Bir kalkınma ajansı uzmanı, bölgesindeki ilçelerin sosyo-ekonomik özelliklerini gruplandır… — KPSS İstatistik

Bir kalkınma ajansı uzmanı, bölgesindeki ilçelerin sosyo-ekonomik özelliklerini gruplandırmak amacıyla $12$ farklı değişken içeren bir veri seti hazırlamış ve korelasyon matrisi üzerinden temel bileşenler analizine dayalı faktör analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen ilk dört faktörün açıkladığı varyans oranları büyükten küçüğe doğru sırasıyla $\%35, \%20, \%10$ ve $\%8$ olarak hesaplanmıştır. Geriye kalan faktörlerin her birinin açıkladığı varyans oranı ise $\%8$ 'den küçüktür.

Buna göre, faktör sayısını belirlemede Kaiser (özdeğer $> 1$ ) kriteri temel alındığında, bu analizde kaç faktör tutulmalıdır ve tutulan faktörlerin özdeğerleri toplamı kaçtır?

$3$ faktör tutulmalı, özdeğerleri toplamı $7.80$ 'dir.Cevap
B
$3$ faktör tutulmalı, özdeğerleri toplamı $0.65$ 'tir.
C
$4$ faktör tutulmalı, özdeğerleri toplamı $8.76$ 'dır.
D
$4$ faktör tutulmalı, özdeğerleri toplamı $0.73$ 'tür.
E
$2$ faktör tutulmalı, özdeğerleri toplamı $6.60$ 'tır.

Cevap

3 faktör tutulmalı, özdeğerleri toplamı 7.80'dir.

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde, toplam varyans değişken sayısına eşittir (

p = 12

). Bir faktörün özdeğeri, o faktörün açıkladığı varyans oranı ile toplam değişken sayısının çarpımıyla bulunur. İlk dört faktörün özdeğerleri sırasıyla;

\lambda_1 = 12 \times 0.35 = 4.20

\lambda_2 = 12 \times 0.20 = 2.40

\lambda_3 = 12 \times 0.10 = 1.20

\lambda_4 = 12 \times 0.08 = 0.96

olarak hesaplanır. Kaiser kriteri, özdeğeri

1

'den büyük olan faktörlerin tutulmasını gerektirir. Bu durumda

\lambda_1, \lambda_2

\lambda_3

değerleri

1

'den büyük olduğu için analizde

3

faktör tutulmalıdır. Tutulan bu faktörlerin özdeğerleri toplamı ise

4.20 + 2.40 + 1.20 = 7.80

olacaktır.

Adım Adım Çözüm

Korelasyon matrisinin toplam varyansını belirleme

Toplam Varyans = Değişken Sayısı = 12

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde, her bir değişken standartlaştırıldığı için matrisin köşegen elemanları 1'dir ve matrisin izi (toplam varyans) değişken sayısına eşittir.

Her bir faktörün özdeğerini (eigenvalue) hesaplama

λ1 = 12 × 0.35 = 4.20
λ2 = 12 × 0.20 = 2.40
λ3 = 12 × 0.10 = 1.20
λ4 = 12 × 0.08 = 0.96

Bir faktörün özdeğeri, o faktörün açıkladığı varyans oranı ile toplam varyansın çarpımıdır.

Kaiser kriterini uygulayarak faktör sayısını belirleme

λ1 (4.20) > 1, λ2 (2.40) > 1 ve λ3 (1.20) > 1 olduğundan ilk 3 faktör tutulur. λ4 (0.96) < 1 olduğundan atılır.

Kaiser kriterine göre yalnızca özdeğeri (açıkladığı varyans) 1'den büyük olan faktörler anlamlı kabul edilir ve tutulur.

Tutulan faktörlerin özdeğerleri toplamını hesaplama

4.20 + 2.40 + 1.20 = 7.80

Soru, tutulmasına karar verilen faktörlerin özdeğerleri toplamını istemektedir.

Anahtar Kavram

Kaiser Kriteri ve Özdeğer-Varyans İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru