Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktör Sayısını Belirleme Kriterleri

Bir araştırmacı, 1010 maddelik (değişkenli) bir psikolojik ölçek için korelasyon matrisi üzerinden temel bileşenlere dayalı faktör analizi uygulamıştır. İlk beş bileşene ait özdeğerler (eigenvalues) sırasıyla 3.603.60, 2.102.10, 1.301.30, 0.850.85 ve 0.700.70 olarak hesaplanmıştır. Geriye kalan bileşenlerin özdeğerleri ise oldukça küçüktür. Analize ait yamaç birikinti grafiğinde (scree plot) dördüncü noktadan itibaren eğrinin belirgin bir şekilde yataylaştığı ve bir 'dirsek' oluşturduğu görülmektedir.

Buna göre, hem Kaiser kriteri (özdeğer >1> 1) hem de yamaç birikinti grafiği dikkate alındığında tutulması gereken optimum faktör sayısı ve bu faktörlerin açıkladığı toplam (kümülatif) varyans oranı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 33 faktör, %70\%70Cevap
  2. B
    44 faktör, %78,5\%78,5
  3. C
    33 faktör, %13\%13
  4. D
    44 faktör, %85\%85
  5. E
    22 faktör, %57\%57

Cevap

Doğru yanıt, 33 faktörün tutulması gerektiğini ve bunların varyansın %70\%70'ini açıkladığını belirten seçenektir.
Hem Kaiser kriteri (özdeğeri 11'den büyük olanlar: 3.60,2.10,1.303.60, 2.10, 1.30) hem de yamaç grafiği (dirsek noktası 44 olduğu için 33 faktör alınır) 33 faktör tutulması gerektiğini gösterir. Bu 33 faktörün özdeğerler toplamı 7.007.00'dir. Korelasyon matrisinde 1010 değişken olduğu için toplam varyans 1010'dur. Dolayısıyla açıklanan kümülatif varyans oranı 7.00/10=0.707.00 / 10 = 0.70 yani %70\%70'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Kaiser kriterine göre faktör sayısını belirle.
Özdeğerleri 11'den büyük olan değerler incelenir: 3.603.60, 2.102.10 ve 1.301.30. Bu kritere göre 33 faktör tutulmalıdır.
Kaiser kuralı, orijinal değişkenlerin standardize edildiği bir korelasyon matrisinde her bir değişkenin 11 birimlik varyansa sahip olduğu varsayımıyla, 11'den daha az varyans açıklayan faktörlerin elenmesini gerektirir.
2
Yamaç birikinti grafiği (scree plot) kriterini değerlendir.
Grafikte dirsek (kırılma) noktasının 4.4. bileşende olduğu belirtilmiştir. Kırılma noktasından önceki faktörler alınır, yani 4−1=34 - 1 = 3 faktör tutulur.
Yamaç grafiğinde yataylaşmanın başladığı nokta, kalan faktörlerin sadece hata varyansını açıkladığını gösterir.
3
Açıklanan kümülatif varyans oranını hesapla.
Tutulan 33 faktörün özdeğerleri toplanır (3.60+2.10+1.30=7.003.60 + 2.10 + 1.30 = 7.00). 1010 değişkenli korelasyon matrisinde izin toplamı (toplam varyans) 1010'dur. Kümülatif oran = 7.00/10=0.707.00 / 10 = 0.70 (yani %70\%70).
Kümülatif varyans oranı, tutulan faktörlerin özdeğerleri toplamının, toplam değişken sayısına (toplam varyansa) bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Faktör Sayısını Belirleme (Kaiser ve Yamaç Grafiği) ve Açıklanan Varyans
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktör Sayısını Belirleme Kriterleri

Bu konudan daha fazla soru