Examkin

Soru

Zorluk: KolayAsimptotik Yansızlık

Bir θ\theta parametresinin tahmini için kullanılan bir θ^n\hat{\theta}_n tahmin edicisinin beklenen değeri E(θ^n)=n−5nθE(\hat{\theta}_n) = \frac{n-5}{n} \theta olarak verilmiştir.

Buna göre, bu tahmin edicinin asimptotik yansızlık özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin edici asimptotik olarak yansızdır.Cevap
  2. B
    Tahmin edici yansız (unbiased) bir tahmin edicidir.
  3. C
    Tahmin edici asimptotik olarak yansız değildir.
  4. D
    Tahmin edicinin beklenen değerinin limiti n→∞n \to \infty iken sıfıra eşittir.
  5. E
    Tahmin edicinin yan (bias) miktarı nn arttıkça sürekli artmaktadır.

Cevap

Tahmin edici asimptotik olarak yansızdır.
Tahmin edicinin beklenen değerinin limiti n→∞n \to \infty durumunda parametrenin kendisine (θ\theta) eşit çıktığı için, asimptotik yansızlık tanımı gereği bu ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edicinin beklenen değerinin nn sonsuza giderkenki limitini kurun.
lim⁡n→∞E(θ^n)=lim⁡n→∞(n−5nθ)\lim_{n \to \infty} E(\hat{\theta}_n) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n-5}{n} \theta \right)
Asimptotik yansızlığın tanımı gereği beklenen değerin limit davranışı incelenmelidir.
2
Limit işlemini gerçekleştirin.
lim⁡n→∞(1−5n)θ=(1−0)θ=θ\lim_{n \to \infty} \left( 1 - \frac{5}{n} \right) \theta = (1 - 0) \theta = \theta
nn değeri sonsuza giderken 5n\frac{5}{n} terimi sıfıra yakınsar.
3
Bulunan limiti asimptotik yansızlık tanımı ile karşılaştırın.
Limit θ\theta olduğu için tahmin edici asimptotik yansızdır.
Limitin parametrenin kendisine eşit olması, tahmin edicinin örneklem büyüdükçe yansızlaştığını gösterir.

Anahtar Kavram

Bir θ^n\hat{\theta}_n tahmin edicisi için lim⁡n→∞E(θ^n)=θ\lim_{n \to \infty} E(\hat{\theta}_n) = \theta şartı sağlanıyorsa, bu tahmin edici θ\theta için asimptotik olarak yansızdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Asimptotik Yansızlık

Bu konudan daha fazla soru