Bir e-ticaret platformu, müşterilerine ait siparişlerin teslimat sürelerini incelemek için… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformu, müşterilerine ait siparişlerin teslimat sürelerini incelemek için siparişleri coğrafi bölgelere göre üç tabakaya ayırmıştır. Yönetim, sabit bir bütçe ile teslimat süresine ait kitle ortalamasının tahmin varyansını en küçüklemek için örneklem hacmini optimum dağıtım yöntemine göre belirleyecektir.

Bölgelere (tabakalara) ilişkin toplam sipariş sayıları ( $N_h$ ), teslimat sürelerinin standart sapmaları ( $S_h$ ) ve her bir bölgeden bir siparişin incelenme maliyeti ( $c_h$ ) aşağıdaki gibidir:

Bölge ( $h$ )	Sipariş Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )	İnceleme Maliyeti ( $c_h$ )
1	1000	20	16 TL
2	2000	10	4 TL
3	3000	30	9 TL

Bu çalışma için toplam $n = 900$ sipariş inceleneceğine göre, ikinci bölgeden (tabakadan) örnekleme dâhil edilecek sipariş sayısı ( $n_2$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
150
200Cevap
C
225
D
300
E
400

Cevap

Optimum dağıtıma göre ikinci bölgeden seçilmesi gereken örneklem hacmi 200'dür.

Optimum dağıtım yönteminde, her bir tabakadan çekilecek örneklem hacmi; tabakanın kitle hacmi (

N_h

) ve standart sapması (

S_h

) ile doğru orantılı, birim maliyetin karekökü (

\sqrt{c_h}

) ile ters orantılı olarak belirlenir. Bu kurala göre tabakaların ağırlık payları sırasıyla 5000, 10000 ve 30000 olarak bulunur. Toplam ağırlık 45000 olduğundan, 900 birimlik toplam örneklem hacminden ikinci tabakaya düşen pay

900 \times (10000/45000) = 200

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Optimum dağıtım için örneklem hacmi hesaplama formülünü belirle.

n_h = n \times \frac{\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}}{\sum \frac{N_i S_i}{\sqrt{c_i}}}

Maliyet kısıtı altında varyansı en küçük yapan dağıtım optimum dağıtımdır ve birim maliyetin karekökü ile ters orantılıdır.

Her bir tabaka için optimum dağıtım ağırlığını (

\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}

) hesapla.

1. Bölge:

\frac{1000 \times 20}{\sqrt{16}} = \frac{20000}{4} = 5000

2. Bölge:

\frac{2000 \times 10}{\sqrt{4}} = \frac{20000}{2} = 10000

3. Bölge:

\frac{3000 \times 30}{\sqrt{9}} = \frac{90000}{3} = 30000

Örneklem hacminin dağıtılacağı payları (oranları) bulmak için tabakaların büyüklüğü, değişkenliği ve maliyetleri birlikte değerlendirilir.

Dağıtım ağırlıklarının toplamını bul ve ikinci tabaka için düşen örneklem hacmini (

n_2

) hesapla.

Toplam ağırlık =

5000 + 10000 + 30000 = 45000

n_2 = 900 \times \frac{10000}{45000} = 900 \times \frac{2}{9} = 200

Toplam örneklem hacmi (

n=900

), tabakaların kendi ağırlıklarıyla orantılı olarak paylaştırıldığında aranan

n_2

değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Optimum Dağıtım

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru