Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSARIMA (Mevsimsel ARIMA) Modelleri

Aylık verilerle (s=12s=12) çalışan bir istatistikçi, durağan olmayan bir zaman serisini analiz etmek amacıyla aşağıdaki gecikme operatörü (BB) denklemi ile ifade edilen bir model belirlemiştir:

(1−0,6B12)(1−B)(1−B12)yt=(1+0,4B)ϵt(1 - 0,6B^{12})(1 - B)(1 - B^{12})y_t = (1 + 0,4B)\epsilon_t

Buna göre, bu modelin SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_s biçimindeki standart gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12}Cevap
  2. B
    SARIMA(1,1,0)(0,1,1)12SARIMA(1, 1, 0)(0, 1, 1)_{12}
  3. C
    SARIMA(1,0,1)(1,1,0)12SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0)_{12}
  4. D
    SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)_{12}
  5. E
    SARIMA(0,2,1)(1,0,0)12SARIMA(0, 2, 1)(1, 0, 0)_{12}

Cevap

Modelin doğru gösterimi SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} şeklindedir.
Verilen denklemde (1−B)(1-B) birinci dereceden farkı (d=1d=1), (1−B12)(1-B^{12}) on ikinci dereceden mevsimsel farkı (D=1,s=12D=1, s=12), (1−0,6B12)(1-0,6B^{12}) terimi mevsimsel özbağlanımlı süreci (P=1P=1) ve (1+0,4B)(1+0,4B) terimi ise mevsimsel olmayan hareketli ortalama sürecini (q=1q=1) ifade etmektedir. Bu bileşenlerin birleşimi SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} modelini oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Durağanlaştırma ve fark operatörlerini analiz edin.
d=1d=1 ve D=1,s=12D=1, s=12
Denklemdeki (1−B)(1 - B) terimi birinci dereceden mevsimsel olmayan farkı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) terimi ise 12 periyotluk mevsimsel farkı (D=1,s=12D=1, s=12) temsil eder.
2
Özbağlanımlı (AR) bileşenleri belirleyin.
p=0p=0 ve P=1P=1
Eşitliğin sol tarafındaki (1−0,6B12)(1 - 0,6B^{12}) terimi 12. gecikmeye ait bir katsayı içerdiğinden mevsimsel AR bileşenidir (P=1P=1). Mevsimsel olmayan bir AR terimi ((1−ϕB)(1 - \phi B) gibi) bulunmadığından p=0p=0 olur.
3
Hareketli ortalama (MA) bileşenlerini belirleyin.
q=1q=1 ve Q=0Q=0
Eşitliğin sağ tarafındaki (hata terimi tarafı) (1+0,4B)(1 + 0,4B) terimi birinci gecikmeye ait olduğundan mevsimsel olmayan MA bileşenidir (q=1q=1). Mevsimsel bir MA terimi ((1+ΘB12)(1 + \Theta B^{12}) gibi) bulunmadığından Q=0Q=0 olur.
4
Tüm parametreleri SARIMA formatında birleştirin.
SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12}
Elde edilen p=0,d=1,q=1p=0, d=1, q=1 ve P=1,D=1,Q=0,s=12P=1, D=1, Q=0, s=12 değerleri standart notasyonda yerine yazılır.

Anahtar Kavram

SARIMA model yapısının gecikme operatörü polinomları aracılığıyla tanımlanması

Daha Fazla Pratik

Modelin toplamda kaç adet tahmin edilecek parametre içerdiğini (0,6 ve 0,4 katsayıları olmak üzere 2 adet) hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

SARIMA (Mevsimsel ARIMA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru