Examkin

Soru

Zorluk: KolayKovaryans ve Korelasyon

Bir istatistiksel çalışmada, XX ve YY rastgele değişkenlerine ilişkin beklenen değerler E[X]=5E[X] = 5 ve E[Y]=6E[Y] = 6 olarak belirlenmiştir. Bu değişkenlerin çarpımlarının beklenen değeri ise E[XY]=30E[XY] = 30 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, XX ve YY değişkenleri arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yoktur.Cevap
  2. B
    Değişkenler birbirinden bağımsızdır.
  3. C
    Değişkenler arasında pozitif yönlü kuvvetli bir ilişki vardır.
  4. D
    Değişkenlerin toplamının beklenen değeri 3030 dır.
  5. E
    Değişkenlerin varyansları birbirine eşittir.

Cevap

Değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yoktur.
Kovaryans formülü olan Cov(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y]Cov(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y] hesaplandığında 30−(5×6)=030 - (5 \times 6) = 0 sonucu elde edilir. İstatistikte kovaryansın sıfır olması, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığını kesin olarak gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Kovaryans formülünü hatırla.
Cov(X,Y)=E[XY]−E[X]⋅E[Y]Cov(X, Y) = E[XY] - E[X] \cdot E[Y]
İki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve varlığını belirlemek için kovaryans değeri hesaplanmalıdır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koy.
Cov(X,Y)=30−(5×6)=30−30=0Cov(X, Y) = 30 - (5 \times 6) = 30 - 30 = 0
Değişkenlerin beklenen değerleri ve çarpımlarının beklenen değeri kullanılarak kovaryansın sayısal değeri bulunur.
3
Kovaryans değerini yorumla.
Cov(X,Y)=0Cov(X, Y) = 0 ise değişkenler arasında doğrusal (lineer) bir ilişki yoktur.
Sıfır kovaryans, değişkenlerin birbirini doğrusal olarak etkilemediği anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Kovaryansın sıfır olması, iki rastgele değişken arasında doğrusal bir ilişkinin bulunmadığını ifade eder; ancak bu durum değişkenlerin mutlaka bağımsız olduğu anlamına gelmez.
Bu soruyu puanla

Konular

Kovaryans ve Korelasyon

Bu konudan daha fazla soru