Bir zaman serisinin düzey değerlerine (Y_t) ait örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) gr… — KPSS İstatistik

Bir zaman serisinin düzey değerlerine ( $Y_t$ ) ait örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafiğinde, değerlerin gecikme sayısı arttıkça çok yavaş bir hızla sönümlendiği görülmektedir. Serinin durağanlaştırılması amacıyla birinci dereceden fark alma işlemi uygulandıktan sonra elde edilen yeni serinin ( $\Delta Y_t$ ) ACF grafiğinde sadece ilk gecikmenin ( $\rho_1$ ) güven sınırları dışında kalarak anlamlı olduğu ve diğer tüm gecikmelerin aniden kesildiği, PACF grafiğinde ise değerlerin üstel olarak sıfıra doğru sönümlendiği saptanmıştır. Bu bilgilere dayanarak, orijinal seri için belirlenmesi gereken en uygun Box-Jenkins modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$ARIMA(0, 1, 1)$ Cevap
B
$ARIMA(1, 1, 0)$
C
$ARIMA(0, 0, 1)$
D
$ARIMA(1, 0, 1)$
E
$ARIMA(0, 1, 0)$

Cevap

Düzeyde durağan olmayan ve birinci dereceden farkı alındığında

MA(1)

özelliği gösteren

ARIMA(0, 1, 1)

modelidir.

Zaman serisi analizinde, düzey değerlerine ait ACF katsayılarının çok yavaş bir sönümlenme sergilemesi, serinin durağan olmadığını ve bir birim kök sürecine (stokastik trend) sahip olduğunu gösterir. Bu durum serinin en az bir kez farkının alınması gerektiğini (

d=1

) ifade eder. Birinci farkı alınmış seride ACF'nin belirli bir gecikmeden (

q=1

) sonra aniden kesilmesi ve PACF'nin üstel olarak sönümlenmesi, bu durağanlaştırılmış serinin bir

MA(1)

süreci olduğunu kanıtlar. Bu iki bulgu birleştirildiğinde orijinal seri için en uygun model

ARIMA(0, 1, 1)

olur.

Adım Adım Çözüm

Düzey değerlerinin ACF grafiğini analiz etme

ACF'nin çok yavaş sönümlenmesi, serinin varyansının veya ortalamasının zamana bağlı değiştiğini (birim kök varlığını) ve serinin durağan olmadığını gösterir. Bu durum

d \geq 1

olduğunu kanıtlar.

Durağan serilerde ACF katsayıları hızla sıfıra düşmelidir.

Farkı alınmış serinin (

\Delta Y_t

) ACF ve PACF grafiklerini inceleme

ACF'nin 1. gecikmeden sonra aniden kesilmesi (

cut-off

) ve PACF'nin sönümlenerek (

tail-off

) azalması, sürecin bir Hareketli Ortalama süreci olduğunu ve derecesinin

q=1

olduğunu gösterir.

Box-Jenkins kimliklendirme kurallarına göre MA süreçlerinde ACF kesilir, PACF sönümlenir.

Parametreleri birleştirerek ARIMA modelini kurma

p=0

(PACF sönümlendiği için),

d=1

(fark alındığı için),

q=1

(ACF kesildiği için) değerleri ile model

ARIMA(0, 1, 1)

olarak belirlenir.

Orijinal serinin bütünleşiklik derecesi ve AR/MA bileşenleri bir araya getirilmelidir.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Model Kimliklendirme (ACF ve PACF Davranışları)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru