Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bir gıda denetim laboratuvarında, süt numunelerinin yağ oranını ölçen analiz cihazının performansı ortalama (Xˉ\bar{X}) kontrol grafiği ile günlük olarak izlenmektedir. Zamanla cihazın optik sensöründe meydana gelen aşınma sebebiyle ölçümlerde sistematik bir sapma başlamış ve sürece özel nedenli bir değişkenlik etki etmiştir. Buna rağmen, alınan son numune grubuna ait ortalama değerlerin grafikteki alt ve üst kontrol sınırları (LCL ve UCL) arasında yer aldığı görülmüş ve laboratuvar sorumlusu sürece herhangi bir müdahalede bulunmamıştır.

İstatistiksel kalite kontrol teorisi dikkate alındığında, laboratuvar sorumlusunun kararı ve sürecin durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tip II (β\beta) hata yapılmıştır; süreç gerçekte kontrolden çıkmış olmasına rağmen kontrol altında gibi değerlendirilmiştir.Cevap
  2. B
    Tip I (α\alpha) hata yapılmıştır; özel nedenli değişkenlik göz ardı edilerek sürece müdahale edilmesinden kaçınılmıştır.
  3. C
    Ölçüm sonuçları spesifikasyon sınırlarını aşmadığı için cihazın istatistiksel olarak kontrol altında çalıştığı kesinleşmiştir.
  4. D
    Sensördeki aşınma sürece genel nedenli bir değişkenlik kattığı için sorumlunun müdahale etmeme kararı teorik olarak doğrudur.
  5. E
    Tip II (β\beta) hata yapılmıştır; bu hatanın ortaya çıkma olasılığını azaltmak için mevcut kontrol sınırlarının daha da genişletilmesi gerekir.

Cevap

Doğru seçenek, süreç kontrolden çıktığı halde kontrol altında kabul edilerek Tip II hata yapıldığını belirten ifadedir.
Kontrol grafikleri teorisinde, sürece özel bir nedenin etki ettiği (sürecin kontrolden çıktığı) durumlarda, alınan örneklemin şans eseri alt ve üst kontrol sınırları (LCL ve UCL) arasına düşmesi mümkündür. Bu durumda süreç sanki kontrol altındaymış gibi kabul edilerek gerekli düzeltici müdahale yapılmaz. Gerçekte yanlış olan 'süreç kontrol altındadır' (H0H_0) hipotezinin reddedilememesi durumu istatistiksel olarak Tip II (β\beta) hatadır. Laboratuvar sorumlusu tam olarak bu hatayı yapmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Kontrol grafiklerinin dayandığı temel hipotezi (H0H_0) belirleme
H0H_0: Süreç istatistiksel olarak kontrol altındadır (Yalnızca genel nedenler etkindir).
Sürece müdahale kararının istatistiksel test temellerini kurmak.
2
Senaryodaki gerçek durumu ve laboratuvar sorumlusunun kararını analiz etme
Gerçekte cihazda aşınma (özel neden) vardır, yani H0H_0 yanlıştır. Ancak değerler kontrol sınırlarında kaldığı için sorumlu H0H_0'ı reddedememiş ve sürece müdahale etmemiştir.
İstatistiksel hataları (Tip I ve Tip II) tanımlayabilmek için gerçek durum ile verilen kararı karşılaştırmak gerekir.
3
Kararı hata matrisi üzerinden değerlendirme
Yanlış olan bir H0H_0 hipotezinin reddedilememesi istatistikte Tip II (β\beta) hata olarak adlandırılır.
Tip I hatanın yanlış alarm, Tip II hatanın ise kusuru gözden kaçırma olduğunu doğrulamak.

Anahtar Kavram

Kontrol grafiklerinde Tip I (α\alpha) ve Tip II (β\beta) istatistiksel hata kavramları
Bu soruyu puanla

Konular

Kontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bu konudan daha fazla soru