Soru

Zorluk: OrtaDurağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Zaman serileri ekonometrisinde, serilerin durağan dışı özelliklerinin kaynağını doğru saptamak, uygulanacak arındırma yöntemi açısından büyük önem taşır.

Bir araştırmacı, ulusal düzeyde derlenen aylık bir hizmet sektörü endeksini modellerken Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testinden yararlanmaktadır. Endeksin zaman yolu grafiğinde doğrusal bir yönelim olduğu gözlemlendiğinden, test regresyonu hem kesme (sabit) hem de zaman eğilimi (trend) değişkenleri dâhil edilerek tahmin edilmiştir. Test sonucunda hesaplanan τ\tau (tau) test istatistiğinin, %5 anlamlılık seviyesindeki MacKinnon tablo kritik değerinden daha büyük olduğu (sol kuyruk reddetme bölgesine düşmediği) saptanmıştır.

Buna göre, incelenen endeks serisinin temel davranışı ve seriyi durağan yapıya getirmek için uygulanması gereken en uygun işlem aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

  1. Seri, geçmiş şokların etkisini kalıcı olarak taşıyan fark-durağan bir yapıdadır; durağanlığı sağlamak için verilerin ardışık birinci farkları alınmalıdır.Cevap
  2. B
    Serideki dalgalanmalar zamanın doğrusal bir fonksiyonu etrafında gerçekleşmektedir; durağanlık için verilerin zaman bileşeninden arındırılması yeterli bir adımdır.
  3. C
    Birim kök sınamasının yokluk hipotezi geçersiz kılındığı için seri halihazırda durağan bir veri üreten sürece sahiptir; hiçbir dönüştürme işlemi yapılmadan analize devam edilmelidir.
  4. D
    Birim kök testi sonucuna göre serinin otokorelasyon (ACF) fonksiyonunun hızla sıfıra yaklaştığı kanıtlanmıştır; bu nedenle düzey değerleri üzerinden doğrudan otoregresif modeller kurulabilir.
  5. E
    Standart birim kök testi sonucunun anlamlı bulunmaması seride mevsimsel bir durağansızlık olduğuna işaret eder; düzeltme işlemi için serinin yalnızca periyot uzunluğu kadar gecikmeli farkı alınmalıdır.

Cevap

Seri, geçmiş şokların etkisini kalıcı olarak taşıyan fark-durağan bir yapıdadır; durağanlığı sağlamak için verilerin ardışık birinci farkları alınmalıdır.
Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) testinde temel hipotez (H0), seride birim kök bulunduğunu iddia eder. Sınama sol kuyrukta yapıldığından, hesaplanan τ\tau istatistiğinin kritik değerden büyük olması (mutlak değerce daha küçük olması), H0 hipotezinin reddedilemediğini kanıtlar. Bu durum, serinin deterministik bir trend etrafında dalgalanmadığını, aksine stokastik (rastgele) bir trend barındırdığını gösterir. Literatürde bu tür seriler fark-durağan (difference-stationary) olarak adlandırılır. Fark-durağan serilerde meydana gelen şokların etkisi kalıcıdır ve seriyi durağanlık koşuluna ulaştırmak için deterministik trendden arındırma değil, ardışık (birinci dereceden) fark alma ( ΔYt=YtYt1\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1} ) işlemi uygulanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
ADF testinin temel (yokluk) hipotezini belirleme
H0: Seride birim kök vardır (Seri durağan değildir).
Testin neyi sınadığını ve reddetme durumunda hangi sonuca varılacağını saptamak.
2
Test istatistiği ile kritik değeri karşılaştırma
Hesaplanan τ\tau istatistiği %5 kritik değerinden büyüktür (örneğin -1.50 > -3.45). Bu nedenle istatistik sol kuyruktaki red bölgesine düşmemiştir.
Sol kuyruk testlerinde hipotezin reddedilip reddedilmeyeceğine karar vermek.
3
Karar ve veri üreten süreci (DGP) tanımlama
H0 hipotezi reddedilemez. Seri birim kök içermektedir ve stokastik bir yapıya (fark-durağanlığa) sahiptir.
Birim kök içeren serilerde şokların etkisi kalıcıdır ve seri deterministik değil, stokastik bir trend barındırır.
4
Durağanlaştırma işlemini seçme
Serinin düzey değerlerinin ardışık birinci farkı (ΔYt\Delta Y_t) alınmalıdır.
Fark-durağan (I(1)) serileri durağan (I(0)) hale getirmenin istatistiksel olarak geçerli yöntemi fark alma işlemidir.

Anahtar Kavram

Birim Kök Testleri (ADF) ve Fark-Durağanlık
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla