Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorAyırma Gücünün Değerlendirilmesi (Wilks' Lambda, Mahalanobis Uzaklığı)

Bir bölge kalkınma ajansında görevli analist, illeri sosyoekonomik gelişmişlik düzeylerine göre üç farklı gruba ayırmak için dört adet sürekli değişken kullanarak çoklu diskriminant (ayırma) analizi gerçekleştirmiştir.

Yapılan analiz sonucunda, grup içi kareler ve çarpımlar toplamı matrisinin tersi ile gruplar arası kareler ve çarpımlar toplamı matrisinin çarpımına (W−1BW^{-1}B) ait sıfırdan farklı özdeğerler λ1=4\lambda_1 = 4 ve λ2=1\lambda_2 = 1 olarak elde edilmiştir. (Sınıflandırma modelinde öncelik olasılıkları eşit varsayılmaktadır.)

Buna göre, modelin ayırma gücünün değerlendirilmesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Modelin genel ayırma gücünü ölçen Wilks' Lambda istatistiği, özdeğerlerin toplamı alınarak 55 olarak hesaplanır ve bu değer küçüldükçe modelin hata oranı artar.
  2. B
    Hesaplanan Wilks' Lambda değeri 0,100,10'dur; ancak bu değerin 11'den çok uzak olması, modelin grupları birbirinden ayırt etmede oldukça başarısız olduğunu ifade eder.
  3. Hesaplanan Wilks' Lambda değeri 0,100,10'dur ve gruplar arası Mahalanobis uzaklıkları arttıkça bu değerin sıfıra yaklaşması, değişkenlerin ayırma gücünün yüksek olduğunu gösterir.Cevap
  4. D
    Birinci ayırma fonksiyonunun açıklayıcılık oranı %80\%80 olduğu için, toplam Wilks' Lambda istatistiği doğrudan bu oran üzerinden 0,800,80 olarak kabul edilir.
  5. E
    Eşit öncelik olasılıkları altında, sınıflandırmaya ilişkin beklenen hata oranı, her bir özdeğerin tersinin toplamına eşit olan 1,251,25 değeri ile elde edilir.

Cevap

Doğru yanıt, Wilks' Lambda değerinin 0,10 olarak hesaplandığını ve bu değer sıfıra yaklaştıkça gruplar arası Mahalanobis uzaklıklarının artarak modelin ayırma gücünün yükseldiğini ifade eden seçenektir.
Verilen λ1=4\lambda_1 = 4 ve λ2=1\lambda_2 = 1 özdeğerleri kullanılarak Wilks' Lambda istatistiği Λ=11+4×11+1=0,10\Lambda = \frac{1}{1+4} \times \frac{1}{1+1} = 0,10 şeklinde hesaplanır. Diskriminant analizinde Wilks' Lambda'nın sıfıra yaklaşması, değişkenlerin grupları birbirinden ayırma kapasitesinin çok yüksek olduğunu ve gruplar arasındaki merkezler arası ölçüm olan Mahalanobis uzaklığının genişlediğini teorik olarak doğrular.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen özdeğerler (λ1=4\lambda_1 = 4 ve λ2=1\lambda_2 = 1) kullanılarak çoklu diskriminant analizi için Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin hesaplanması.
Λ=11+4×11+1=15×12=0,10\Lambda = \frac{1}{1+4} \times \frac{1}{1+1} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = 0,10
Diskriminant analizinde W−1BW^{-1}B matrisinin özdeğerleri biliniyorsa, Wilks' Lambda istatistiği Λ=∏i=1s11+λi\Lambda = \prod_{i=1}^{s} \frac{1}{1+\lambda_i} formülü ile elde edilir.
2
Bulunan 0,100,10 değerinin, modelin ayırma gücü ve gruplar arası Mahalanobis uzaklığı bağlamında kavramsal olarak yorumlanması.
Λ=0,10\Lambda = 0,10 değeri 00'a oldukça yakındır. Bu durum, modeldeki varyansın büyük kısmının gruplar arası farklılıklardan kaynaklandığını ifade eder.
Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranıdır. Grupların ağırlık merkezleri (centroid) birbirinden uzaklaştıkça (Mahalanobis uzaklığı arttıkça) Λ\Lambda değeri 00'a yaklaşır, bu da ayırma (diskriminant) gücünün yüksek olduğunu kanıtlar.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda İstatistiğinin Özdeğerlerle Hesaplanması ve Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Ayırma Gücünün Değerlendirilmesi (Wilks' Lambda, Mahalanobis Uzaklığı)

Bu konudan daha fazla soru