Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModel Belirleme (Kimliklendirme) Aşaması ve Durağanlaştırma

Bir araştırmacı, üzerinde çalıştığı bir zaman serisinin (YtY_t) durağanlık yapısını ve uygun model derecelerini belirlemek amacıyla örneklem otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) fonksiyonlarını incelemektedir. YtY_t serisinin düzey değerlerine ait ACF grafiğinde katsayıların çok yavaş bir biçimde azaldığı; serinin birinci dereceden farkı (ΔYt\Delta Y_t) alındığında ise ACF katsayılarının 2. gecikmeden sonra aniden sıfıra düştüğü (kesildiği), PACF katsayılarının ise dalgalı bir şekilde azalarak sönümlendiği gözlenmiştir.

Bu bulgular doğrultusunda, söz konusu zaman serisi (YtY_t) için belirlenmesi gereken en uygun Box-Jenkins modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0)
  2. ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2)Cevap
  3. C
    ARIMA(0,0,2)ARIMA(0, 0, 2)
  4. D
    ARIMA(2,0,0)ARIMA(2, 0, 0)
  5. E
    ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1)

Cevap

Serinin düzey değerlerindeki ACF'nin yavaş azalması durağan olmama durumunu (d=1d=1) ve fark alma ihtiyacını gösterirken, farkı alınmış serinin ACF'sinin 2. gecikmede kesilmesi ve PACF'sinin sönümlenmesi bir MA(2)MA(2) sürecine işaret eder; bu da toplamda ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2) modeline karşılık gelir.
Zaman serisi analizinde düzey değerlerine ait ACF'nin yavaş azalması, serinin durağan olmadığını ve durağanlaştırmak için fark alma işlemine ihtiyaç duyulduğunu (d=1d=1) ifade eder. Farkı alınmış seriye ait ACF'nin 2. gecikmede kesilmesi (cutoff) ve PACF'nin sönümlenmesi (tails off) ise tipik bir MA(2)MA(2) sürecini tanımlar. Bu iki bilgi birleştirildiğinde, orijinal seri için ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2) modeli en uygun kimliklendirmedir.

Adım Adım Çözüm

1
Düzey değerlerinin ACF grafiğini analiz et.
ACF'nin çok yavaş azalması serinin durağan olmadığını (birim kök içerdiğini) gösterir.
Durağan serilerde ACF üstel veya dalgalı olarak hızla sıfıra gider; yavaş azalma durağanlaştırma için fark alma işleminin (d=1d=1) gerektiğini kanıtlar.
2
Farkı alınmış serinin (ΔYt\Delta Y_t) ACF ve PACF davranışlarını belirle.
ACF 2. gecikmeden sonra kesiliyor, PACF ise sönümleniyor.
Box-Jenkins metodolojisine göre, ACF'nin qq gecikmesinden sonra kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi MA(q)MA(q) modelinin karakteristik özelliğidir.
3
Model parametrelerini (p,d,qp, d, q) birleştir.
d=1d=1 (fark alma), p=0p=0 (PACF sönümlendiği için AR yok), q=2q=2 (ACF 2. gecikmede kesildiği için MA(2)).
Elde edilen tüm bulgular ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2) yapısını doğrular.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Model Belirleme (Kimliklendirme) ve Durağanlaştırma

Daha Fazla Pratik

Farkı alınmış seride hem ACF hem de PACF sönümlenmiş olsaydı ARIMA(p,1,q) tipi karma modellerin düşünülmesi gerektiğini hatırlayınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Model Belirleme (Kimliklendirme) Aşaması ve Durağanlaştırma

Bu konudan daha fazla soru