Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAyırma Gücünün Değerlendirilmesi (Wilks' Lambda, Mahalanobis Uzaklığı)

Bir araştırmacı, üç farklı müşteri segmentini harcama alışkanlıklarına göre sınıflandırmak amacıyla diskriminant (ayırma) analizi uygulamaktadır. Analizde modele alınan X1X_1 ve X2X_2 bağımsız değişkenlerinin grupları ayırma güçleri incelenmiş ve bu değişkenlere ait Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistikleri sırasıyla Λ1=0,15\Lambda_1 = 0,15 ve Λ2=0,88\Lambda_2 = 0,88 olarak hesaplanmıştır. Ayrıca modelin genel ayırma gücünü test etmek için gruplar arası Mahalanobis uzaklıkları (D2D^2) da incelenmiştir.

Bu analiz sonuçlarının ayırma gücü bağlamında değerlendirilmesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Wilks' Lambda değerinin sıfıra yaklaşması gruplar arası ayrışmanın yüksek olduğunu gösterdiğinden, X1X_1 değişkeninin ayırma gücü X2X_2 değişkeninden daha yüksektir.Cevap
  2. B
    X2X_2 değişkenine ait Wilks' Lambda değeri 1'e daha yakın olduğu için, bu değişkenin grupları sınıflandırma ve ayırma gücü X1X_1 değişkenine göre daha fazladır.
  3. C
    Wilks' Lambda istatistiği, matrislerin determinantları yerine izleri (trace) üzerinden hesaplandığı için Λ2\Lambda_2 değeri, modelin açıklanan varyansının daha yüksek olduğuna işaret eder.
  4. D
    X1X_1 değişkeninin Wilks' Lambda değeri olan 0,150,15, bu değişken kullanılarak yapılan sınıflandırma işlemindeki beklenen hata oranının %15\%15 olduğunu belirtir.
  5. E
    Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlanmadığında bile, ayırma gücünün test edilmesinde Pillai İzi yerine daima Wilks' Lambda kullanılmalıdır çünkü her koşulda en güçlü istatistiktir.

Cevap

Wilks' Lambda değerinin sıfıra yaklaşması gruplar arası ayrışmanın yüksek olduğunu gösterdiğinden, X1 değişkeninin ayırma gücü X2 değişkeninden daha yüksektir.
Diskriminant (ayırma) analizinde Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri, grup içi açıklanamayan varyansın toplam varyansa oranını yansıtır. Bu değer 0 ile 1 arasında yer alır ve 0'a ne kadar yakınsa, bağımsız değişkenin grupları birbirinden ayırma gücü o kadar yüksektir. Λ1=0,15\Lambda_1 = 0,15 değeri sıfıra oldukça yakınken, Λ2=0,88\Lambda_2 = 0,88 değeri bire yakındır. Dolayısıyla X1X_1 değişkeninin grupları ayırma potansiyeli çok daha fazladır.

Adım Adım Çözüm

1
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin tanımını ve sınırlarını hatırlama.
Λ\Lambda, grup içi varyans-kovaryans matrisinin determinantının toplam varyans-kovaryans matrisinin determinantına oranıdır ve 0≤Λ≤10 \leq \Lambda \leq 1 aralığında değer alır.
Değişkenlerin ayırma gücünü karşılaştırmak için istatistiğin yönünü (hangi değerlerin daha iyi olduğunu) bilmek gerekir.
2
Verilen Λ1\Lambda_1 ve Λ2\Lambda_2 değerlerini karşılaştırma ve yorumlama.
Λ1=0,15\Lambda_1 = 0,15 değeri 0'a daha yakın, Λ2=0,88\Lambda_2 = 0,88 değeri ise 1'e daha yakındır. Λ\Lambda'nın küçük olması, modeldeki toplam varyansın büyük kısmının gruplar arası farklardan kaynaklandığını gösterir.
0'a yakın Λ\Lambda değerleri grupların birbirinden daha belirgin şekilde ayrıldığını ifade eder.
3
Seçenekleri analiz etme ve yanılgıları eleme.
X1X_1 değişkeni (Λ1=0,15\Lambda_1 = 0,15), X2X_2 değişkenine göre grupları çok daha iyi ayırmaktadır. Doğru yorumu içeren seçenek belirlenir.
Wilks' Lambda ile ilgili yaygın hata, değerin 1'e yaklaşmasının iyi olduğunu düşünmektir (ters yorumlama).

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda'nın Yorumlanması ve Ayırma Gücü
Bu soruyu puanla

Konular

Ayırma Gücünün Değerlendirilmesi (Wilks' Lambda, Mahalanobis Uzaklığı)

Bu konudan daha fazla soru