Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSARIMA (Mevsimsel ARIMA) Modelleri

Haftalık veriler (s=7s=7) ile temsil edilen bir zaman serisinin, hem mevsimsel düzeyde hem de mevsimsel olmayan düzeyde birer kez farkı alındığında durağanlaştığı saptanmıştır. Bu serinin modellenmesi için SARIMA(1,1,0)(0,1,1)7SARIMA(1, 1, 0)(0, 1, 1)_7 modelinin uygun olduğu belirlendiğine göre, bu modelin gecikme operatörü (BB) cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (1−ϕ1B)(1−B)(1−B7)Yt=(1−Θ1B7)ϵt(1 - \phi_1 B)(1 - B)(1 - B^7) Y_t = (1 - \Theta_1 B^7) \epsilon_tCevap
  2. B
    (1−ϕ1B)(1−B)(1−B7)Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B)(1 - B)(1 - B^7) Y_t = (1 - \theta_1 B) \epsilon_t
  3. C
    (1−ϕ1B)(1−B)7Yt=(1−Θ1B7)ϵt(1 - \phi_1 B)(1 - B)^7 Y_t = (1 - \Theta_1 B^7) \epsilon_t
  4. D
    (1−Φ1B7)(1−B)(1−B7)Yt=(1−Θ1B7)ϵt(1 - \Phi_1 B^7)(1 - B)(1 - B^7) Y_t = (1 - \Theta_1 B^7) \epsilon_t
  5. E
    (1−ϕ1B)(1−B7)Yt=(1−Θ1B7)ϵt(1 - \phi_1 B)(1 - B^7) Y_t = (1 - \Theta_1 B^7) \epsilon_t

Cevap

Modelin doğru operatör formu (1−ϕ1B)(1−B)(1−B7)Yt=(1−Θ1B7)ϵt(1 - \phi_1 B)(1 - B)(1 - B^7) Y_t = (1 - \Theta_1 B^7) \epsilon_t şeklindedir.
Model SARIMA(1,1,0)(0,1,1)7SARIMA(1, 1, 0)(0, 1, 1)_7 yapısında olduğu için, mevsimsel olmayan kısımdan bir AR katsayısı (ϕ1\phi_1) ve bir fark işlemi (1−B1-B), mevsimsel kısımdan ise bir fark işlemi (1−B71-B^7) ve bir mevsimsel MA katsayısı (Θ1\Theta_1) gelmelidir. Bu bileşenlerin çarpımı doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Model derecelerini ayrıştırın.
p=1,d=1,q=0p=1, d=1, q=0 ve P=0,D=1,Q=1,s=7P=0, D=1, Q=1, s=7
SARIMA notasyonunda (p,d,q)(p,d,q) mevsimsel olmayan, (P,D,Q)s(P,D,Q)_s ise mevsimsel bileşenleri temsil eder.
2
Mevsimsel olmayan operatörleri yazın.
ϕ(B)=(1−ϕ1B)\phi(B) = (1 - \phi_1 B), ∇d=(1−B)1\nabla^d = (1 - B)^1
AR(1) için gecikme polunomu ve birinci dereceden fark operatörü belirlenir.
3
Mevsimsel operatörleri yazın.
∇sD=(1−B7)1\nabla_s^D = (1 - B^7)^1, Θ(Bs)=(1−Θ1B7)\Theta(B^s) = (1 - \Theta_1 B^7)
s=7s=7 periyodu için mevsimsel fark ve mevsimsel MA(1) bileşenleri oluşturulur.
4
Tüm bileşenleri birleştirerek genel denklemi kurun.
(1−ϕ1B)(1−B)(1−B7)Yt=(1−Θ1B7)ϵt(1 - \phi_1 B)(1 - B)(1 - B^7) Y_t = (1 - \Theta_1 B^7) \epsilon_t
SARIMA genel formu ϕ(B)Φ(Bs)∇d∇sDYt=θ(B)Θ(Bs)ϵt\phi(B)\Phi(B^s)\nabla^d \nabla_s^D Y_t = \theta(B)\Theta(B^s) \epsilon_t şeklindedir.

Anahtar Kavram

SARIMA modelinin gecikme operatörü (BB) yardımıyla cebirsel formülasyonu.

Daha Fazla Pratik

Farklı mevsimsel periyotlar (aylık s=12, çeyreklik s=4) için aynı modelin parametre sayılarını hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Notasyonel olarak (p,d,q)(p,d,q) terimlerini BB ve ∇\nabla operatörleri cinsinden, (P,D,Q)s(P,D,Q)_s terimlerini ise BsB^s ve ∇s\nabla_s operatörleri cinsinden ayrı ayrı yazıp çarparak sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

SARIMA (Mevsimsel ARIMA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru