Bir İl Sağlık Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki ilçeleri demografik ve çevresel risk faktör… — KPSS İstatistik

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki ilçeleri demografik ve çevresel risk faktörlerine göre 'Düşük Riskli', 'Orta Riskli' ve 'Yüksek Riskli' olmak üzere üç sınıfa ayırmak için diskriminant (ayırma) analizi yapmaktadır.

Analizde bağımsız değişken olarak üç temel gösterge belirlenmiştir:
- $X_1$ : Yıllık ortalama partikül madde miktarı
- $X_2$ : Bin kişi başına düşen hastane yatağı sayısı
- $X_3$ : Nüfus yoğunluğu

Araştırmacı, her bir değişkenin ayırma gücünü test etmek için değişkenleri modele tek tek dahil ettiğinde aşağıdaki Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistiklerini elde etmiştir:
- $X_1$ için $\Lambda = 0.82$
- $X_2$ için $\Lambda = 0.35$
- $X_3$ için $\Lambda = 0.94$

Tüm değişkenlerin eş zamanlı olarak modele eklendiği durumda ise genel modelin Wilks' Lambda değeri $\Lambda = 0.18$ olarak hesaplanmıştır.

Bu bulgulara göre, yapılan analizle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tekil değişkenler arasında, ilçeleri risk gruplarına göre sınıflandırmada en yüksek ayırma gücüne sahip olan gösterge $X_2$ 'dir.Cevap
B
Wilks' Lambda değerinin 1'e yaklaşması gruplar arası farklılığın büyük olduğunu gösterdiğinden, ayırma işlemine en fazla katkıyı $X_3$ yapmaktadır.
C
Wilks' Lambda değeri, değişkenlerin varyans-kovaryans matrisinin izini temsil ettiği için, modelde açıklanan varyansı en yüksek olan değişken $X_3$ 'tür.
D
Tüm değişkenlerin birlikte kullanıldığı modelin Wilks' Lambda değerinin ( $0.18$ ), tekil değerlerden küçük olması çoklu modelde beklenen hata oranının yükseldiğini ifade eder.

Cevap

Tekil değişkenler arasında, ilçeleri risk gruplarına göre sınıflandırmada en yüksek ayırma gücüne sahip olan gösterge

X_2

'dir.

Diskriminant analizinde Wilks' Lambda (

\Lambda

) değeri, grup ortalamalarının eşitliği hipotezini test etmek ve bağımsız değişkenlerin ayırma gücünü ölçmek için kullanılır. Bu değer

|W|/|T|

(Grup içi SSCP matrisinin determinantı / Toplam SSCP matrisinin determinantı) formülüyle bulunur ve 0 ile 1 arasında değişir. Değerin 0'a yaklaşması, grup içi varyansın toplam varyansa oranının çok küçük olduğunu, yani grupların birbirinden çok iyi ayrıldığını gösterir. Verilen değişkenler arasında en düşük

\Lambda

değerine (

0.35

) sahip olan

X_2

, tek başına en yüksek ayırma gücüne sahip değişkendir.

Adım Adım Çözüm

Wilks' Lambda istatistiğinin özelliklerini hatırlama.

Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiği, gruplar içi varyansın toplam varyansa oranını temel alır ve 0 ile 1 arasında değerler alır.

Yorumlama yapabilmek için istatistiğin yönünü ve sınırlarını bilmek gerekir.

Elde edilen

\Lambda

değerlerini karşılaştırma ve yorumlama.

\Lambda

değeri 0'a ne kadar yakınsa, değişkenin grupları birbirinden ayırma (diskriminasyon) gücü o kadar yüksektir. Değer 1'e yaklaştıkça ayırma gücü zayıflar.

Hangi değişkenin en güçlü ayırıcı olduğunu tespit etmek için.

Verilen değerleri analiz etme.

Sırasıyla

X_1 (0.82)

X_2 (0.35)

X_3 (0.94)

incelendiğinde, en küçük Wilks' Lambda değeri 0.35 ile

X_2

'ye aittir. Dolayısıyla tekil olarak en iyi ayırıcı

X_2

'dir.

Seçeneklerdeki iddiaların doğruluğunu kanıtlamak için.

Genel modelin durumunu değerlendirme.

Tüm değişkenler birlikte kullanıldığında

\Lambda = 0.18

olmuştur. Bu değer tekil değişkenlerin hepsinden daha küçük olduğundan, çoklu modelin ayırma gücü artmıştır.

Hata oranı veya model başarısı ile ilgili çeldiricileri elemek için.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda İstatistiğinin Yorumlanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru