Examkin

Soru

Zorluk: ZorDurağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Bir bölgedeki aylık enerji tüketim verilerini (YtY_t) analiz eden bir istatistikçi, serinin zaman grafiğinde belirgin bir yukarı yönlü eğilim gözlemlemiştir. Bu eğilimin deterministik bir fonksiyona mı (trend-durağan) yoksa rassal şokların birikimli etkisine mi (fark-durağan) dayandığını sınamak amacıyla EKK yöntemiyle sabitli ve doğrusal trendli Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) regresyonunu tahmin etmiştir.

İlk aşama tahmin sonucunda, gecikmeli düzey değerinin katsayısına ait tt-istatistiği (τ\tau) −1.82-1.82 olarak hesaplanmış, %5\%5 anlamlılık düzeyindeki MacKinnon kritik değeri ise −3.45-3.45 olarak belirlenmiştir. Ardından serinin birinci sıra farkları (ΔYt\Delta Y_t) alınarak yalnızca sabitli model tahmin edildiğinde τ\tau istatistiği −4.10-4.10 (kritik değer: −2.89-2.89) bulunmuştur. (Not: ADF testinde temel hipotez H0H_0: 'Seride birim kök vardır' şeklindedir.)

Bu bulgulara göre, orijinal YtY_t serisinin özellikleri ve uygulanması gereken zaman serisi işlemi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Orijinal seri fark-durağan (DS) yapıdadır; düzey değerlerinin varyansı zamana bağlı olarak sonsuza ıraksar ve seriyi durağanlaştırmak için birinci sıra farkı alınmalıdır.Cevap
  2. B
    İlk modelde hesaplanan τ\tau istatistiği (−1.82-1.82) temel hipotezin reddedilmesini sağladığından seri trend-durağan (TS) kabul edilmeli ve fark almak yerine deterministik trendden arındırılmalıdır.
  3. C
    Orijinal düzey serisi stokastik trend barındırsa da varyansı zaman içinde sabit kaldığından, uygulanan fark alma işlemi gereksizdir ve seride yapay otokorelasyon problemi yaratır.
  4. D
    Birinci farklar ile yapılan testte τ\tau istatistiği (−4.10-4.10) kritik değerden (−2.89-2.89) küçük olduğu için serideki birim kökün ortadan kalkmadığı anlaşılmalı ve durağanlık için ikinci sıra fark alınmalıdır.
  5. E
    Serinin durağan dışı olduğu yalnızca Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğinin ilk birkaç gecikmede hızla sıfıra düşmesiyle anlaşılabileceğinden, bu tür serilerde ADF testinin kullanılması hatalıdır.

Cevap

Düzey değerinde test istatistiği kritik değerden büyük olduğundan H0H_0 reddedilemez, seride birim kök vardır. Birinci farkında ise test istatistiği kritik değerden küçük olduğundan H0H_0 reddedilir. Bu nedenle seri fark-durağandır (DS). Fark-durağan serilerde varyans zamana bağlıdır ve seriyi durağanlaştırmak için birinci sıra farkı alınmalıdır.
ADF testinde hesaplanan test istatistiği (τ\tau) mutlak değerce kritik değerden küçük olduğunda (veya negatif bölgede kritik değerden büyük, yani sıfıra daha yakın olduğunda) H0H_0 reddedilemez. Düzey değerinde τ=−1.82>−3.45\tau = -1.82 > -3.45 olduğundan seride birim kök vardır. Birinci farkta ise τ=−4.10<−2.89\tau = -4.10 < -2.89 olduğundan H0H_0 reddedilir ve serinin I(1)I(1), yani Fark-Durağan (Difference Stationary - DS) olduğu anlaşılır. Fark-durağan seriler stokastik trend içerir, şokların etkisi kalıcıdır ve varyansları zaman ilerledikçe sonsuza ıraksar (Var(Yt)=tσ2Var(Y_t) = t\sigma^2). Bu serileri durağanlaştırmak için deterministik trendden arındırma işlemi DEĞİL, zorunlu olarak birinci sıra fark alma işlemi uygulanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Sabitli ve trendli ADF testinin düzey değerlerindeki sonucunun yorumlanması.
τ=−1.82\tau = -1.82, −3.45-3.45'ten büyüktür (sağındadır). Bu nedenle sol kuyruk testinde H0H_0: 'Birim kök vardır' hipotezi reddedilemez.
Düzey serisinin durağan olmadığını ve deterministik bir trend etrafında durağanlık (TS) sergilemediğini ispatlamak için.
2
Birinci fark alınarak yapılan ADF testi sonucunun değerlendirilmesi.
τ=−4.10\tau = -4.10, −2.89-2.89'dan küçüktür (solundadır). H0H_0 hipotezi reddedilir.
Serinin birinci sıra farkının durağan olduğunu (birim kök içermediğini) ve entegrasyon derecesinin I(1)I(1) olduğunu doğrulamak için.
3
Durağanlık türünün belirlenmesi ve teorik özelliklerin saptanması.
Serinin I(1)I(1) olduğu kanıtlandığından Fark-Durağan (DS) olarak sınıflandırılır. Bu serilerin varyansı tσ2t\sigma^2 şeklinde zamanla sonsuza ıraksar.
Doğru zaman serisi modellemesi yapabilmek ve uygulanan fark alma işleminin teorik dayanağını açıklamak için.

Anahtar Kavram

Fark-Durağanlık (DS) Özellikleri ve ADF Testinde Hipotez Red Bölgeleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Durağanlık Kavramı ve Birim Kök Testleri (Dickey-Fuller vb.)

Bu konudan daha fazla soru