Ulaştırma Probleminin Modellenmesi

Bir ulaştırma probleminde iki kaynak ($i=1, 2$) ve üç varış merkezi ($j=1, 2, 3$) bulunmaktadır. Kaynakların arz miktarları $s_1=50, s_2=70$ birim; varış merkezlerinin talep miktarları ise $d_1=30, d_2=40, d_3=30$ birimdir. Birim taşıma maliyetleri $c_{ij}$ ve taşınacak miktarlar $x_{ij}$ ile gösterilmektedir.

Bu problemin toplam maliyeti minimize edecek şekilde dengelenmiş (balanced) ulaştırma modeli olarak kurulması durumunda, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Üç üretim fabrikasından ($i=1, 2, 3$) üç farklı dağıtım merkezine ($j=1, 2, 3$) ürün sevkiyatı yapılan bir ulaştırma probleminde, fabrikaların kapasiteleri sırasıyla $60, 80$ ve $100$ birim; dağıtım merkezlerinin talepleri ise sırasıyla $90, 70$ ve $110$ birimdir. Birim taşıma maliyetleri $c_{ij}$ ve gönderim miktarları $x_{ij}$ ile temsil edilmektedir.

Bu problemin dengelenmiş (balanced) bir doğrusal programlama modeli olarak kurulmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Dört farklı üretim tesisinden ($i=1, 2, 3, 4$) üç farklı bölge deposuna ($j=1, 2, 3$) ürün sevkiyatı planlanan bir ulaştırma problemine ilişkin veriler şu şekildedir:

Bu ulaştırma probleminin ulaştırma algoritmalarıyla çözülebilmesi amacıyla dengelenmiş bir doğrusal programlama modeli kurulacaktır.

Buna göre, kurulan dengelenmiş modeldeki toplam karar değişkeni sayısı ve kısıtlayıcı denklem sayısı (işaret kısıtlayıcıları hariç) aşağıdakilerden hangisidir?

Üç farklı üretim merkezinden ($i=1, 2, 3$) dört farklı satış noktasına ($j=1, 2, 3, 4$) ürün sevkiyatı planlanan bir ulaştırma probleminde, merkezlerin arz kapasiteleri sırasıyla 400, 600 ve 500 birimdir. Satış noktalarının talepleri ise sırasıyla 300, 500, 400 ve 600 birim olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu problemin toplam maliyeti minimize eden dengelenmiş (balanced) matematiksel modeline ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ulaştırma probleminde iki farklı üretim fabrikası ($i=1, 2$) ve iki farklı bölge deposu ($j=1, 2$) bulunmaktadır. Fabrikaların ve depoların kapasite/talep bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu problemin dengelenmiş (balanced) bir ulaştırma modeline dönüştürülmesi için eklenen yapay (dummy) kaynağa ($i=3$) ait kısıt denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir işletmenin iki farklı üretim merkezi ($i=1, 2$) ve iki farklı satış noktası ($j=1, 2$) bulunmaktadır. Merkezlerin arz miktarları $s_1 = 60$, $s_2 = 90$ birim; satış noktalarının talep miktarları ise $d_1 = 50$, $d_2 = 70$ birimdir.

Bu ulaştırma probleminin dengelenmiş bir doğrusal programlama modeli olarak kurulması aşamasında, toplam talebi toplam arza eşitlemek için eklenen yapay (dummy) varış merkezine ($j=3$) ilişkin talep kısıtı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üretim işletmesinin üç farklı fabrikası ($i=1, 2, 3$) ve üretilen ürünlerin sevkiyatının yapıldığı iki ana bölge deposu ($j=1, 2$) bulunmaktadır. Fabrikaların arz kapasiteleri sırasıyla $100$, $150$ ve $200$ birim; depoların toplam talep miktarları ise sırasıyla $200$ ve $200$ birimdir. Toplam arzın toplam talepten fazla olduğu bu problemin standart ulaştırma modeli biçiminde dengelenebilmesi için modele eklenecek olan yapay (kukla) varış merkezi ($j=3$) ile ilgili talep kısıtı denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Üç farklı üretim kaynağından ($i=1, 2, 3$) üç farklı varış merkezine ($j=1, 2, 3$) ürün sevkiyatı planlanan bir ulaştırma probleminde; toplam arz miktarı 600 birim, toplam talep miktarı ise 550 birim olarak belirlenmiştir. Bu problem, ulaştırma algoritması ile çözülmek üzere dengelenmiş (balanced) bir modele dönüştürüldüğünde, modele eklenen kukla varış merkezine ($j=4$) ait kısıt denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

İki farklı üretim merkezi ($i=1, 2$) ve iki farklı dağıtım noktasının ($j=1, 2$) bulunduğu dengeli bir ulaştırma probleminde, karar değişkeni $x_{ij}$ ilgili merkezden ilgili noktaya gönderilen ürün miktarını temsil etmektedir. Birinci dağıtım noktasının ($j=1$) toplam talebi $D_1$ birim olduğuna göre, bu noktaya ait talep kısıtını ifade eden matematiksel model aşağıdakilerden hangisidir?

Ulusal bir enerji dağıtım şebekesinde 3 farklı rüzgâr enerjisi santralinden ($i=1, 2, 3$), 4 farklı sanayi bölgesine ($j=1, 2, 3, 4$) günlük elektrik aktarımı yapılması planlanmaktadır.

Sistemde toplam talep toplam arzı aştığı için, ulaştırma probleminin standart algoritma ile çözülebilmesi amacıyla sisteme bir yapay (dummy) kaynak eklenerek problem dengeli hale getirilmiştir. $x_{ij}$, $i$. kaynaktan $j$. bölgeye aktarılan enerji miktarını ve $i=4$ indeksi sonradan eklenen yapay kaynağı temsil etmektedir.

Buna göre, dengeli hale getirilmiş standart ulaştırma modelinde yapay kaynağa ait arz (kapasite) kısıtı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir afet koordinasyon merkezi, 3 farklı lojistik deposundan ($i=1, 2, 3$) 4 farklı afet bölgesine ($j=1, 2, 3, 4$) acil durum çadırı sevk edecektir. Depoların kapasiteleri sırasıyla 400, 500 ve 300 adettir. Bölgelerin çadır talepleri ise sırasıyla 350, 450, 600 ve 200 adettir.

Toplam arzın toplam talebi karşılamaması nedeniyle dengesiz olan bu ulaştırma probleminin, standart ulaştırma algoritması (tablosu) ile çözülebilmesi için dengeli (kapalı) modele dönüştürülmesi ve $i=4$ indisiyle bir yapay (kukla) kaynak eklenmesi kararlaştırılmıştır.

Buna göre, oluşturulacak yeni dengeli doğrusal programlama modelinde; 3. afet bölgesi ($j=3$) için yazılması gereken talep kısıtı ile modele eklenen yapay kaynağa ait kapasite (arz) kısıtı aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

(Not: $x_{ij}$, $i$. depodan $j$. bölgeye gönderilen çadır miktarını göstermektedir.)

Bir otomotiv yedek parça üreticisinin üç farklı fabrikası ($F_1, F_2, F_3$) ve iki ana montaj tesisi ($M_1, M_2$) bulunmaktadır. Fabrikaların günlük üretim kapasiteleri sırasıyla 400, 350 ve 250 birimdir. Montaj tesislerinin günlük parça talepleri ise sırasıyla 600 ve 550 birimdir.

$F_2$ fabrikasında üretilen parçalar teknik uyumsuzluk nedeniyle $M_1$ tesisinde kullanılamamaktadır (bu rotada sevkiyat yapılamaz). Talebin karşılanamaması durumunda, eksik kalan her birim parça için $M_1$ tesisinde 100 TL, $M_2$ tesisinde ise 150 TL üretim kaybı maliyeti (ceza) oluşmaktadır.

Bu problem, toplam maliyeti en küçükleyecek şekilde dengeli bir ulaştırma modeli olarak formüle edilmek istenmektedir. Karar değişkeni $x_{ij}$, $i$. fabrikadan ($i=1, 2, 3$) $j$. tesise ($j=1, 2$) gönderilen miktarı ve $x_{yj}$, modelin dengelenmesi için eklenen yapay kaynaktan $j$. tesise gönderilen miktarı göstermektedir.

Buna göre, kurulan doğrusal programlama modelinde yapay değişkenlerin amaç fonksiyonundaki katsayıları ve montaj tesislerinin talep kısıtları aşağıdakilerin hangisinde doğru ve eksiksiz verilmiştir?

Bir tıbbi malzeme üreticisi, 3 farklı üretim tesisinde ($i=1, 2, 3$) ürettiği diyaliz solüsyonlarını 4 farklı bölgedeki ($j=1, 2, 3, 4$) hastanelere sevk etmektedir.

Aşağıdaki tabloda tesislerin haftalık kapasiteleri, bölgelerin haftalık talepleri ve talebin karşılanamaması durumunda katlanılacak birim ceza maliyetleri (hasta mağduriyeti vb. alternatif tedarik bedelleri) verilmiştir:

Ayrıca, birinci tesis (T1) ile üçüncü bölge (B3) arasındaki taşıma güzergahı, özel taşıma izni gerektirdiği ve bu izin alınamadığı için kesinlikle kullanılamamaktadır.

Karar değişkeni $x_{ij}$ ($i$. tesisten $j$. bölgeye gönderilen tonaj) ve $M$ çok büyük bir pozitif sayıyı ifade etmek üzere; bu problemin minimum maliyetli standart dengeli ulaştırma modeli olarak kurgulanmış halinde aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir tarım kooperatifi, hasat sonrasında iki farklı bölgesindeki depolardan ($S_1$ ve $S_2$), üç farklı un fabrikasına ($F_1, F_2, F_3$) buğday sevkiyatı yapacaktır.

Depoların mevcut kapasiteleri sırasıyla 800 ton ve 600 tondur. Fabrikaların talepleri ise sırasıyla 500 ton, 400 ton ve 300 tondur. Toplam arz, toplam talepten fazla olduğu için fabrikalara gönderilemeyen buğdaylar depolarda kalacaktır. Depolarda bekletilen buğdaylar için katlanılması gereken aylık stoklama maliyeti $S_1$ deposu için ton başına 40 TL, $S_2$ deposu için ton başına 65 TL olarak belirlenmiştir.

Sevkiyat ve stoklama maliyetleri toplamını en küçükleyecek dengelenmiş standart ulaştırma modelini kurmak için bir yapay varış merkezi (kukla fabrika - $F_Y$) tanımlanmıştır.

Buna göre, kurulan doğrusal programlama modelinde yapay varış merkezi ile ilgili karar değişkenlerinin ($x_{1Y}$ ve $x_{2Y}$) amaç fonksiyonundaki konumu ve bu merkeze ait talep kısıtı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?