Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAyırma Gücünün Değerlendirilmesi (Wilks' Lambda, Mahalanobis Uzaklığı)

Bir finansal risk analisti, kredi başvurusunda bulunan müşterileri 'Düşük Riskli', 'Orta Riskli' ve 'Yüksek Riskli' olmak üzere üç gruba ayırmak amacıyla diskriminant (ayırma) analizi uygulamaktadır. Analist, modele bağımsız değişken olarak dahil etmeyi planladığı dört farklı sayısal özelliğin (X1,X2,X3,X4X_1, X_2, X_3, X_4) grupları ayırma gücünü tek tek değerlendirmiştir. Yapılan ön analizler sonucunda bu değişkenlere ilişkin hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerleri aşağıda verilmiştir:

- X1X_1 değişkeni için Λ=0,85\Lambda = 0,85
- X2X_2 değişkeni için Λ=0,18\Lambda = 0,18
- X3X_3 değişkeni için Λ=0,42\Lambda = 0,42
- X4X_4 değişkeni için Λ=0,92\Lambda = 0,92

Buna göre, grupları birbirinden ayırma gücü en yüksek olan değişken hangisidir ve bu durumun teorik gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

  1. X2X_2'dir. Çünkü Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerinin 0'a yaklaşması, grup içi kareler toplamı ve çarpımlar matrisinin genel matrise oranının küçük olduğunu ve dolayısıyla gruplar arası ayrımın (ayırma gücünün) yüksek olduğunu gösterir.Cevap
  2. B
    X4X_4'tür. Çünkü Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerinin 1'e yaklaşması, modelde açıklanan varyansın maksimize edildiğini ve gruplar arasındaki Mahalanobis uzaklığının en geniş aralığa ulaştığını ifade eder.
  3. C
    X4X_4'tür. Çünkü Wilks' Lambda (Λ\Lambda) gruplar arası matris determinantının bir fonksiyonudur; değer büyüdükçe matrisin izi (trace) artar ve değişkenin ayırma gücü en üst düzeye çıkar.
  4. D
    X2X_2'dir. Çünkü Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerinin 0'a yakın çıkması, modelin sınıflandırma matrisindeki beklenen hata oranının doğrudan Λ\Lambda değerine eşitlendiğini ve sıfır hatayla atama yapıldığını ispatlar.

Cevap

Ayırma gücü en yüksek olan değişken en küçük Wilks' Lambda değerine sahip olan değişken olup, bu durum grup içi varyansın toplam varyansa oranının küçüklüğü ile açıklanır.
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği, grup içi kareler toplamı ve çarpımlar matrisinin determinantının, toplam kareler toplamı ve çarpımlar matrisinin determinantına oranı (∣W∣/∣T∣|W| / |T|) olarak hesaplanır. Bu oran 0 ile 1 arasında değer alır. Λ\Lambda değerinin 0'a yaklaşması, grup içi varyansın toplam varyans içindeki payının çok küçük olduğunu, dolayısıyla değişkenin grupları birbirinden ayırmada (gruplar arası varyansı maksimize etmede) son derece başarılı olduğunu gösterir. Verilen değişkenler arasında en küçük değere sahip olan X2X_2 (Λ=0,18\Lambda = 0,18), ayırma gücü en yüksek olan değişkendir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değişkenlerin Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerlerini karşılaştırma.
Λ\Lambda değerleri sırasıyla 0,850,85, 0,180,18, 0,420,42 ve 0,920,92'dir.
Ayırma gücünü belirlemek için test istatistiklerinin büyüklüklerini sıralamak ve en güçlü olanı tespit etmek gerekir.
2
Wilks' Lambda istatistiğinin teorik yorumunu yapma.
Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranıdır (∣W∣/∣T∣|W| / |T|). Bu değer 0 ile 1 arasında değişir; 0'a yaklaştıkça gruplar arası varyansın yüksek olduğu ve değişkenin ayırt ediciliğinin arttığı anlaşılır.
Diskriminant analizinde küçük Λ\Lambda değerleri her zaman daha yüksek ayırma gücüne işaret eder.
3
En uygun değişkeni seçme ve gerekçesini doğrulama.
En küçük Λ\Lambda değerine (0,180,18) sahip olan X2X_2 değişkeni, grupları birbirinden ayırma gücü en yüksek olan değişkendir.
Grup içi homojenliğin ve gruplar arası heterojenliğin en iyi sağlandığı durum, Λ\Lambda'nın minimum olduğu durumdur.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda'nın Yorumlanması ve Ayırma Gücü
Bu soruyu puanla

Konular

Ayırma Gücünün Değerlendirilmesi (Wilks' Lambda, Mahalanobis Uzaklığı)

Bu konudan daha fazla soru