Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir tarım araştırma enstitüsü, bölgesindeki N=400N = 400 serada yetiştirilen toplam domates miktarını (ton) ve sera başına düşen ortalama domates miktarını tahmin etmek istemektedir. Seranın genişliği (dekar) yardımcı değişken (XX) olarak kullanılacaktır. Bölgedeki seraların toplam genişliği τX=1.200\tau_X = 1.200 dekar olarak bilinmektedir.

Rastgele seçilen n=40n = 40 sera üzerinde yapılan ölçümler sonucunda, örneklemdeki ortalama sera genişliği xˉ=2,5\bar{x} = 2,5 dekar ve örneklemdeki ortalama domates üretimi yˉ=20\bar{y} = 20 ton olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, oran tahminleyicisi kullanılarak kitle ortalaması (yˉR\bar{y}_R) ve kitle toplamı (τ^yR\hat{\tau}_{yR}) için elde edilen tahmin değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    21,621,6 ve 8.6408.640
  2. B
    2020 ve 8.0008.000
  3. 2424 ve 9.6009.600Cevap
  4. D
    2020 ve 24.00024.000
  5. E
    2424 ve 2424

Cevap

Oran tahminleyicisi ile elde edilen kitle ortalaması 24 ton ve kitle toplamı 9.600 ton değerlerini veren seçenektir.
Oran tahminleyicisinde kitle ortalaması yˉR=R^×Xˉ\bar{y}_R = \hat{R} \times \bar{X} ve kitle toplamı τ^yR=R^×τX\hat{\tau}_{yR} = \hat{R} \times \tau_X formülleriyle hesaplanır. Önce oran katsayısı R^=yˉ/xˉ=20/2,5=8\hat{R} = \bar{y} / \bar{x} = 20 / 2,5 = 8 olarak bulunur. Kitledeki ortalama sera genişliği Xˉ=1.200/400=3\bar{X} = 1.200 / 400 = 3 dekardır. Buradan ortalama tahmin yˉR=8×3=24\bar{y}_R = 8 \times 3 = 24 ton ve toplam tahmin τ^yR=8×1.200=9.600\hat{\tau}_{yR} = 8 \times 1.200 = 9.600 ton olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yardımcı değişkenin (XX) kitle ortalamasının (Xˉ\bar{X}) hesaplanması.
Xˉ=τXN=1.200400=3\bar{X} = \frac{\tau_X}{N} = \frac{1.200}{400} = 3 dekar.
Oran tahminleyicisi formülünde kitle ortalamasını bulmak için yardımcı değişkenin kitle ortalamasına ihtiyaç vardır.
2
Örneklem verilerinden oran katsayısının (R^\hat{R}) hesaplanması.
R^=yˉxˉ=202,5=8\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{20}{2,5} = 8 ton/dekar.
İki değişken arasındaki doğrusal ilişki oranını belirlemek gerekir.
3
Oran tahminleyicisi kullanılarak kitle ortalamasının (yˉR\bar{y}_R) tahmin edilmesi.
yˉR=R^×Xˉ=8×3=24\bar{y}_R = \hat{R} \times \bar{X} = 8 \times 3 = 24 ton.
Örneklemden elde edilen oran, yardımcı değişkenin kitle ortalamasına genişletilerek daha duyarlı bir tahmin yapılır.
4
Oran tahminleyicisi kullanılarak kitle toplamının (τ^yR\hat{\tau}_{yR}) tahmin edilmesi.
τ^yR=R^×τX=8×1.200=9.600\hat{\tau}_{yR} = \hat{R} \times \tau_X = 8 \times 1.200 = 9.600 ton (veya τ^yR=N×yˉR=400×24=9.600\hat{\tau}_{yR} = N \times \bar{y}_R = 400 \times 24 = 9.600 ton).
Kitledeki toplam üretim miktarını bulmak için oran katsayısı, yardımcı değişkenin bilinen kitle toplamıyla çarpılır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini