Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bir kamu kurumunun vatandaş destek hattında, çağrı cevaplama süreleri Xˉ\bar{X} (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Süreç izleme ekibi, süreç sadece doğal değişkenlik gösterdiği (kontrol altında olduğu) hâlde grafikte sık sık sınır dışı noktalar gözlemlendiğini ve sürece gereksiz yere müdahale edildiğini raporlamıştır. Bu "yanlış alarm" durumunu azaltmak amacıyla, kontrol grafiğinin sınırları ±2σ\pm 2\sigma'dan ±3σ\pm 3\sigma'ya genişletilmiştir.

Buna göre, yapılan bu sınır genişletme işleminin kontrol grafiğinin performansı ve istatistiksel hata tipleri üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Tip I hata olasılığı azalırken, sürecin yapısında meydana gelebilecek gerçek bir bozulmayı tespit edememe (Tip II hata) olasılığı artar.Cevap
  2. B
    Kontrol sınırlarının genişletilmesi, sürecin müşteri spesifikasyon (tolerans) sınırlarını da esneteceğinden sunulan hizmetin kalitesini doğrudan artırır.
  3. C
    Sürece etki eden özel nedenli değişkenliklerin tespit edilme olasılığı artar ve süreç daha sıkı bir denetime tabi tutulmuş olur.
  4. D
    Hem Tip I hata (yanlış alarm) hem de Tip II hata olasılığı eş zamanlı olarak azalır, bu da grafiğin ayırt etme gücünü yükseltir.
  5. E
    Sürecin kendi içindeki doğal dalgalanmaları (genel nedenli varyasyon) azalacağı için, sürecin istatistiksel kararlılığı artar.

Cevap

Tip I hata olasılığının azalırken, Tip II hata olasılığının artacağını belirten ifade doğrudur.
Kontrol grafiğinde sınırların ±2σ\pm 2\sigma'dan ±3σ\pm 3\sigma'ya çekilmesi, kabul edilebilir bölgenin genişlemesi anlamına gelir. Bu durumda, sürecin tamamen doğal dalgalanmasından kaynaklı uç değerlerin sınır dışına çıkıp yanlış alarm (Tip I hata) verme ihtimali azalır. Ancak bunun bedeli olarak, süreçte gerçekten yapısal bir bozulma veya kayma yaşandığında (özel neden), bu yeni durumun hâlâ genişletilmiş sınırlar içinde kalıp fark edilememe ihtimali (Tip II hata) artacaktır. Sabit örneklem hacminde α\alpha ve β\beta hataları ters yönlü çalışır.

Adım Adım Çözüm

1
Kontrol sınırlarının genişletilmesinin geometrik ve istatistiksel anlamını belirle.
Sınırlar ±2σ\pm 2\sigma'dan ±3σ\pm 3\sigma'ya çıkarıldığında, grafikte alt ve üst kontrol limitleri arasındaki mesafe (kabul bölgesi) büyür.
Tip I ve Tip II hataların bu yeni alan üzerinden nasıl değişeceğini analiz etmek için.
2
Tip I hata (Yanlış Alarm) üzerindeki etkiyi değerlendir.
Süreç kontrol altındayken, bir gözlemin şans eseri genişletilmiş sınırların dışına çıkma ihtimali daha düşüktür. Bu nedenle Tip I hata olasılığı (α\alpha) azalır.
Tip I hata, sistem normalken sınır dışına çıkılması durumudur ve sınırlar uzaklaştıkça bu ihtimal düşer.
3
Tip II hata (Gözden Kaçırma) üzerindeki etkiyi değerlendir.
Süreç kontrolden çıktığında (ortalama kaydığında), yeni değerlerin hâlâ bu genişletilmiş sınırların içinde kalma ihtimali artar. Bu nedenle hatayı fark edememe, yani Tip II hata olasılığı (β\beta) artar.
Geniş sınırlar, süreçteki bozulmaları tolere ediyormuş gibi görünmesine sebep olur ve tespit gücünü düşürür.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kalite Kontrolde Tip I ve Tip II Hata İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Kontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bu konudan daha fazla soru