Aylık veriler (s=12) kullanılarak tahmin edilen bir zaman serisi modeli, gecikme operatörü… — KPSS İstatistik

Aylık veriler ( $s=12$ ) kullanılarak tahmin edilen bir zaman serisi modeli, gecikme operatörü ( $B$ ) cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

(1 - 0.8B)(1 - B)(1 - B^{12})Y_t = (1 - 0.4B^{12})\epsilon_t

Buna göre, belirlenen bu modelin $ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s$ yapısı aşağıdakilerden hangisidir?

$ARIMA(1,1,0)(0,1,1)_{12}$ Cevap
B
$ARIMA(1,1,1)(0,1,0)_{12}$
C
$ARIMA(0,1,1)(1,1,0)_{12}$
D
$ARIMA(1,0,0)(0,1,1)_{12}$
E
$ARIMA(1,2,0)(0,0,1)_{12}$

Verilen modelin yapısı

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)_{12}

olarak belirlenmiştir.

Verilen denklemde

(1-0.8B)

ifadesi birinci dereceden otoregresif (

p=1

(1-B)

ifadesi mevsimsel olmayan birinci derece fark (

d=1

(1-B^{12})

ifadesi mevsimsel birinci derece fark (

D=1

) ve

(1-0.4B^{12})

ifadesi mevsimsel birinci derece hareketli ortalama (

Q=1

) bileşenlerini göstermektedir. Bu birleşim

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)_{12}

modelini oluşturur.

Mevsimsel olmayan (non-seasonal) bileşenlerin belirlenmesi

p=1, d=1, q=0

(1 - 0.8B)

terimi birinci dereceden otoregresif süreci (

p=1

(1 - B)

terimi ise birinci dereceden fark alma işlemini (

d=1

) temsil eder. Eşitliğin sağ tarafında sadece

B

operatörüne bağlı bir terim olmadığı için

q=0

olur.

Mevsimsel (seasonal) bileşenlerin belirlenmesi

P=0, D=1, Q=1, s=12

(1 - B^{12})

terimi mevsimsel birinci derece fark almayı (

D=1

(1 - 0.4B^{12})

terimi ise mevsimsel birinci derece hareketli ortalama sürecini (

Q=1

) ifade eder. Mevsimsellik periyodu

B

'nin üssünden görüleceği üzere

s=12

'dir. Mevsimsel AR terimi (

B^{12}

içeren sol taraf polinomu) bulunmadığı için

P=0

olur.

Bileşenlerin standart notasyonda birleştirilmesi

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)_{12}

Elde edilen tüm parametre dereceleri

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s

kalıbına yerleştirilir.

SARIMA modellerinde gecikme operatörü polinomları kullanılarak model derecelerinin (p,d,q) ve (P,D,Q)s olarak kimliklendirilmesi.

Benzer bir soruda sabit terimin (intercept) eklenmesi durumunda serideki trendin nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru