orta İşletmeler30016
Büyük İşletmeler1004

Toplam 210 işletmeden oluşacak bir örneklem, birim maliyetlerin tabakalar arasında eşit olduğu varsayımı altında, tahminin varyansını en küçük yapacak şekilde (Neyman dağıtımı kullanılarak) tabakalara dağıtılacaktır.

Buna göre, "Orta İşletmeler" tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi kaçtır?

  1. A
    63
  2. B
    70
  3. C
    105
  4. 126Cevap
  5. E
    144

Cevap

Orta İşletmeler tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi 126'dır.
Neyman dağıtımında bir tabakadan çekilecek örneklem hacmi nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülüyle hesaplanır. Tablodaki varyansların (Sh2S_h^2) karekökü alınarak standart sapmalar (ShS_h) 3, 4 ve 2 olarak bulunur. Orta işletmeler için ağırlık 300×4=1200300 \times 4 = 1200'dür. Toplam ağırlık ∑NhSh=600+1200+200=2000\sum N_h S_h = 600 + 1200 + 200 = 2000 olduğundan, Orta İşletmeler için pay 1200/2000=0.61200/2000 = 0.6'dır. Toplam 210 örneklemden bu tabakaya düşen pay 210×0.6=126210 \times 0.6 = 126 olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Tabaka varyanslarından (Sh2S_h^2) standart sapmaların (ShS_h) hesaplanması
Küçük İşletmeler: S1=9=3S_1 = \sqrt{9} = 3, Orta İşletmeler: S2=16=4S_2 = \sqrt{16} = 4, Büyük İşletmeler: S3=4=2S_3 = \sqrt{4} = 2
Neyman dağıtımı formülü varyansları değil, standart sapmaları temel alır.
2
Her tabaka için NhShN_h S_h çarpımlarının bulunması
Küçük: 200×3=600200 \times 3 = 600
Orta: 300×4=1200300 \times 4 = 1200
Büyük: 100×2=200100 \times 2 = 200
Neyman dağıtımında her tabakanın örneklem içindeki ağırlığı, kitle hacmi ile standart sapmasının çarpımı (NhShN_h S_h) ile orantılıdır.
3
Katsayıların toplamının (∑NhSh\sum N_h S_h) hesaplanması
600+1200+200=2000600 + 1200 + 200 = 2000
Örneklem hacmini oransal olarak dağıtmak için toplam ağırlığa ihtiyaç vardır.
4
Orta İşletmeler (n2n_2) için örneklem hacminin hesaplanması
n2=n×N2S2∑NhSh=210×12002000=210×0.6=126n_2 = n \times \frac{N_2 S_2}{\sum N_h S_h} = 210 \times \frac{1200}{2000} = 210 \times 0.6 = 126
Neyman dağıtımı formülünün ilgili tabakaya uygulanarak nihai sonuca ulaşılmasıdır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede Neyman (optimum) dağıtımı formülünün uygulanması

Alternatif Yöntem

Neyman dağıtımı yerine sadece orantılı dağıtım istenseydi sonuç 210×(300/600)=105210 \times (300/600) = 105 olurdu. Bu ayrımı sınav esnasında hızlıca yapmak için formüldeki standart sapma çarpanının (ShS_h) etki yönüne dikkat edilebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Bu konudan daha fazla soru