Bir araştırmacı, 12 değişkenli bir veri seti üzerinde temel bileşenler analizine dayalı fa… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $12$ değişkenli bir veri seti üzerinde temel bileşenler analizine dayalı faktör analizi uygulamadan önce veri setinin uygunluğunu test etmiştir. KMO örneklem yeterlilik ölçüsü $0.85$ ve Bartlett Küresellik Testi sonucu anlamlı ( $p < 0.05$ ) bulunmuştur.

Analiz sonucunda korelasyon matrisi üzerinden elde edilen ilk $5$ bileşene ait başlangıç özdeğerleri (eigenvalue) tablosu aşağıda verilmiştir:

Bileşen	Başlangıç Özdeğeri
1	4.56
2	2.04
3	1.20
4	0.96
5	0.84

Geri kalan $7$ bileşenin her birinin özdeğeri $0.80$ 'in altındadır.

Araştırmacı faktör sayısına karar verirken Kaiser (Özdeğer $> 1$ ) ölçütünü kullanmıştır. Ancak danışmanı, "açıklanan toplam varyansın en az $\%75$ olması" kuralının da sağlanması gerektiğini belirterek faktör sayısının revize edilmesini istemiştir.

Buna göre, araştırmacının analizi ve belirlemesi gereken faktör sayısıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Veri seti analize uygundur. Kaiser ölçütüne göre $3$ faktör alınmalıdır (varyansın $\%65$ 'i) ve danışmanın kuralını sağlamak için analize $2$ ilave faktör daha eklenmelidir.Cevap
B
Veri seti analize uygundur. Kaiser ölçütüne göre $3$ faktör alınmalıdır (varyansın $\%65$ 'i) ve danışmanın kuralını sağlamak için analize $1$ ilave faktör eklenmesi yeterlidir.
C
Veri seti analize uygundur. Kaiser ölçütüne göre ilk $3$ faktörün toplam özdeğeri $7.80$ olduğu için açıklanan varyans $\%78$ 'dir, bu nedenle ilave faktöre gerek yoktur.
D
Bartlett testi anlamlı çıktığı için korelasyon matrisi birim matristir; bu nedenle veri seti faktör analizi için uygun değildir ve faktör sayısı hesaplanmamalıdır.
E
Veri seti analize uygundur. Faktör analizinde gizil yapı arandığından, Kaiser ölçütüne göre $4$ faktör alınmalıdır ( $\%73$ varyans) ve danışmanın kuralı için $1$ ilave faktör eklenmelidir.

Cevap

Doğru seçenek, veri setinin analize uygun olduğunu, Kaiser ölçütüne göre 3 faktör alınması gerektiğini (açıklanan varyans %65) ve danışmanın %75 hedefini yakalamak için analize 2 ilave faktör (toplamda 5 faktör) daha eklenmesi gerektiğini belirten seçenektir.

Veri seti faktör analizine uygundur çünkü KMO değeri (

0.85

)

0.50

'den büyüktür ve Bartlett testi anlamlıdır (

p < 0.05

). Kaiser ölçütüne göre yalnızca özdeğeri

1

'den büyük olan ilk

3

bileşen (

4.56, 2.04, 1.20

) modele alınır. Bu

3

faktörün açıkladığı toplam varyans

(4.56 + 2.04 + 1.20) / 12 = 7.80 / 12 = 0.65

(

\%65

) olur. Danışmanın

\%75

kuralı uyarınca, hedeflenen özdeğer toplamı

12 \times 0.75 = 9.00

'dur.

4

. faktör eklendiğinde kümülatif toplam

7.80 + 0.96 = 8.76

(

\%73

) olur ve yetmez.

5

. faktör eklendiğinde kümülatif toplam

8.76 + 0.84 = 9.60

(

\%80

) olur ve kural sağlanır. Dolayısıyla başlangıçtaki

3

faktörün üzerine

2

ilave faktör eklenmelidir.

Adım Adım Çözüm

Veri setinin faktör analizine uygunluğunu değerlendirme.

KMO (

0.85 > 0.50

) ve Bartlett testi (

p < 0.05

) değerleri, veri setinin analize uygun olduğunu gösterir.

Faktör analizine başlamadan önce değişkenler arası korelasyonların yeterliliği (KMO) ve korelasyon matrisinin birim matristen farklı olup olmadığı (Bartlett) test edilmelidir.

Kaiser ölçütüne (Özdeğer

> 1

) göre faktör sayısını belirleme.

Özdeğeri

1

'den büyük olan ilk

3

bileşen (

4.56

2.04

1.20

) faktör olarak seçilir.

Kaiser ölçütü, en az bir orijinal değişkenin varyansı kadar (standartlaştırılmış matriste varyans

1

'dir) varyans açıklayamayan bileşenlerin anlamlı faktör olarak kabul edilmemesini temel alır.

İlk

3

faktörün açıkladığı kümülatif varyans oranını hesaplama.

Toplam özdeğer =

4.56 + 2.04 + 1.20 = 7.80

. Açıklanan varyans oranı =

7.80 / 12 = 0.65

(

\%65

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde toplam sistem varyansı değişken sayısına (

12

) eşittir. Kümülatif açıklanan varyans, seçilen bileşenlerin özdeğer toplamının değişken sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Danışmanın

\%75

varyans hedefine ulaşmak için gereken ilave faktör sayısını bulma.

4

. faktör eklendiğinde açıklanan toplam varyans

8.76 / 12 = \%73

olur.

5

. faktör eklendiğinde

9.60 / 12 = \%80

olur.

\%75

barajını geçmek için

5

faktöre ihtiyaç vardır. Bu da Kaiser'e ilaveten

2

faktör demektir.

Yüzde

75

hedefi,

12 \times 0.75 = 9.00

toplam özdeğer büyüklüğü gerektirir. Bu kritik değer, ancak

5

. bileşen modele dahil edildiğinde (

9.60

) aşılabilmektedir.

Anahtar Kavram

Faktör sayısını belirlemede Kaiser ölçütü, açıklanan varyans oranı hesaplaması ve KMO/Bartlett varsayımları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru