Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir bölgede bulunan N=500N = 500 adet tarım işletmesinin geçen yılki ortalama buğday üretimi μX=80\mu_X = 80 ton olarak bilinmektedir. Bu yılki toplam üretimi tahmin etmek amacıyla n=50n = 50 işletmeden oluşan basit rastgele bir örneklem seçilmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda örneklemdeki işletmelerin geçen yılki ortalama üretimi xˉ=75\bar{x} = 75 ton ve bu yılki ortalama üretimi yˉ=90\bar{y} = 90 ton olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, oran tahminleyicisi (ratio estimator) yöntemi kullanılarak bu bölgedeki bu yılki toplam buğday üretimi tahmini kaç tondur?

  1. 48000Cevap
  2. B
    45000
  3. C
    96
  4. D
    33333
  5. E
    4800

Cevap

Oran tahminleyicisi yöntemiyle hesaplanan toplam buğday üretimi tahmini 48000 tondur.
Doğru cevap olan 48000 değeri, önce örneklem oranının (1,2) hesaplanması, ardından bu oranın bilinen kitle ortalamasıyla çarpılarak kitle ortalaması tahmininin (96) bulunması ve son olarak kitle büyüklüğü olan 500 ile çarpılması sonucunda elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranını (R^\hat{R}) hesaplayınız.
R^=yˉxˉ=9075=1,2\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{90}{75} = 1,2
Oran tahminleyicisinin temel bileşeni, ilgilenilen değişkenin yardımcı değişkene olan örneklem oranıdır.
2
Oran tahminleyicisi ile kitle ortalamasını (μ^y,R\hat{\mu}_{y,R}) tahmin ediniz.
μ^y,R=R^×μX=1,2×80=96 ton\hat{\mu}_{y,R} = \hat{R} \times \mu_X = 1,2 \times 80 = 96 \text{ ton}
Bilinen kitle ortalaması, örneklem oranıyla genişletilerek kitle ortalaması tahmini elde edilir.
3
Kitle toplamını (τ^y,R\hat{\tau}_{y,R}) hesaplayınız.
τ^y,R=N×μ^y,R=500×96=48000 ton\hat{\tau}_{y,R} = N \times \hat{\mu}_{y,R} = 500 \times 96 = 48000 \text{ ton}
Kitle toplamı tahmini, birim başına düşen ortalama tahminin toplam birim sayısıyla çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisi ile Toplam Tahmini

Daha Fazla Pratik

Oran tahminleyicisinin varyansını hesaplarken Sonlu Kitle Düzeltme (SKD) çarpanının hangi durumlarda dahil edilmesi gerektiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini