Soru

Zorluk: OrtaFaktör Sayısını Belirleme Kriterleri

Bir kamu kurumu çalışanlarının iş tatminini ölçmek amacıyla geliştirilen 10 maddelik bir ölçeğin yapı geçerliliğini incelemek için korelasyon matrisi üzerinden Faktör Analizi uygulanmıştır. Analiz sonucunda hesaplanan başlangıç özdeğerleri (eigenvalues) sırasıyla aşağıda verilmiştir:

λ1=4.0\lambda_1 = 4.0
λ2=2.5\lambda_2 = 2.5
λ3=1.5\lambda_3 = 1.5
λ4=0.8\lambda_4 = 0.8
λ5=0.5\lambda_5 = 0.5
λ6=0.3\lambda_6 = 0.3
λ7=0.2\lambda_7 = 0.2
λ8=0.1\lambda_8 = 0.1
λ9=0.06\lambda_9 = 0.06
λ10=0.04\lambda_{10} = 0.04

Buna göre, faktör sayısını belirlemede Kaiser kriteri (özdeğer > 1 kuralı) kullanıldığında, analizde tutulması gereken faktör sayısı ve bu faktörlerin açıkladığı birikimli varyans oranı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 3 faktör, %80Cevap
  2. B
    3 faktör, %8
  3. C
    4 faktör, %88
  4. D
    1 faktör, %40
  5. E
    10 faktör, %100

Cevap

Faktör sayısı 3 olup, açıklanan birikimli varyans oranı %80'dir.
Kaiser kriterine göre yalnızca özdeğeri (eigenvalue) 1'den büyük olan faktörler dikkate alınır. Verilen dizilimde 4.0, 2.5 ve 1.5 değerleri 1'den büyük olduğu için 3 faktör tutulmalıdır. 10 değişkenli bir analizde toplam varyans, korelasyon matrisinin izine yani değişken sayısına (10) eşittir. Tutulan bu 3 faktörün özdeğerleri toplamı 8.0 olduğundan, açıklanan toplam (birikimli) varyans oranı 8.0/10=0.808.0 / 10 = 0.80, yani %80 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kaiser kriterine göre tutulacak faktörleri belirleme
Özdeğeri 1'den büyük olan ilk üç faktör (λ1=4.0\lambda_1=4.0, λ2=2.5\lambda_2=2.5, λ3=1.5\lambda_3=1.5) seçilir.
Kaiser kriteri (K1 kuralı), korelasyon matrisine dayalı analizlerde sadece özdeğeri 1'den büyük olan faktörlerin anlamlı düzeyde varyans açıkladığını varsayar.
2
Toplam varyansı ve açıklanan varyansı hesaplama
Toplam varyans = Madde sayısı = 10. Tutulan faktörlerin açıkladığı varyans = 4.0+2.5+1.5=8.04.0 + 2.5 + 1.5 = 8.0.
Korelasyon matrisinin köşegen elemanları 1 olduğu için 10 değişkenin toplam varyansı matrisin izine (10) eşittir.
3
Birikimli varyans oranını yüzde cinsinden bulma
(8.0/10)×100=%80(8.0 / 10) \times 100 = \%80
Açıklanan toplam varyansın, tüm değişkenlerin varyansına oranlanmasıyla birikimli açıklanan varyans oranı elde edilir.

Anahtar Kavram

Faktör Sayısını Belirleme Kriterleri (Kaiser Kuralı ve Açıklanan Varyans)
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla