Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDiskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

Bir e-ticaret platformunun veri bilimi ekibi, müşterileri satın alma davranışlarına göre "Aktif", "Durgun" ve "Kayıp" olmak üzere üç farklı gruba ayırmak amacıyla Çoklu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Analizde üç adet bağımsız değişken kullanılmıştır: X1X_1 (Platformda Geçirilen Ortalama Süre), X2X_2 (Aylık Ortalama Sipariş Tutarı) ve X3X_3 (Müşteri Şikayet Sayısı).

Analiz sonucunda elde edilen birinci ayırma fonksiyonu (Z1Z_1) için Wilks' Λ\Lambda istatistiği 0,180,18, ikinci ayırma fonksiyonu (Z2Z_2) için ise Wilks' Λ\Lambda istatistiği 0,760,76 olarak hesaplanmıştır. Ayrıca, birinci diskriminant fonksiyonu (Z1Z_1) için elde edilen standardize edilmiş diskriminant katsayıları sırasıyla; X1X_1 için 0,380,38, X2X_2 için 0,840,84 ve X3X_3 için −0,52-0,52 olarak bulunmuştur.

Buna göre, gerçekleştirilen diskriminant analizi ve elde edilen bulgularla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Birinci fonksiyonda müşteri gruplarını birbirinden ayırmaya en yüksek bireysel katkıyı Aylık Ortalama Sipariş Tutarı (X2X_2) değişkeni sağlamaktadır.Cevap
  2. B
    Z2Z_2 fonksiyonunun Wilks' Λ\Lambda değeri (0,760,76) daha yüksek olduğundan, grupları ayırma gücü Z1Z_1 fonksiyonuna göre daha fazladır.
  3. C
    Analizin geçerli olabilmesi için bağımlı değişken olan müşteri gruplarının oranlı veya eşit aralıklı ölçek türüyle ölçülmüş olması gerekir.
  4. D
    Sınıflandırma matrisi oluşturulduğunda, köşegen üzerinde yer alan gözlem sayılarının toplam gözlem sayısına oranı, modelin beklenen hata oranını (expected error rate) verir.
  5. E
    Birinci diskriminant fonksiyonu (Z1Z_1), analizde kullanılan bağımsız değişkenlerin veri setindeki toplam varyansını maksimum yapan doğrusal kombinasyondur.

Cevap

Birinci fonksiyonda müşteri gruplarını birbirinden ayırmaya en yüksek bireysel katkıyı Aylık Ortalama Sipariş Tutarı (X2X_2) değişkeni sağlamaktadır.
Diskriminant analizinde, orijinal değişkenlerin ölçü birimlerinden kaynaklanan farklılıkları ortadan kaldırmak için katsayılar standardize edilir. Standardize edilmiş katsayıların mutlak değerleri, ilgili bağımsız değişkenin diskriminant fonksiyonuna olan göreli katkısını (önemini) ifade eder. Verilen katsayılar mutlak değerce incelendiğinde; ∣0,84∣>∣−0,52∣>∣0,38∣|0,84| > |-0,52| > |0,38| olduğu görülmektedir. Katsayının negatif veya pozitif olması yönü belirtir, katkı düzeyini mutlak değer belirler. En yüksek mutlak değere sahip olan X2X_2 değişkeni, grupları ayırmada en yüksek katkıyı sağlamıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Standardize edilmiş diskriminant katsayılarının mutlak değerlerini hesapla.
∣0,38∣=0,38|0,38| = 0,38, ∣0,84∣=0,84|0,84| = 0,84, ∣−0,52∣=0,52|-0,52| = 0,52
Standardize edilmiş katsayılar değişkenlerin ölçek farklılıklarından arındırılmıştır; bu nedenle bağımsız değişkenlerin ayırma fonksiyonuna göreli katkısı katsayıların mutlak değeri ile ölçülür.
2
Elde edilen mutlak değerleri büyüklüklerine göre sırala.
∣0,84∣>∣−0,52∣>∣0,38∣|0,84| > |-0,52| > |0,38| yani X2>X3>X1X_2 > X_3 > X_1
Sıralama, hangi değişkenin fonksiyon üzerinde en baskın etkiye sahip olduğunu gösterir.
3
En büyük mutlak değere sahip değişkeni belirle.
En büyük değere sahip değişkenin X2X_2 (Aylık Ortalama Sipariş Tutarı) olduğu belirlenir.
Mutlak değeri en büyük olan değişken, o fonksiyon ekseninde grupları birbirinden ayırmaya en çok katkı sağlayan değişkendir.

Anahtar Kavram

Standardize Edilmiş Diskriminant Katsayıları ve Wilks' Lambda
Bu soruyu puanla

Konular

Diskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

Bu konudan daha fazla soru