Bir kamu kurumunda personelin hizmet içi eğitim sonundaki "başarı puanı" (Y) ile "eğitim s… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda personelin hizmet içi eğitim sonundaki "başarı puanı" ( $Y$ ) ile "eğitim süresi" ( $X_1$ ) ve "hizmet yılı" ( $X_2$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek için çoklu doğrusal regresyon analizi yapılmaktadır. Analiz sürecinde, modele personelin "boy uzunluğu" ( $X_3$ ) gibi başarı puanı ile teorik bir ilişkisi bulunmayan bir değişken daha eklenmiştir.

Bu yeni değişkenin ( $X_3$ ) modele eklenmesi sonucunda belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) üzerindeki beklenen etki aşağıdakilerden hangisidir?

$R^2$ değeri matematiksel olarak azalmazken, $\bar{R}^2$ değeri azalabilir.Cevap
B
$R^2$ değeri azalırken, $\bar{R}^2$ değeri artış gösterir.
C
Her iki katsayı da değişken sayısındaki artışa bağlı olarak mutlaka yükselir.
D
$\bar{R}^2$ değeri her zaman $R^2$ değerinden daha yüksek bir seviyede oluşur.
E
Modele eklenen değişken anlamsız olduğu için $R^2$ değeri sıfıra yaklaşır.

Cevap

R^2

değerinin matematiksel olarak azalmaması ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) azalabilmesi

Doğru cevap,

R^2

değerinin matematiksel tanımı gereği modele değişken eklendiğinde asla azalmayacağını, ancak düzeltilmiş R-kare (

\bar{R}^2

) değerinin serbestlik derecesini dikkate alarak anlamsız değişkenler karşısında düşebileceğini belirtmektedir.

X_3

(boy uzunluğu) başarı puanı ile ilişkisiz olduğu için modele net bir katkı sağlamazken serbestlik derecesini bir birim azaltır, bu da düzeltilmiş katsayının düşmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

Modele değişken eklenmesinin standart belirleme katsayısı (

R^2

) üzerindeki etkisini değerlendirin.

R^2

değeri, modele eklenen değişkenin anlamsızlığına bakılmaksızın matematiksel yapısı gereği asla azalmaz; ya sabit kalır ya da çok küçük bir miktar artar.

R^2 = 1 - (HKT / GKT)

formülünde, hata kareler toplamı (HKT) yeni bir değişken eklendiğinde artamaz.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) çalışma mekanizmasını inceleyin.

\bar{R}^2 = 1 - [(1 - R^2) \frac{n-1}{n-k-1}]

formülü gereği,

k

(değişken sayısı) arttıkça payda küçülür, bu da ceza terimini büyütür.

Düzeltilmiş R-kare, modeldeki serbestlik derecesi kaybını modele olan katkıyla kıyaslar.

Anlamsız değişken (

X_3

) senaryosunu uygulayın.

X_3

personelin başarısına katkı sağlamadığından,

R^2

'deki artış çok küçüktür; ancak paydadaki

k

artışı

\bar{R}^2

değerini aşağı çeker.

Yapay artışın (şansa bağlı), serbestlik derecesi kaybından daha az olması durumunda düzeltilmiş katsayı azalır.

Anahtar Kavram

Belirleme katsayısı ile düzeltilmiş belirleme katsayısı arasındaki temel fark, düzeltilmiş katsayının modele eklenen her yeni değişken için bir 'ceza' (serbestlik derecesi kaybı) uygulamasıdır.

Tahmini Süre:1m 40s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru