Examkin

Soru

Zorluk: OrtaUlaştırma Probleminin Modellenmesi

Üç üretim fabrikasından (i=1,2,3i=1, 2, 3) üç farklı dağıtım merkezine (j=1,2,3j=1, 2, 3) ürün sevkiyatı yapılan bir ulaştırma probleminde, fabrikaların kapasiteleri sırasıyla 60,8060, 80 ve 100100 birim; dağıtım merkezlerinin talepleri ise sırasıyla 90,7090, 70 ve 110110 birimdir. Birim taşıma maliyetleri cijc_{ij} ve gönderim miktarları xijx_{ij} ile temsil edilmektedir.

Bu problemin dengelenmiş (balanced) bir doğrusal programlama modeli olarak kurulmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Toplam arzı toplam talebe eşitlemek için 3030 birimlik kapasiteye sahip maliyeti sıfır olan bir yapay varış merkezi eklenmelidir.
  2. Dengelenmiş modelde toplam 1212 adet karar değişkeni (xijx_{ij}) ve 77 adet kısıt denklemi (arz ve talep kısıtları toplamı) bulunmalıdır.Cevap
  3. C
    Yapay kaynak üzerinden yapılan gönderimler amaç fonksiyonunda yer almaz, sadece kısıt denklemlerinde tanımlanır.
  4. D
    İkinci fabrikanın (S2S_2) arz kısıtı modelde x21+x22+x23≥80x_{21} + x_{22} + x_{23} \geq 80 şeklinde ifade edilmelidir.
  5. E
    Ulaştırma probleminin doğası gereği amaç fonksiyonunda birim maliyetlerin ve miktarların çarpımlarının toplamı maksimize edilmelidir.

Cevap

Dengelenmiş modelde toplam 12 karar değişkeni ve 7 kısıt denklemi bulunmalıdır.
Dengelenmiş modelde 1212 karar değişkeni ve 77 kısıt denklemi olduğu ifadesi doğrudur. Problemde 33 orijinal kaynak ve 33 varış noktası vardır. Toplam talep (270270), toplam arzdan (240240) daha fazla olduğu için 3030 birimlik bir yapay kaynak (S4S_4) eklenerek kaynak sayısı 44'e çıkarılır. Bu durumda ulaştırma tablosu 4×34 \times 3 boyutuna ulaşır; yani 1212 hücre (değişken) ve 44 satır + 33 sütun olmak üzere toplam 77 kısıt denklemi oluşur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam arz ve toplam talebin hesaplanması
Toplam Arz = 60+80+100=24060 + 80 + 100 = 240; Toplam Talep = 90+70+110=27090 + 70 + 110 = 270.
Problemin dengeli olup olmadığını belirlemek için kapasite ve ihtiyaç toplamları karşılaştırılmalıdır.
2
Denge durumunun ve eksik birimin belirlenmesi
Toplam Talep (270270) > Toplam Arz (240240). Fark = 3030 birim.
Arzın talebi karşılamadığı durumlarda sisteme yapay (kukla) bir kaynak eklenmesi gerekir.
3
Yapay merkez türünün seçilmesi
3030 birim kapasiteli S4S_4 yapay kaynağı eklenir.
Talebi karşılayacak hayali bir üretim kapasitesi oluşturularak model matematiksel olarak dengelenir.
4
Model boyutlarının hesaplanması
Kaynak sayısı (mm) = 3+1=43+1=4; Varış sayısı (nn) = 33. Değişkenler = 4×3=124 \times 3 = 12; Kısıtlar = 4+3=74 + 3 = 7.
Her bir hücre bir değişkeni, her bir satır ve sütun ise bir kısıt denklemini temsil eder.

Anahtar Kavram

Ulaştırma modelinin dengelenmesi için toplam talep arzdan büyükse yapay kaynak (kukla satır), toplam arz talepten büyükse yapay varış (kukla sütun) eklenir.

İpuçları

1
Önce toplam arz ve toplam talebi toplayarak modelin dengeli olup olmadığını kontrol edin.
2
Talep arzdan fazlaysa, dengeyi sağlamak için kaçıncı bir kaynak (satır) eklemeniz gerektiğini düşünün.
3
Dengelenmiş modelde toplam kaynak sayısı mm ve varış sayısı nn ise, kısıt sayısının m+nm+n olduğunu hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Yapay kaynak kullanıldığında, bu kaynağa atanan miktarların fiziksel olarak 'karşılanamayan talep' anlamına geldiğini unutmayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ulaştırma Probleminin Modellenmesi

Bu konudan daha fazla soru