Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Gelişmiş bir mikroçip üretim tesisinde, litografi aşamasındaki kaplama kalınlığı Xˉ\bar{X} ve RR kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Yapılan analizlerde sürecin istatistiksel olarak tam kontrol altında olduğu (noktaların ±3σ\pm 3\sigma sınırları içinde rastgele dağıldığı) ve herhangi bir özel nedenli değişkenlik barındırmadığı belirlenmiştir. Buna karşın, kaplama kalınlıklarının önemli bir kısmının müşteri tarafından belirlenen spesifikasyon (tolerans) sınırlarının dışında kaldığı ve hurdaya ayrıldığı saptanmıştır.

Kalite iyileştirme ekibinden bir mühendis, bu kalite kaybını önlemek amacıyla yönetime şu öneriyi sunmuştur:
*'Süreçte spesifikasyon dışı üretim gözlendiğine göre, kontrol grafiğimiz süreçteki sapmaları yakalayamamakta ve Tip II (β\beta) hatası yapmaktadır. Bunu önlemek için, kontrol grafiğindeki alt ve üst kontrol sınırlarını doğrudan müşteri spesifikasyon sınırları ile değiştirmeli ve bu yeni sınırları aşan her ölçümde sürece derhal müdahale ederek ayar yapmalıyız.'*

İstatistiksel kalite kontrol teorisi, süreç yeteneği ve istatistiksel hata tipleri bağlamında, mühendisin önerisinin değerlendirilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Mühendis, sürecin doğal değişkenliği (kontrol sınırları) ile müşteri taleplerini (spesifikasyon sınırları) birbirine karıştırmaktadır; kontrol altındaki bu sürece önerilen şekilde sürekli müdahale edilmesi (aşırı ayarlama), sistemin toplam varyansını daha da artıracak ve gereksiz müdahale anlamına gelen Tip I (α\alpha) hatalarını maksimize edecektir.Cevap
  2. B
    Spesifikasyon dışı ürünlerin varlığı istatistiksel olarak her zaman kontrol dışı bir duruma işaret ettiğinden mühendisin Tip II (β\beta) hata teşhisi teorik olarak doğrudur; ancak sınırları değiştirmek yerine, grafiğin duyarlılığını artırmak için yalnızca örneklem hacmi (nn) büyütülmelidir.
  3. C
    Mühendisin kontrol sınırlarını spesifikasyon sınırlarına eşitleme önerisi, kontrol grafiğinin test gücünü (1−β1-\beta) optimum seviyeye çıkaracaktır; böylece genel nedenli değişkenlikler tespit edilip ortadan kaldırılarak üretim kalitesi artırılmış olacaktır.
  4. D
    Mühendisin Tip II (β\beta) hatası yapıldığına dair tespiti yanlıştır çünkü bu süreçte halihazırda Tip I (α\alpha) hatası yapılmaktadır; fakat kontrol sınırlarının spesifikasyon sınırlarıyla değiştirilmesi süreç yeterlilik indeksini (CpC_p) kalıcı olarak iyileştireceğinden öneri uygulanmalıdır.
  5. E
    Sürece her sapmada müdahale etme stratejisi, süreçteki genel ve özel nedenli değişkenliklerin varyansını sıfıra yaklaştıracağından; mühendisin bu önerisi hem Tip I (α\alpha) hem de Tip II (β\beta) hata olasılıklarının eşzamanlı olarak sıfırlanmasını sağlayacaktır.

Cevap

Doğru cevap, mühendisin sürecin doğal değişkenliği ile müşteri taleplerini birbirine karıştırdığını ve kontrol altındaki bir sürece gereksiz yere sürekli müdahale etmenin (aşırı ayarlama) sistemin varyansını artırarak Tip I (α\alpha) hatalarına yol açacağını belirten ifadedir.
Kontrol grafikleri teorisine göre, spesifikasyon sınırları (müşteri beklentisi) ile kontrol sınırları (sürecin doğal sesi) birbirinden farklı kavramlardır. Süreç halihazırda kontrol altında olduğu için tespit edilememiş bir kayma veya özel neden yoktur (Tip II hatası yoktur). Sadece genel nedenli değişkenliklerin bulunduğu kararlı bir sisteme, spesifikasyon dışına çıkıldı diye sürekli müdahale etmek (aşırı ayarlama/tampering), sürecin varyansını teorik olarak artıracak ve gereksiz yere özel neden alarmı verilmesine, yani Tip I (α\alpha) hatasına neden olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Sürecin mevcut istatistiksel durumunu analiz etme.
Süreç istatistiksel olarak kontrol altındadır ve sadece genel nedenli değişkenliklere (doğal varyans) sahiptir.
Kontrol grafiğinde noktaların ±3σ\pm 3\sigma sınırları içinde rastgele dağılması sürecin kararlı olduğunu ve özel neden barındırmadığını gösterir.
2
Spesifikasyon dışı üretimin nedenini istatistiksel hata kavramlarıyla eşleştirme.
Süreç kontrol altında olduğu halde spesifikasyonları karşılamıyorsa, sorun Tip II hatadan değil, sürecin doğal yeteneğinin (CpC_p) yetersizliğinden kaynaklanır.
Kontrol sınırları sürecin 'ne yapabildiğini' (istatistiksel sesini), spesifikasyon sınırları ise müşterinin 'ne istediğini' ifade eder.
3
Mühendisin 'her sapmada müdahale etme' önerisinin istatistiksel sonucunu değerlendirme.
Sadece genel nedenli değişkenliğin bulunduğu bir sisteme, sanki özel neden varmış gibi müdahale etmek, Tip I (α\alpha) hatası yapmaktır ve bu durum sistemin toplam varyansını artırır.
W.E. Deming'in aşırı ayarlama (tampering) ilkesine göre, kararlı bir sürece dışarıdan yapılan gereksiz ayarlar süreci daha da kararsız hale getirir.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kontrol, Süreç Yeteneği ve Aşırı Ayarlama (Tampering)
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bu konudan daha fazla soru