Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModel Belirleme (Kimliklendirme) Aşaması ve Durağanlaştırma

Bir zaman serisi (YtY_t) analizinde, serinin düzey değerlerine ait örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafiğinde katsayıların uzun gecikmeler boyunca güven sınırlarının dışında kalarak çok yavaş bir biçimde azaldığı saptanmıştır. Serinin durağanlaştırılması amacıyla birinci dereceden farkı (ΔYt=Yt−Yt−1\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}) alındıktan sonra elde edilen grafiklerde şu bulgulara ulaşılmıştır:

* Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. ve 2. gecikmelerde istatistiksel olarak anlamlı iken, 2. gecikmeden sonra aniden kesilmiştir.
* Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ise geometrik (üstel) bir biçimde azalarak sönümlenmiştir.

Box-Jenkins model belirleme (kimliklendirme) aşamasındaki bu bulgulara göre, seri için önerilmesi gereken en uygun model aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0)Cevap
  2. B
    ARIMA(0,1,2)ARIMA(0, 1, 2)
  3. C
    ARIMA(2,0,0)ARIMA(2, 0, 0)
  4. D
    ARIMA(1,1,1)ARIMA(1, 1, 1)
  5. E
    ARIMA(0,1,1)ARIMA(0, 1, 1)

Cevap

Box-Jenkins metodolojisine göre, düzey değerlerinin ACF grafiğinin yavaş azalması serinin durağan olmadığını ve en az bir kez fark alınması gerektiğini (d=1d=1) gösterir. Farkı alınmış seride PACF'in 2. gecikmede kesilmesi ve ACF'in sönümlenmesi modelin AR(2)AR(2) olduğunu kanıtlar. Bu birleşim ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0) modelini verir.
Durağan olmayan bir zaman serisinin durağanlaştırılması için birinci farkı alındığında (d=1d=1), elde edilen yeni seride kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) 2. gecikmede kesilmesi sürecin AR(2)AR(2) olduğunu gösterir. Otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) sönümlenmesi de bu AR yapısını destekler. Bu nedenle, Box-Jenkins metodolojisi kapsamında en uygun model ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0)'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Orijinal serinin (YtY_t) otokorelasyon fonksiyonu (ACF) davranışını analiz edin.
ACF'in çok yavaş bir şekilde sönümlenmesi, serinin ortalamada durağan olmadığını ve birim kök (stokastik trend) içerdiğini gösterir. Bu durum d=1d=1 (birinci dereceden fark alma) gerekliliğini ortaya koyar.
Box-Jenkins metodolojisinin ilk adımı durağanlığın sağlanmasıdır.
2
Farkı alınmış serinin (ΔYt\Delta Y_t) kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafiğini inceleyin.
PACF'in 2. gecikmeden sonra kesilmesi (aniden sıfıra yaklaşması), fark serisinin Otoregresif (AR) bir sürece sahip olduğunu ve derecesinin p=2p=2 olduğunu gösterir.
Saf AR(p) süreçlerinde PACF, pp gecikmesinden sonra kesilir.
3
Farkı alınmış serinin (ΔYt\Delta Y_t) otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafiğini kontrol edin.
ACF'in geometrik olarak sönümlenmesi (tail-off), modelin saf bir Hareketli Ortalama (MA) süreci olmadığını, AR yapısını doğruladığını gösterir.
AR modellerinde ACF grafiği üstel veya sinüzoidal şekilde sönümlenir.
4
Parametreleri (p,d,qp, d, q) birleştirerek modeli tanımlayın.
p=2p=2 (AR derecesi), d=1d=1 (fark derecesi), q=0q=0 (MA derecesi) olduğundan model ARIMA(2,1,0)ARIMA(2, 1, 0) olarak belirlenir.
Elde edilen tüm bulgular bu yapı ile tutarlıdır.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Kimliklendirme (Identification) Aşaması

Alternatif Yöntem

Durağanlık kontrolü için ACF grafiğinin görsel analizi yerine Augmented Dickey-Fuller (ADF) veya Phillips-Perron (PP) gibi birim kök testleri de kullanılabilir ancak Box-Jenkins kimliklendirme aşamasında grafiksel yöntem (korelogram) esastır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Model Belirleme (Kimliklendirme) Aşaması ve Durağanlaştırma

Bu konudan daha fazla soru