Bir araştırmacı, incelediği kitleyi üç tabakaya ayırarak tabakalı rastgele örnekleme yapac… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, incelediği kitleyi üç tabakaya ayırarak tabakalı rastgele örnekleme yapacaktır. Tabakalara ilişkin kitle hacimleri ( $N_h$ ), tabaka standart sapmaları ( $S_h$ ) ve birim çekim maliyetleri ( $c_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Kitle Hacmi ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )	Birim Maliyet ( $c_h$ )
1	5000	4	4 TL
2	4000	10	1 TL
3	2000	20	16 TL

Araştırmacı, maliyetleri ve tabaka içi değişimleri dikkate alarak optimum dağıtım yöntemiyle toplam $n = 660$ birimlik bir örneklem hacmi belirlemiştir.

Buna göre, 2. tabakadan çekilecek örneklem hacmi ( $n_2$ ) kaçtır?

A
110
B
220
C
240
D
264
440Cevap

Cevap

Optimum dağıtım formülü kullanılarak 2. tabakadan çekilecek örneklem hacmi 440 olarak bulunmuştur.

Optimum dağıtım yönteminde, tabakaya ayrılacak örneklem hacmi tabakanın kitle hacmi (

N_h

) ve standart sapması (

S_h

) ile doğru, birim çekim maliyetinin karekökü (

\sqrt{c_h}

) ile ters orantılıdır. Formüle göre ağırlık payları hesaplandığında 1. tabaka için 10000, 2. tabaka için 40000 ve 3. tabaka için 10000 değerleri bulunur. Toplam ağırlık payı 60000'dir. Toplam örneklem hacmi olan 660, 2. tabakanın payı olan

\frac{40000}{60000}

(yani

2/3

) oranı ile çarpıldığında

n_2 = 440

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Optimum dağıtım için her bir tabakanın ağırlık payını

\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}

formülü ile hesapla.

1. Tabaka:

5000 \times 4 / \sqrt{4} = 10000

, 2. Tabaka:

4000 \times 10 / \sqrt{1} = 40000

, 3. Tabaka:

2000 \times 20 / \sqrt{16} = 10000

Maliyet kısıtı altında varyansı minimize eden optimum örneklem hacimleri bu ağırlıklarla orantılıdır.

Hesaplanan tabaka paylarını toplayarak payda değerini bul.

\sum = 10000 + 40000 + 10000 = 60000

Toplam pay, her bir tabakanın toplam örneklem içindeki oransal ağırlığını hesaplamak için gereklidir.

2. tabaka için örneklem hacmini (

n_2

) formülü uygulayarak hesapla.

n_2 = 660 \times \frac{40000}{60000} = 660 \times \frac{2}{3} = 440

Toplam örneklem hacmi, 2. tabakanın oransal ağırlığı ile çarpılarak o tabakadan çekilecek örneklem sayısı elde edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Optimum Dağıtım

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru