Examkin

Soru

Zorluk: ZorDurağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Merkez Bankası'nda çalışan bir uzman, çeyreklik bazda ölçülen reel perakende satış hacmi verilerini analiz etmektedir. Serinin zaman yolu grafiğinde yukarı yönlü sürekli bir doğrusal artış eğilimi tespit eden uzman, Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) birim kök testini "sabit terimli ve zaman trendli" model üzerinden gerçekleştirmiştir. Yapılan analiz sonucunda hesaplanan tt-istatistiğinin mutlak değeri, %5\%5 anlamlılık düzeyindeki kritik değerin mutlak değerinden daha büyük bulunmuş ve temel hipotez (H0H_0) reddedilmiştir.

Bu test sonucuna göre, söz konusu zaman serisinin veri üreten süreci (DGP) ve analizde uygulanması gereken en uygun istatistiksel yaklaşım aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

  1. Seri deterministik trende sahip olup trend durağandır; bu nedenle birinci derece fark alma işlemi uygulanmamalı, seri trendden arındırılmalı veya ekonometrik modele bir zaman trendi değişkeni eklenmelidir.Cevap
  2. B
    Seri stokastik trende sahip olup fark durağandır; bu nedenle seriyi durağanlaştırmak ve sahte regresyon riskini önlemek için mutlaka birinci dereceden farkı alınmalıdır.
  3. C
    Temel hipotez reddedildiği için serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) çok yavaş ve doğrusal bir sönümlenme gösterecektir; bu durum serinin düzey değerlerinde kullanılması gerektiğini kanıtlar.
  4. D
    Seri güçlü bir döngüsel hareket barındırdığından, fark alma yerine öncelikle hareketli ortalamalar yöntemi kullanılarak serinin periyodik etkilerden temizlenmesi gerekir.
  5. E
    Test sonucunda seride birim kök olduğu kanıtlandığından, model parametrelerinin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi tutarsızlık sorununa yol açacaktır.

Cevap

Serinin deterministik trende sahip olduğunu ve birinci derece fark alma işleminin uygulanmaması gerektiğini belirten seçenek doğru cevaptır.
Doğru seçenek; ADF testinde H0H_0'ın reddedilmesinin birim kökün bulunmadığını, testin trendli modelle yapılmış olmasının ise serinin 'trend durağan' (deterministik trende sahip) olduğunu ifade ettiği seçenektir. Trend durağan serilerde fark alma işlemi literatürde 'gereksiz fark alma' (over-differencing) olarak bilinir; bunun yerine serinin zamana göre regresyonu kurularak trendden arındırılması ya da modele zaman trendinin bağımsız değişken olarak dahil edilmesi gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) birim kök testinin temel hipotezini (H0H_0) ve karar kuralını tanımla.
ADF testinde H0H_0 hipotezi 'Seride birim kök vardır (seri durağan değildir)' şeklindedir. Hesaplanan istatistiğin mutlak değeri kritik değerden büyükse H0H_0 reddedilir.
Test istatistiğinin anlamlılığını doğru değerlendirmek, serinin durağanlık özelliğini ortaya çıkarmak için gereklidir.
2
Senaryodaki test sonucunu analiz et.
Hesaplanan test istatistiği mutlak değerce kritik değerden büyük olduğu için H0H_0 reddedilmiştir. Yani seride birim kök yoktur.
Serinin stokastik trend barındırıp barındırmadığını kesinleştirmek için test sonucunun DGP ile eşleştirilmesi şarttır.
3
Modelde yer alan 'zaman trendi' bileşenini ve durağanlık ilişkisini sentezle.
Test 'sabitli ve trendli' model üzerinden yapıldığı ve H0H_0 reddedildiği için, seri deterministik bir trend etrafında durağandır (Trend Durağan - Trend Stationary).
Bir serinin durağanlığı, etrafında dalgalandığı deterministik fonksiyona göre isimlendirilir.
4
Trend durağan serilere uygulanması gereken doğru metodolojiyi belirle.
Trend durağan serilerde birinci dereceden fark almak (stokastik trend varsaymak) gereksiz bir dönüşümdür ve sürece yapay bir Hareketli Ortalama (MA) birim kökü ekler (aşırı fark alma). Doğru işlem seriyi trendden arındırmak veya regresyona trend değişkenini eklemektir.
Yanlış dönüşüm işlemleri (gereksiz fark alma) sahte regresyona veya yapısal olarak bozulan hata terimlerine sebep olur.

Anahtar Kavram

Trend Durağanlık (Trend Stationarity) ve Fark Durağanlık (Difference Stationarity) Ayrımı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Bu konudan daha fazla soru