Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Milli Eğitim Bakanlığında görevli bir araştırmacı, bir ildeki lise öğrencilerinin haftalık kitap okuma sürelerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Araştırmacı, lise türlerini (Fen Lisesi, Anadolu Lisesi, Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi) tabaka olarak belirlemiştir. Yapılan ön çalışmada; tabakaların kitle büyüklüklerinin (NhN_h) ve tabaka içi varyanslarının (Sh2S_h^2) birbirinden önemli ölçüde farklı olduğu görülmüştür. Ayrıca okulların konumları ve idari izin süreçleri nedeniyle, her bir tabakadan bir öğrenciyle görüşmenin birim maliyetinin (chc_h) de tabakadan tabakaya değiştiği tespit edilmiştir.

Buna göre araştırmacının, belirli bir toplam maliyet kısıtı altında kitle ortalamasının tahmin varyansını en küçük yapacak şekilde örneklem hacmini tabakalara paylaştırmak için aşağıdaki dağıtım yöntemlerinden hangisini kullanması en uygundur?

  1. Optimum dağıtımCevap
  2. B
    Neyman dağıtımı
  3. C
    Orantılı dağıtım
  4. D
    Eşit dağıtım
  5. E
    Sistematik dağıtım

Cevap

Araştırmacı, kitle büyüklükleri, varyanslar ve maliyetler farklı olduğu için Optimum dağıtım yöntemini kullanmalıdır.
Tabakalı rastgele örneklemede, eğer tabakaların kitle büyüklükleri (NhN_h), tabaka içi varyansları (Sh2S_h^2) ve tabakadan tabakaya birim örnekleme maliyetleri (chc_h) farklılık gösteriyorsa, belirli bir toplam maliyet altında tahmin varyansını minimize eden dağıtım yöntemi Optimum dağıtımdır. Bu yöntemde örneklem hacmi, formül gereği varyans ile doğru, maliyetin karekökü ile ters orantılı olarak dağıtılır.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen kitle parametrelerini ve farklılık gösteren değişkenleri belirlemek.
Tabaka büyüklükleri (NhN_h), tabaka içi varyanslar (Sh2S_h^2) ve birim örnekleme maliyetleri (chc_h) farklıdır.
Kullanılacak dağıtım yöntemi, hangi parametrelerin değişkenlik gösterdiğine bağlı olarak seçilir.
2
Amaç fonksiyonunu ve kısıtı tanımlamak.
Amaç: Tahmin varyansını en küçük (minimum) yapmak. Kısıt: Belirli bir toplam maliyeti aşmamak.
Dağıtım yöntemlerinin matematiksel optimizasyon temellerini eşleştirmek için bu adım gereklidir.
3
Değişkenlere ve amaca uygun yöntemi seçmek.
Hem varyansın hem de maliyetin değişken olduğu durumda maliyet kısıtı altında varyansı minimize eden yöntem 'Optimum dağıtım'dır.
Neyman dağıtımı maliyetleri eşit varsayar, orantılı dağıtım ise hem maliyetleri hem varyansları eşit varsayar.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede farklı dağıtım yöntemlerinin (Orantılı, Neyman, Optimum) kullanılma koşulları
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Bu konudan daha fazla soru