Bir tıbbi malzeme üreticisi, 3 farklı üretim tesisinde (i=1, 2, 3) ürettiği diyaliz solüsy… — KPSS İstatistik

Bir tıbbi malzeme üreticisi, 3 farklı üretim tesisinde ( $i=1, 2, 3$ ) ürettiği diyaliz solüsyonlarını 4 farklı bölgedeki ( $j=1, 2, 3, 4$ ) hastanelere sevk etmektedir.

Aşağıdaki tabloda tesislerin haftalık kapasiteleri, bölgelerin haftalık talepleri ve talebin karşılanamaması durumunda katlanılacak birim ceza maliyetleri (hasta mağduriyeti vb. alternatif tedarik bedelleri) verilmiştir:

Tesis	Kapasite (Ton)	Bölge	Talep (Ton)	Ceza Maliyeti (TL/Ton)
T1 ( $i=1$ )	120	B1 ( $j=1$ )	100	500
T2 ( $i=2$ )	180	B2 ( $j=2$ )	140	400
T3 ( $i=3$ )	150	B3 ( $j=3$ )	160	600
-	-	B4 ( $j=4$ )	130	450

Ayrıca, birinci tesis (T1) ile üçüncü bölge (B3) arasındaki taşıma güzergahı, özel taşıma izni gerektirdiği ve bu izin alınamadığı için kesinlikle kullanılamamaktadır.

Karar değişkeni $x_{ij}$ ( $i$ . tesisten $j$ . bölgeye gönderilen tonaj) ve $M$ çok büyük bir pozitif sayıyı ifade etmek üzere; bu problemin minimum maliyetli standart dengeli ulaştırma modeli olarak kurgulanmış halinde aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Modele 80 ton kapasiteli yapay bir kaynak (üretim tesisi, $i=4$ ) eklenir; amaç fonksiyonunda $+500x_{41} + 400x_{42} + 600x_{43} + 450x_{44}$ terimleri yer alır ve yapay kaynağa ait kapasite kısıtı $\sum_{j=1}^{4} x_{4j} = 80$ şeklinde eşitlik olarak kurulur.Cevap
B
Toplam talep toplam arzdan büyük olduğu için modele 80 ton talebi olan yapay bir varış noktası ( $j=5$ ) eklenir ve fabrikalardan bu bölgeye gönderilen miktarların ( $x_{i5}$ ) amaç fonksiyonu katsayıları ceza değerlerine eşitlenir.
C
Birinci tesisten üçüncü bölgeye sevkiyatın engellenmesi için, minimum maliyetli modelin amaç fonksiyonunda $x_{13}$ karar değişkeninin maliyet katsayısı $-M$ olarak belirlenerek modelin bu rotadan kaçınması sağlanır.
D
Yapay merkeze ait gönderim değişkenleri, bölgelerin eksik kalan talebini temsil ettiğinden, talep kısıtlarında negatif işaretli olarak yer alır ve $\sum_{i=1}^{3} x_{ij} - x_{4j} = d_j$ formunda yazılır.
E
Standart dengeli model formatını korumak adına, modele eklenen yapay kaynağın ( $i=4$ ) taşıma maliyetleri zorunlu olarak $0$ (sıfır) kabul edilir ve ceza maliyetleri amaç fonksiyonuna dâhil edilmez.

Cevap

Dengeli model kurulurken eksik arzı telafi etmek üzere 80 birimlik yapay bir kaynak eklenmesi ve karşılanamayan talebin yarattığı ceza maliyetlerinin, yapay kaynağın ulaştırma maliyetleri olarak amaç fonksiyonunda yer alması gerekir.

Verilen problemde talep (530), arzdan (450) büyüktür. Ulaştırma algoritmasının çalışabilmesi için aradaki 80 birimlik farkı kapatacak bir yapay kaynağa (

i=4

) ihtiyaç vardır. Yapay kaynaktan bölgelere gönderilen miktar (

x_{4j}

), gerçekte o bölgeye ulaştırılamayan ve ceza maliyeti oluşturan miktarı temsil eder. Dolayısıyla amaç fonksiyonunda yapay kaynağa ait değişkenlerin katsayıları, sıfır yerine problemde verilen ceza maliyetleri (

500, 400, 600, 450

) olmalıdır. Tüm denge kısıtları eşitlik (=) ile ifade edildiğinden dördüncü kaynak kısıtı da eşittir 80 olarak tanımlanır.

Adım Adım Çözüm

Toplam arz ve toplam talep miktarının hesaplanması ve dengenin kontrol edilmesi.

Toplam Arz = 120 + 180 + 150 = 450 ton. Toplam Talep = 100 + 140 + 160 + 130 = 530 ton. Talep > Arz durumu tespit edilir.

Ulaştırma modelinin standart formda (dengeli) çözülebilmesi için arz ve talebin birbirine eşit olması zorunludur.

Sistemi dengelemek için gereken yapay merkezin türünün ve kapasitesinin belirlenmesi.

Arz yetersizliği olduğundan, modele 80 ton kapasiteli bir 'Yapay Kaynak' (Yapay Üretim Tesisi, i=4) eklenir. Yapay kaynağın kapasite kısıtı

\sum_{j=1}^{4} x_{4j} = 80

olur.

Eksik olan kısım üretim (arz) tarafındadır. Bu yüzden hayali bir tesis sistemi dengelemek için gereklidir.

Yapay kaynak ile varış noktaları arasındaki birim maliyetlerin (amaç fonksiyonu katsayılarının) tanımlanması.

Yapay kaynaktan bir bölgeye gönderilmiş gibi görünen her 1 ton, gerçekte o bölgenin talebinin 1 ton eksik karşılanması demektir. Bu nedenle amaç fonksiyonu katsayıları ceza maliyetlerine eşitlenir:

c_{41}=500, c_{42}=400, c_{43}=600, c_{44}=450

Sistem, maliyetleri minimize etmeye çalışırken, en yüksek cezaya sahip bölgenin talebini gerçek fabrikalardan karşılamaya öncelik vermelidir.

Kullanılamayan (yasaklı) T1-B3 rotasının matematiksel kısıtının belirlenmesi.

Minimum maliyetli fonksiyonda, algoritmanın bu rotayı seçmemesi için

x_{13}

değişkeninin maliyet katsayısı

+M

(çok büyük pozitif değer) olarak belirlenir.

-M

atanması durumunda model bu rotayı seçmek isteyecektir, bu nedenle

+M

yöntemi (Büyük-M) kullanılır.

Anahtar Kavram

Dengesiz Ulaştırma Problemleri ve Ceza Maliyetlerinin Modellenmesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru