Examkin

Soru

Zorluk: OrtaUlaştırma Probleminin Modellenmesi

Bir ulaştırma probleminde iki kaynak (i=1,2i=1, 2) ve üç varış merkezi (j=1,2,3j=1, 2, 3) bulunmaktadır. Kaynakların arz miktarları s1=50,s2=70s_1=50, s_2=70 birim; varış merkezlerinin talep miktarları ise d1=30,d2=40,d3=30d_1=30, d_2=40, d_3=30 birimdir. Birim taşıma maliyetleri cijc_{ij} ve taşınacak miktarlar xijx_{ij} ile gösterilmektedir.

Bu problemin toplam maliyeti minimize edecek şekilde dengelenmiş (balanced) ulaştırma modeli olarak kurulması durumunda, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Toplam 20 birim talebe sahip yapay bir varış merkezi eklenir ve modelde toplam 8 karar değişkeni bulunur.Cevap
  2. B
    Toplam 20 birim arza sahip yapay bir kaynak eklenir ve modelde toplam 9 karar değişkeni tanımlanır.
  3. C
    Talep kısıtları, toplam talebi aşmayacak şekilde ∑i=12xij≤dj\sum_{i=1}^2 x_{ij} \leq d_j eşitsizliği ile ifade edilir.
  4. D
    Mevcut haliyle toplam arz ve talep eşit olduğu için modelde 6 karar değişkeni ile çözüm yapılır.
  5. E
    Yapay varış merkezine ait maliyet katsayıları, arz fazlasını engellemek için büyük bir MM değeri olarak atanır.

Cevap

Toplam arzın toplam talepten 20 birim fazla olması nedeniyle, modelin dengelenmesi için 20 birimlik bir yapay varış merkezi eklenmeli ve 2 kaynak ile 4 varış merkezi üzerinden toplam 8 karar değişkeni oluşturulmalıdır.
Verilen problemde toplam arz (120120) toplam talepten (100100) büyüktür. Ulaştırma problemlerinin dengelenmesi için eksik olan tarafa yapay bir merkez eklenir. Burada talep eksik olduğu için 2020 birim kapasiteli yapay bir varış merkezi (j=4j=4) eklenmelidir. Başlangıçta 22 kaynak ve 33 varış merkezi varken, yeni yapıda 22 kaynak ve 44 varış merkezi olacağından karar değişkeni sayısı 2×4=82 \times 4 = 8 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam arz ve toplam talebin hesaplanması
Toplam Arz: 50+70=12050 + 70 = 120; Toplam Talep: 30+40+30=10030 + 40 + 30 = 100.
Ulaştırma modelinin dengeli olup olmadığını anlamak için toplam kapasite ve ihtiyaç karşılaştırılmalıdır.
2
Dengesizliğin yönünün ve miktarının belirlenmesi
Arz > Talep ve Fark = 120−100=20120 - 100 = 20.
Hangi tarafa (kaynak mı varış mı) yapay bir birim ekleneceğini belirlemek için farkın yönü önemlidir.
3
Yapay merkezin tanımlanması
Talebi 2020 birim olan yapay bir varış merkezi (j=4j=4) eklenir.
Arz fazlasını absorbe etmek için modelleme kuralları gereği yapay bir varış noktası gereklidir.
4
Karar değişkeni sayısının hesaplanması
22 Kaynak ×4\times 4 Varış Merkezi = 88 Karar Değişkeni (xijx_{ij}).
Model dengelendiğinde karar değişkeni sayısı, kaynak sayısı ile (gerçek + yapay) varış merkezi sayısının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Dengesiz Ulaştırma Problemlerinde Yapay Değişken Kullanımı
Bu soruyu puanla

Konular

Ulaştırma Probleminin Modellenmesi

Bu konudan daha fazla soru