Bir üretim tesisinde bulunan N = 200 adet makinenin günlük toplam enerji tüketimi (Y), yar… — KPSS İstatistik

Bir üretim tesisinde bulunan $N = 200$ adet makinenin günlük toplam enerji tüketimi ( $Y$ ), yardımcı değişken olarak makinelerin çalışma süresi ( $X$ ) kullanılarak oran tahminleyicisi yöntemiyle tahmin edilmek istenmektedir. Tesisteki tüm makinelerin günlük toplam çalışma süresinin $\tau_x = 1.000$ saat olduğu bilinmektedir. Rasgele seçilen $n = 25$ makinelik bir örneklemde elde edilen veriler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Parametre	Değer
Kitle Büyüklüğü ( $N$ )	200
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	25
Kitle Yardımcı Değişken Toplamı ( $\tau_x$ )	1.000 saat
Örneklem Yardımcı Değişken Ortalaması ( $\bar{x}$ )	4 saat
Örneklem İlgilenilen Değişken Ortalaması ( $\bar{y}$ )	20 kWh

Buna göre, oran tahminleyicisi kullanılarak tesisin günlük toplam enerji tüketimi ( $\hat{\tau}_{y, oran}$ ) kaç kWh olarak tahmin edilir?

5.000Cevap
B
4.000
C
200
D
25
E
20

Cevap

Oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan kitle toplam enerji tüketimi 5.000 kWh'tır.

Oran tahminleyicisi yönteminde, kitle toplamı

\hat{\tau}_{y, oran} = (\bar{y} / \bar{x}) \cdot \tau_x

formülü ile hesaplanır. Verilen değerler yerine konduğunda

(20 / 4) \cdot 1.000 = 5.000

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Örneklem verilerini kullanarak oran (

\hat{R}

) tahminini hesaplayınız.

\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{20}{4} = 5

Oran tahminleyicisi, ilgilenilen değişkenin yardımcı değişkene olan oranına dayanır.

Hesaplanan oranı kitledeki yardımcı değişken toplamı (

\tau_x

) ile çarparak kitle toplamını tahmin ediniz.

\hat{\tau}_{y, oran} = \hat{R} \times \tau_x = 5 \times 1.000 = 5.000

Kitle toplamı tahmini, örneklemden elde edilen oranın tüm kitleye genişletilmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisi ile kitle toplamı tahmini, ilgilenilen değişken (

y

) ile yardımcı değişken (

x

) arasındaki doğrusal ve orijinden geçen ilişkiyi kullanarak daha etkin tahminler yapmayı sağlar.

İpuçları

Önce enerji tüketiminin çalışma süresine olan oranını bulmayı deneyin.

Hesapladığınız bu birim oranı, tüm makinelerin toplam çalışma süresi ile çarparak genel sonuca ulaşabilirsiniz.

Formül: Toplam Tahmini = (Örneklem Y Ortalaması / Örneklem X Ortalaması) * Kitle X Toplamı

Daha Fazla Pratik

Eğer bu tahminin varyansını hesaplamanız istenseydi, iadesiz seçim yapıldığı için SKD çarpanını kullanmanız gerekeceğini unutmayınız.

Alternatif Yöntem

Önce kitle yardımcı değişken ortalamasını (

\mu_x = \tau_x / N = 1000 / 200 = 5

) hesaplayıp, sonra kitle ortalaması tahminini (

\hat{\mu}_{y, oran} = \hat{R} \cdot \mu_x = 5 \cdot 5 = 25

) bulabilir ve en son bu değeri

N=200

ile çarparak toplama ulaşabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru