Diskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir banka, kredi başvurusunda bulunan müşterilerini "Onaylananlar" (Grup 1) ve "Reddedilenler" (Grup 2) olarak sınıflandırmak amacıyla İki Gruplu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Analizde bağımsız değişkenler olarak $X_1$ (Aylık Gelir, bin TL) ve $X_2$ (Borç/Gelir Oranı, %) kullanılmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen bazı istatistikler şunlardır:
- Wilks' $\Lambda$ (Lambda) değeri: $0.45$
- Standardize edilmemiş diskriminant fonksiyonu: $D = -2.5 + 0.8X_1 - 1.2X_2$
- Standardize edilmiş diskriminant katsayıları: $Z_1 = 0.65$ ve $Z_2 = -0.85$

Buna göre, aylık geliri 5 bin TL ( $X_1 = 5$ ) ve borç/gelir oranı %2 ( $X_2 = 2$ ) olan yeni bir başvuru sahibinin analiz sonuçlarıyla değerlendirilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Wilks'

\Lambda

(Lambda) istatistiğinin

0.45

bulunması gruplar arası ayırma gücünün çok düşük olduğunu gösterir; çünkü bu değerin iyi bir ayrım için

1

'e yakın olması gerekir.

Analizin geçerli olabilmesi için bağımlı değişken olan müşteri kredi onay durumunun kategorik bir yapıdan çıkarılıp sürekli bir değişkene dönüştürülmesi gerekirdi.

Yeni başvurucunun diskriminant skoru

-0.9

'dur ve standardize katsayıların mutlak değerleri dikkate alındığında grupları ayırmada en yüksek göreli katkıya sahip değişken

X_2

'dir.

Sınıflandırma tablosu oluşturulurken beklenen hata oranı yalnızca doğru sınıflandırılan köşegen hücrelerin oranlanmasıyla bulunur, grupların öncelik olasılıkları hesaba katılmaz.

Değişkenlerin ayırma gücüne katkısını belirlemek için kullanılan standardize katsayılar ile değişkenlerin diskriminant fonksiyonuyla olan korelasyonlarını gösteren kanonik yükler tamamen aynı kavramlardır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yeni başvurucunun diskriminant skoru $-0.9$ 'dur ve standardize katsayıların mutlak değerleri dikkate alındığında grupları ayırmada en yüksek göreli katkıya sahip değişken $X_2$ 'dir.

Cevap

Yeni başvurucunun diskriminant skoru

-0.9

'dur ve standardize katsayıların mutlak değerleri dikkate alındığında grupları ayırmada en yüksek göreli katkıya sahip değişken

X_2

'dir.

Diskriminant skoru, standardize edilmemiş katsayılar ve ham veriler kullanılarak

D = -2.5 + 0.8(5) - 1.2(2) = -0.9

şeklinde doğru hesaplanmıştır. Değişkenlerin fonksiyona göreli katkıları değerlendirilirken standardize edilmiş katsayıların mutlak değerleri dikkate alınır.

|-0.85| > |0.65|

olduğu için borç/gelir oranının (

X_2

) grupları ayırmadaki katkısı aylık gelirden (

X_1

) daha fazladır.

Adım Adım Çözüm

1

Standardize edilmemiş katsayıları kullanarak diskriminant skorunu hesapla.

D = -2.5 + 0.8(5) - 1.2(2) = -2.5 + 4.0 - 2.4 = -0.9

Bireylerin diskriminant skorları (D) hesaplanırken her zaman standardize edilmemiş (ham) katsayılar ve değişkenlerin orijinal değerleri kullanılır.

2

Standardize edilmiş katsayıların mutlak değerlerini karşılaştırarak değişkenlerin göreli katkısını belirle.

|Z_1| = |0.65| = 0.65

ve

|Z_2| = |-0.85| = 0.85

.

0.85 > 0.65

olduğundan

X_2

'nin katkısı daha büyüktür.

Değişkenlerin ayırma gücüne olan göreli katkıları değerlendirilirken işaretlere (yönlere) değil, standardize edilmiş katsayıların mutlak büyüklüklerine bakılır.

Anahtar Kavram

Diskriminant Skorunun Hesaplanması ve Katsayıların Yorumlanması

Soru 2Soru →

Bir finansal analist, şirketleri "Düşük", "Orta" ve "Yüksek" riskli olmak üzere 3 gruba ayırmak amacıyla 4 farklı finansal oran ( $X_1, X_2, X_3, X_4$ ) kullanarak bir diskriminant (ayırma) analizi uygulamıştır. Analiz sonucunda elde edilen iki diskriminant fonksiyonuna ( $Z_1$ ve $Z_2$ ) ait temel istatistikler ve standartlaştırılmış diskriminant katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik / Değişken	$Z_1$ Fonksiyonu	$Z_2$ Fonksiyonu
Wilks' $\Lambda$ (Lambda)	$0,25$	$0,85$
Özdeğer ( $\lambda$ )	$2,4$	$0,6$
$X_1$ Katsayısı	$0,85$	$-0,20$
$X_2$ Katsayısı	$-0,15$	$0,75$
$X_3$ Katsayısı	$0,45$	$0,55$
$X_4$ Katsayısı	$0,60$	$-0,10$

Bu analiz sonuçları ve diskriminant katsayılarının yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Birinci diskriminant fonksiyonunun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir ve birinci boyutta grupların ayrışmasına en fazla göreli katkıyı

X_1

değişkeni yapmıştır.

İkinci fonksiyonun Wilks'

\Lambda

değeri (

0,85

) daha yüksek olduğu için,

Z_2

fonksiyonu grupları

Z_1

fonksiyonundan daha iyi ayırt etmektedir.

Bu katsayıların elde edilebilmesi için bağımlı değişken olan risk gruplarının sürekli bir ölçekle ölçülmüş olması teorik bir zorunluluktur.

Sınıflandırma aşamasında modelin beklenen hata oranı hesaplanırken grupların öncel (prior) olasılıkları dikkate alınmaz; yalnızca köşegendeki doğru sınıflandırmaların oranı kullanılır.

Katsayılar elde edilirken gruplar içi (

W

) ve gruplar arası (

B

) matrisler kullanılır; matris çarpımında değişme özelliği olduğundan

W^{-1}B

ile

BW^{-1}

işlemleri aynı diskriminant skorlarını üretir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci diskriminant fonksiyonunun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir ve birinci boyutta grupların ayrışmasına en fazla göreli katkıyı $X_1$ değişkeni yapmıştır.

Cevap

Birinci diskriminant fonksiyonunun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir ve birinci boyutta grupların ayrışmasına en fazla göreli katkıyı

X_1

değişkeni yapmıştır.

Diskriminant analizinde ayırma gücü yüksek olan fonksiyonun Wilks' Lambda değeri küçük (sıfıra yakın), özdeğeri (eigenvalue) ise büyük olmalıdır. Tablo incelendiğinde

Z_1

fonksiyonunun bu kriterleri sağladığı ve daha güçlü bir ayırıcı olduğu görülür. Ayrıca, standartlaştırılmış katsayıların mutlak değeri, o değişkenin ilgili fonksiyondaki ayırıcılığa olan göreli katkısını gösterir.

Z_1

fonksiyonunda mutlak değerce en büyük katsayı

X_1

'e (

|0,85|

) ait olduğu için en büyük katkıyı bu değişken yapmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Wilks' Lambda ve Özdeğer (eigenvalue) istatistiklerini karşılaştırmak

Z_1

fonksiyonunun Wilks' Lambda değeri daha düşük (

0,25 < 0,85

) ve özdeğeri daha yüksektir (

2,4 > 0,6

).

Diskriminant fonksiyonlarının ayırma gücünü belirlemek için Wilks' Lambda'nın sıfıra yakın (küçük), özdeğerin ise büyük olması gerektiği kuralını uygulamak.

2

Standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerini incelemek

Z_1

fonksiyonunda mutlak değerce en büyük katsayı

|0,85|

ile

X_1

değişkenine aittir.

Hangi değişkenin grupları ayırmada en fazla göreli katkıyı sağladığını standartlaştırılmış katsayıların büyüklüğüne bakarak tespit etmek.

Anahtar Kavram

Diskriminant fonksiyonlarının ayırma gücü (Wilks' Lambda ve Özdeğer) ve standartlaştırılmış katsayıların yorumlanması

Soru 3Soru →

Bir e-ticaret platformunun veri bilimi ekibi, müşterileri satın alma davranışlarına göre "Aktif", "Durgun" ve "Kayıp" olmak üzere üç farklı gruba ayırmak amacıyla Çoklu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Analizde üç adet bağımsız değişken kullanılmıştır: $X_1$ (Platformda Geçirilen Ortalama Süre), $X_2$ (Aylık Ortalama Sipariş Tutarı) ve $X_3$ (Müşteri Şikayet Sayısı).

Analiz sonucunda elde edilen birinci ayırma fonksiyonu ( $Z_1$ ) için Wilks' $\Lambda$ istatistiği $0,18$ , ikinci ayırma fonksiyonu ( $Z_2$ ) için ise Wilks' $\Lambda$ istatistiği $0,76$ olarak hesaplanmıştır. Ayrıca, birinci diskriminant fonksiyonu ( $Z_1$ ) için elde edilen standardize edilmiş diskriminant katsayıları sırasıyla; $X_1$ için $0,38$ , $X_2$ için $0,84$ ve $X_3$ için $-0,52$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, gerçekleştirilen diskriminant analizi ve elde edilen bulgularla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Birinci fonksiyonda müşteri gruplarını birbirinden ayırmaya en yüksek bireysel katkıyı Aylık Ortalama Sipariş Tutarı (

X_2

) değişkeni sağlamaktadır.

Z_2

fonksiyonunun Wilks'

\Lambda

değeri (

0,76

) daha yüksek olduğundan, grupları ayırma gücü

Z_1

fonksiyonuna göre daha fazladır.

Analizin geçerli olabilmesi için bağımlı değişken olan müşteri gruplarının oranlı veya eşit aralıklı ölçek türüyle ölçülmüş olması gerekir.

Sınıflandırma matrisi oluşturulduğunda, köşegen üzerinde yer alan gözlem sayılarının toplam gözlem sayısına oranı, modelin beklenen hata oranını (expected error rate) verir.

Birinci diskriminant fonksiyonu (

Z_1

), analizde kullanılan bağımsız değişkenlerin veri setindeki toplam varyansını maksimum yapan doğrusal kombinasyondur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci fonksiyonda müşteri gruplarını birbirinden ayırmaya en yüksek bireysel katkıyı Aylık Ortalama Sipariş Tutarı ( $X_2$ ) değişkeni sağlamaktadır.

Cevap

Birinci fonksiyonda müşteri gruplarını birbirinden ayırmaya en yüksek bireysel katkıyı Aylık Ortalama Sipariş Tutarı (

X_2

) değişkeni sağlamaktadır.

Diskriminant analizinde, orijinal değişkenlerin ölçü birimlerinden kaynaklanan farklılıkları ortadan kaldırmak için katsayılar standardize edilir. Standardize edilmiş katsayıların mutlak değerleri, ilgili bağımsız değişkenin diskriminant fonksiyonuna olan göreli katkısını (önemini) ifade eder. Verilen katsayılar mutlak değerce incelendiğinde;

|0,84| > |-0,52| > |0,38|

olduğu görülmektedir. Katsayının negatif veya pozitif olması yönü belirtir, katkı düzeyini mutlak değer belirler. En yüksek mutlak değere sahip olan

X_2

değişkeni, grupları ayırmada en yüksek katkıyı sağlamıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Standardize edilmiş diskriminant katsayılarının mutlak değerlerini hesapla.

|0,38| = 0,38

,

|0,84| = 0,84

,

|-0,52| = 0,52

Standardize edilmiş katsayılar değişkenlerin ölçek farklılıklarından arındırılmıştır; bu nedenle bağımsız değişkenlerin ayırma fonksiyonuna göreli katkısı katsayıların mutlak değeri ile ölçülür.

2

Elde edilen mutlak değerleri büyüklüklerine göre sırala.

|0,84| > |-0,52| > |0,38|

yani

X_2 > X_3 > X_1

Sıralama, hangi değişkenin fonksiyon üzerinde en baskın etkiye sahip olduğunu gösterir.

3

En büyük mutlak değere sahip değişkeni belirle.

En büyük değere sahip değişkenin

X_2

(Aylık Ortalama Sipariş Tutarı) olduğu belirlenir.

Mutlak değeri en büyük olan değişken, o fonksiyon ekseninde grupları birbirinden ayırmaya en çok katkı sağlayan değişkendir.

Anahtar Kavram

Standardize Edilmiş Diskriminant Katsayıları ve Wilks' Lambda

Soru 4Soru →

Bir araştırmacı, hastaları klinik bulgularına göre "Hafif", "Orta" ve "Ağır" olmak üzere üç kategoriye ayırmak amacıyla Çoklu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Hastaların sistolik kan basıncı ( $X_1$ ), kolesterol seviyesi ( $X_2$ ) ve açlık kan şekeri ( $X_3$ ) bağımsız değişkenler olarak modele alınmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen birinci diskriminant fonksiyonunun ( $Z_1$ ) standartlaştırılmış diskriminant katsayıları sırasıyla 0,82, -0,64 ve 0,35 olarak hesaplanmıştır. Modelin genel Wilks' $\Lambda$ (Lambda) değeri ise 0,18 olarak bulunmuştur.

Bu analiz sonuçları ve diskriminant analizinin teorik yapısı dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Diskriminant skorları hesaplanırken bu katsayılar değişkenlerin standartlaştırılmış (

Z

) değerleri ile çarpılmalıdır ve grupları ayırmada en yüksek nispi katkıyı sistolik kan basıncı (

X_1

) sağlamıştır.

Wilks'

\Lambda

değerinin 0,18 gibi 0'a yakın bir değer alması, modelin ayırma gücünün oldukça zayıf olduğunu ve grupların iyi ayrılamadığını gösterir.

Bu analizin geçerli olabilmesi için, bağımlı değişken olarak kullanılan hastalık seviyesi kategorilerinin sürekli (nicel) bir değişken yapısında ölçülmüş olması zorunludur.

Modelin beklenen hata oranı, sınıflandırma matrisinin (karmaşıklık matrisi) köşegeninde yer alan doğru sınıflandırılmış gözlem sayılarının toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Diskriminant katsayılarının elde edilmesinde kullanılan

W^{-1}B

(Grup içi varyans-kovaryans matrisinin tersi ile gruplar arası matrisin çarpımı) işlemi, matris cebirinin değişme özelliği gereği

BW^{-1}

ile tamamen aynı sonucu verir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Diskriminant skorları hesaplanırken bu katsayılar değişkenlerin standartlaştırılmış ( $Z$ ) değerleri ile çarpılmalıdır ve grupları ayırmada en yüksek nispi katkıyı sistolik kan basıncı ( $X_1$ ) sağlamıştır.

Cevap

Standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine bakıldığında en büyük katkıyı sistolik kan basıncının sağladığını ve skor hesaplamasında standartlaştırılmış değişken değerlerinin kullanılması gerektiğini belirten ifade doğrudur.

Doğru ifade, standartlaştırılmış katsayıların yorumlanması ve diskriminant skorunun hesaplanma mantığıyla ilgilidir. Standartlaştırılmış diskriminant katsayılarının mutlak değerleri, değişkenlerin grupları ayırmadaki göreli önemini gösterir. Mutlak değerce en büyük katsayı

|0,82|

ile sistolik kan basıncına (

X_1

) ait olduğundan en yüksek katkıyı bu değişken sağlamıştır. Ayrıca, katsayılar standartlaştırılmış formda verildiğinde, her bir gözlemin diskriminant skoru hesaplanırken değişkenlerin orijinal (ham) değerleri değil, standartlaştırılmış

Z

skorları kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayıların mutlak değerlerini karşılaştırma

X_1

için

|0,82|

,

X_2

için

|-0,64|

ve

X_3

için

|0,35|

bulunur.

Standartlaştırılmış diskriminant katsayılarının mutlak değeri, o değişkenin grupları ayırmadaki nispi (göreli) katkısını ifade eder. En büyük mutlak değer

X_1

'e aittir.

2

Diskriminant skorunun hesaplanma kuralını belirleme

Katsayılar standartlaştırıldığı için, formülde yerine konulacak bağımsız değişken değerleri de standartlaştırılmış

Z

skorları olmalıdır.

Ham katsayılar ham verilerle, standartlaştırılmış katsayılar ise standartlaştırılmış verilerle çarpılarak skor üretir.

3

Diğer seçeneklerdeki teorik ifadeleri analiz etme

Wilks' Lambda'nın ters yorumlandığı, bağımlı değişkenin sürekli sanıldığı, hata oranı ile isabet oranının karıştırıldığı ve matris çarpımında değişme özelliği varsayıldığı tespit edilir.

Diskriminant analizinin varsayımları, başarı ölçütleri ve ardındaki matris cebiri kurallarını doğru değerlendirmek için gereklidir.

Anahtar Kavram

Diskriminant Katsayıları ve Wilks' Lambda Yorumlaması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 5Soru →

Bir kalkınma ajansı, yetki alanındaki ilçeleri ekonomik faaliyet yoğunluklarına göre "Tarım", "Sanayi" ve "Hizmet" merkezleri olarak üç gruba ayırmak amacıyla diskriminant (ayırma) analizi uygulamıştır. Bağımsız değişkenler olarak $X_1$ : Nitelikli İşgücü Endeksi, $X_2$ : Altyapı Yatırımları Endeksi ve $X_3$ : Enerji Tüketimi Endeksi kullanılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen ilk iki diskriminant fonksiyonuna ( $Z_1$ ve $Z_2$ ) ait istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik / Katsayı	$Z_1$ Fonksiyonu	$Z_2$ Fonksiyonu
Wilks' $\lambda$	0,25	0,80
Açıklanan Varyans Oranı	%88	%12
Standartlaştırılmamış Katsayılar
Sabit Terim	$-3,2$	$-1,5$
$X_1$	0,4	0,1
$X_2$	$-0,6$	0,3
$X_3$	0,2	0,4
Standartlaştırılmış Katsayılar
$X_1$	0,35	0,20
$X_2$	$-0,75$	0,45
$X_3$	0,50	0,60

Ayrıca, yeni değerlendirilen bir ilçenin ham endeks değerleri $X_1 = 5$ , $X_2 = 4$ ve $X_3 = 10$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, analiz sonuçlarının değerlendirilmesi ve söz konusu ilçenin birinci diskriminant skorunun ( $Z_1$ ) hesaplanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Birinci fonksiyonda grupları ayırmaya en büyük katkıyı

X_2

değişkeni yapmaktadır ve verilen ilçenin birinci diskriminant skoru

-1,6

'dır.

Z_2

fonksiyonunun Wilks'

\lambda

değeri 1'e daha yakın olduğundan (0,80), grupları ayırma gücü

Z_1

fonksiyonundan daha yüksektir.

Diskriminant analizinin geçerli olabilmesi için bağımlı değişken konumundaki ilçe gruplarının (Tarım, Sanayi, Hizmet) sürekli bir ölçekle ölçülmesi zorunludur.

Modelin sınıflandırma matrisinde doğru sınıflandırılan gözlemlerin genel toplama oranı, doğrudan modelin beklenen hata oranını ifade eder.

Katsayıların elde edilmesinde kullanılan grup içi (

W^{-1}

) ve gruplar arası (

B

) kareler toplamı matrislerinin çarpım sırası sonucu değiştirmez (

W^{-1}B = BW^{-1}

).

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci fonksiyonda grupları ayırmaya en büyük katkıyı $X_2$ değişkeni yapmaktadır ve verilen ilçenin birinci diskriminant skoru $-1,6$ 'dır.

Cevap

Birinci fonksiyonda grupları ayırmaya en büyük katkıyı X₂ değişkeni yapmaktadır ve verilen ilçenin birinci diskriminant skoru -1,6'dır.

Diskriminant analizinde, modele dahil edilen değişkenlerin grupları ayırmadaki nispi önemleri standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine göre incelenir. Tabloya göre

Z_1

fonksiyonu için

|-0,75| > 0,50 > 0,35

olduğundan en büyük katkı

X_2

değişkeninden gelmektedir. Yeni bir gözlemin skoru hesaplanırken ise değişkenlerin ham değerleri, modele ait standartlaştırılmamış katsayılarla işleme sokulur. İlçe değerleri yerine konulduğunda skor;

Z_1 = -3,2 + 0,4(5) - 0,6(4) + 0,2(10) = -3,2 + 2,0 - 2,4 + 2,0 = -1,6

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci fonksiyon (

Z_1

) için en yüksek ayırma gücüne sahip değişkenin belirlenmesi.

En yüksek katkı

X_2

değişkenine aittir.

Değişkenlerin ayırma gücüne nispi katkısı, standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine bakılarak belirlenir.

Z_1

fonksiyonunda mutlak değerce en büyük katsayı

|-0,75|

ile

X_2

'ye aittir.

2

Verilen ilçenin birinci diskriminant skorunun hesaplanması.

Hesaplanan skor

-1,6

'dır.

Diskriminant skoru, bağımsız değişkenlerin ham değerlerinin standartlaştırılmamış katsayılarla çarpılıp sabit terimle toplanmasıyla elde edilir. Hesaplama:

Z_1 = -3,2 + (0,4 \times 5) + (-0,6 \times 4) + (0,2 \times 10) = -3,2 + 2,0 - 2,4 + 2,0 = -1,6

.

3

Çeldirici kavramların teorik doğruluğunun sınanması.

Diğer seçeneklerdeki matris, Wilks' Lambda ve bağımlı değişken yorumlarının tümü hatalıdır.

Wilks' Lambda küçük olduğunda daha yüksek ayırıcılığı gösterir. Bağımlı değişken kategorik olmalıdır. Matris çarpımlarında değişme özelliği bulunmamaktadır.

Anahtar Kavram

Diskriminant katsayılarının yorumlanması, Wilks' Lambda'nın anlamı ve skor hesaplama prensipleri

Soru 6Soru →

Bir insan kaynakları uzmanı, işe başvuran adayları "İşe Alınmalı", "Yedek Listeye Alınmalı" ve "Reddedilmeli" olmak üzere üç gruba ayırmak amacıyla diskriminant analizi uygulamıştır. Analizde bağımsız değişken olarak adayların "Genel yetenek sınav puanı ( $X_1$ )", "Mülakat puanı ( $X_2$ )" ve "Mesleki deneyim süresi ( $X_3$ )" kullanılmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen ilk iki diskriminant fonksiyonuna ait standartlaştırılmış katsayılar ve Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken / İstatistik	1. Fonksiyon ( $Z_1$ )	2. Fonksiyon ( $Z_2$ )
$X_1$ (Genel Yetenek)	0,82	-0,35
$X_2$ (Mülakat)	0,55	0,78
$X_3$ (Deneyim)	-0,18	0,65
Wilks' Lambda ( $\Lambda$ )	0,15	0,72

Bu analiz sonuçları ve diskriminant analizinin teorik yapısı dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Birinci ayırma fonksiyonunda grupları ayırt etmede en büyük katkıyı "Genel yetenek sınav puanı" (

X_1

) sağlamaktadır ve bu fonksiyonun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir.

İkinci fonksiyonun Wilks' Lambda (

\Lambda

) değeri (0,72) daha büyük olduğu için, ikinci fonksiyonun adayları farklı gruplara ayırma yeteneği birinci fonksiyondan daha yüksektir.

Analiz sonunda oluşturulan sınıflandırma matrisinin (karmaşıklık matrisi) esas köşegenindeki elemanların toplamının genel toplama bölünmesi, bu modelin beklenen hata oranını verir.

Adayların yerleştirileceği gruplar kategorik bir yapı yerine sürekli bir ölçekte ölçülseydi de bu verilere diskriminant analizi uygulanabilirdi.

Diskriminant fonksiyon katsayılarını (özvektörleri) bulurken gruplariçi (

W

) ve gruplararası (

B

) varyans-kovaryans matrislerinin çarpım yönü önemsizdir; çünkü

W^{-1}B

ile

BW^{-1}

çarpımları matrislerde değişme özelliğinden dolayı daima birbirine eşittir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci ayırma fonksiyonunda grupları ayırt etmede en büyük katkıyı "Genel yetenek sınav puanı" ( $X_1$ ) sağlamaktadır ve bu fonksiyonun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir.

Cevap

Birinci ayırma fonksiyonunda grupları ayırt etmede en büyük katkıyı "Genel yetenek sınav puanı" (

X_1

) sağlamaktadır ve bu fonksiyonun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir.

Standartlaştırılmış diskriminant katsayılarının mutlak değerce büyüklüğü, ilgili değişkenin ayırma fonksiyonuna olan katkısını gösterir. Birinci fonksiyonda mutlak değerce en büyük katsayı 0,82 ile Genel Yetenek Sınav Puanına (

X_1

) aittir. Ayrıca, Wilks' Lambda (

\Lambda

) değeri 0 ile 1 arasında değer alır ve 0'a yaklaştıkça gruplar arası varyansın yüksek (ayırma gücünün fazla) olduğu anlaşılır. İlk fonksiyonun Wilks' Lambda değeri (0,15), ikinci fonksiyondan (0,72) küçük olduğu için ayırma gücü daha yüksektir.

Adım Adım Çözüm

1

Standartlaştırılmış katsayıların incelenmesi

Birinci fonksiyonda mutlak değerce en büyük katsayı 0,82 ile

X_1

(Genel Yetenek) değişkenine aittir.

Standartlaştırılmış katsayıların mutlak değeri, değişkenin ayırma fonksiyonundaki göreli önemini (katkısını) gösterir.

2

Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiklerinin karşılaştırılması

Birinci fonksiyonun

\Lambda

değeri (0,15), ikinci fonksiyonun değerinden (0,72) daha küçüktür.

Wilks' Lambda değeri 0 ile 1 arasında değişir; 0'a yaklaşması açıklanamayan varyansın düşük olduğunu, dolayısıyla ayırma gücünün daha yüksek olduğunu ifade eder.

3

Diğer seçeneklerin teorik varsayımlar açısından değerlendirilmesi

Bağımlı değişkenin kategorik olması gerektiği, hata oranının köşegen dışı elemanlarla hesaplandığı ve matrislerde çarpmanın değişme özelliği olmadığı tespit edilmiştir.

Diskriminant analizinin temel kavramları ve matris cebiri kuralları hatalı ifadeleri elemek için kullanılır.

Anahtar Kavram

Diskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

Soru 7Soru →

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, şehirdeki kavşakları kaza risklerine göre "Yüksek Riskli", "Orta Riskli" ve "Düşük Riskli" olarak üç gruba ayırmak amacıyla çoklu diskriminant (ayırma) analizi uygulamaktadır.

Analizde bağımsız değişken olarak şunlar kullanılmıştır:
- $X_1$ : Günlük ortalama araç geçiş sayısı
- $X_2$ : Kavşaktaki sinyalizasyon faz sayısı
- $X_3$ : Yaya geçidi yoğunluk indeksi
- $X_4$ : Kavşağa bağlanan şerit sayısı

Analiz sonucunda elde edilen birinci diskriminant fonksiyonu ( $Z_1$ ) için istatistikler şu şekildedir:
- Fonksiyonun Wilks' $\Lambda$ (Lambda) değeri: $0.18$ ( $p < 0.001$ )
- Standartlaştırılmış diskriminant katsayıları (Ağırlıklar): $X_1 = 0.85$ , $X_2 = -0.15$ , $X_3 = 0.65$ , $X_4 = 0.10$
- Yapı matrisi (Structure matrix) korelasyonları (Yükler): $X_1 = 0.88$ , $X_2 = 0.76$ , $X_3 = 0.42$ , $X_4 = 0.15$

Bu bulgulara göre, analizin sonuçları hakkında yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Sınıflandırma matrisinde köşegen üzerinde yer alan gözlem sayılarının toplamının genel toplam gözlem sayısına oranı, doğrudan analizin beklenen hata oranını ifade eder.

Diskriminant analizinin temel varsayımları gereği, analizin daha geçerli olabilmesi için bağımlı değişkenin kategorik değil, sürekli bir metrik ölçekle ifade edilmesi gerekirdi.

X_2

değişkeni grupları ayırmada tek başına yüksek bir ilişkiye sahip olmasına rağmen, modeldeki diğer değişkenlerle paylaştığı varyans nedeniyle fonksiyona sağladığı özgün katkı düşük kalmıştır.

Wilks'

\Lambda

değerinin

0.18

olarak

1

'den uzak çıkması, birinci diskriminant fonksiyonunun grupları birbirinden ayırma gücünün oldukça zayıf olduğunu gösterir.

Standartlaştırılmış katsayılar ile yapı korelasyonları değişkenlerin önemini ölçmede aynı anlama geldiğinden,

X_2

için gözlenen farklılık veri setindeki hesaplama hatasına işaret eder.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X_2$ değişkeni grupları ayırmada tek başına yüksek bir ilişkiye sahip olmasına rağmen, modeldeki diğer değişkenlerle paylaştığı varyans nedeniyle fonksiyona sağladığı özgün katkı düşük kalmıştır.

Cevap

X_2

değişkeni grupları ayırmada tek başına yüksek bir ilişkiye sahip olmasına rağmen, modeldeki diğer değişkenlerle paylaştığı varyans nedeniyle fonksiyona sağladığı özgün katkı düşük kalmıştır.

Diskriminant analizinde yapı matrisi (structure matrix), her bir bağımsız değişken ile hesaplanan diskriminant fonksiyonu arasındaki basit (bivariate) korelasyonu gösterir ve

X_2

için bu değer

0.76

ile oldukça yüksektir; yani tek başına ele alındığında risk gruplarını ayırmada oldukça başarılıdır. Ancak standartlaştırılmış katsayılar, regresyondaki beta katsayılarına benzer şekilde, modele dahil edilen diğer değişkenler sabit tutulduğunda sağlanan kısmi (özgün) katkıyı ifade eder.

X_2

'nin standart katsayısının

-0.15

gibi düşük bir değere inmesi, bu değişkenin kaza riskini ayırmada taşıdığı bilginin büyük bir kısmının modele giren diğer değişkenler (muhtemelen yüksek korelasyonlu olan

X_1

) tarafından halihazırda açıklanmış olmasından, diğer bir deyişle çoklu bağlantı (multicollinearity) sorunundan kaynaklanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Wilks' Lambda değerini yorumlama

Wilks'

\Lambda = 0.18

değeri

0

'a oldukça yakındır. Bu durum, modelin açıklayamadığı grup içi varyansın düşük olduğunu ve fonksiyonun grupları ayırma gücünün yüksek olduğunu gösterir.

Fonksiyonun genel geçerliliğini ve grupları birbirinden ayırma kalitesini test etmek için Wilks' Lambda değerinin büyüklüğü değerlendirilir.

2

X_2

değişkeninin katsayılarını karşılaştırma

X_2

'nin yapı matrisi korelasyonu

0.76

(yüksek) iken, standartlaştırılmış katsayısı

-0.15

(düşük ve ters işaretli) olarak verilmiştir.

Değişkenlerin ayırma fonksiyonuna katkılarını hem tek değişkenli (yükler) hem de çok değişkenli (ağırlıklar) bağlamda incelemek için bu iki değerin eş zamanlı analizi gerekir.

3

Katsayı farklılığının nedenini (istatistiksel olgusunu) belirleme

Yapı korelasyonu (basit korelasyon) yüksekken standart katsayının (kısmi etki) düşük olması,

X_2

'nin ayırma bilgisini diğer değişkenlerle (örneğin katsayısı yüksek olan

X_1

ile) paylaştığını, yani değişkenler arası çoklu bağlantı (multicollinearity) olduğunu kanıtlar.

Standartlaştırılmış katsayılar diğer değişkenler modeldeyken sağlanan 'özgün' katkıyı yansıtırken, yapı matrisi değişkenin fonksiyonla olan yapısal/basit doğrusal ilişkisini ölçer.

Anahtar Kavram

Standartlaştırılmış Diskriminant Katsayıları ve Yapı Matrisi (Structure Matrix) Arasındaki Farkın Yorumlanması

Soru 8Soru →

Bir araştırmacı, hanehalklarını "Yüksek Tüketim" ve "Düşük Tüketim" gruplarına ayırmak amacıyla iki değişkenli bir diskriminant analizi uygulamıştır. Analiz sonucunda elde edilen katsayılar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Katsayı Türü	$X_1$ (Aylık Gelir)	$X_2$ (Eğitim Süresi)	Sabit Terim
Ham Katsayılar	$0,05$	$1,50$	$-6,40$
Standartlaştırılmış Katsayılar	$0,92$	$0,35$	-

$X_1$ değişkeni TL cinsinden aylık geliri, $X_2$ değişkeni ise yıl cinsinden eğitim süresini temsil etmektedir. $X_1 = 100$ ve $X_2 = 12$ değerlerine sahip bir hanehalkı için elde edilecek diskriminant skoru ve değişkenlerin grupları ayırmadaki göreli önemi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Diskriminant skoru

16,60

'dır ve

X_1

değişkeni grupları ayırmada

X_2

değişkeninden daha etkilidir.

Diskriminant skoru

16,60

'dır ve ham katsayısı daha büyük olan

X_2

değişkeni grupları ayırmada daha etkilidir.

Diskriminant skoru

11,60

'dır ve

X_1

değişkeni grupları ayırmada daha etkilidir.

Elde edilen skor pozitif olduğu için analizdeki Wilks' Lambda istatistiğinin değeri

1

'den büyük olmalıdır.

Analizin geçerli olabilmesi için bağımlı değişken olan tüketim gruplarının sürekli bir ölçekle ölçülmesi gerekir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Diskriminant skoru $16,60$ 'dır ve $X_1$ değişkeni grupları ayırmada $X_2$ değişkeninden daha etkilidir.

Cevap

Diskriminant skoru

16,60

olarak hesaplanır ve standartlaştırılmış katsayısı daha yüksek olan aylık gelir (

X_1

) değişkeni ayırma gücü bakımından daha etkilidir.

Verilen ham katsayılar kullanılarak hesaplanan diskriminant skoru

-6,40 + 5 + 18 = 16,60

olarak bulunur. Değişkenlerin grupları ayırmadaki göreli başarısını belirlemek için ise standartlaştırılmış katsayılar incelenir. Aylık gelirin (

X_1

) standartlaştırılmış katsayısı (

0,92

), eğitim süresinin (

X_2

) katsayısından (

0,35

) daha büyük olduğu için gelirin grupları birbirinden ayırmada daha etkili bir değişken olduğu sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1

Diskriminant skorunun hesaplanması için ham katsayılar ve gözlem değerleri fonksiyon formülünde yerine konur.

Z = u_0 + u_1 X_1 + u_2 X_2

formülünden

Z = -6,40 + (0,05 \times 100) + (1,50 \times 12)

elde edilir.

Ham katsayılar, orijinal birimlerdeki verilerle skor hesaplamak için kullanılır.

2

Matematiksel işlemler gerçekleştirilir.

Z = -6,40 + 5,00 + 18,00 = 16,60

.

Toplama ve çarpma işlemleriyle nihai diskriminant skoru bulunur.

3

Değişkenlerin grupları ayırmadaki önemi için standartlaştırılmış katsayılar karşılaştırılır.

|b_1^*| = 0,92

ve

|b_2^*| = 0,35

olduğu için

X_1 > X_2

sonucuna varılır.

Standartlaştırılmış katsayılar, değişkenlerin ölçü birimlerinden arındırıldığı için göreli katkıyı ölçmede kullanılır.

Anahtar Kavram

Diskriminant skoru ham katsayılarla hesaplanırken, değişkenlerin grupları ayırma gücü (önemi) standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine bakılarak yorumlanır.

Daha Fazla Pratik

Standartlaştırılmış katsayılar ile yapı (structure) matrisi arasındaki farkları inceleyerek değişkenlerin önemini daha derinlemesine analiz edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 9Soru →

Bir araştırmacı, iki farklı müşteri grubunu ayırmak amacıyla bir diskriminant (ayırma) analizi uygulamış ve aşağıdaki standardize edilmemiş (ham) diskriminant fonksiyonunu elde etmiştir:

D = -3,2 + 0,4X_1 - 0,1X_2

Burada $X_1$ ve $X_2$ analize dahil edilen bağımsız değişkenleri temsil etmektedir. Analiz sonucunda elde edilen Wilks' Lambda istatistiği ise $0,85$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu analiz ve sonuçları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

X_1 = 10

ve

X_2 = 5

değerlerine sahip bir gözlem birimi için hesaplanan diskriminant skoru

0,3

olur.

Wilks' Lambda değerinin

1

'e yakın olması, grupların birbirinden çok iyi ayrıldığını ve fonksiyonun açıklayıcılığının oldukça yüksek olduğunu gösterir.

Diskriminant analizi uygulanabilmesi için bağımlı (grup) değişkenin mutlaka oran veya aralık ölçeğinde (sürekli) ölçülmüş olması gerekir.

Ham katsayılar kullanılarak, mutlak değerce daha büyük olan

0,4

katsayısına sahip

X_1

değişkeninin grupları ayırmadaki en önemli değişken olduğu söylenebilir.

X_2

değişkeninin katsayısı negatif olduğu için bu değişkenin grupları ayırma gücü istatistiksel olarak her zaman anlamsızdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X_1 = 10$ ve $X_2 = 5$ değerlerine sahip bir gözlem birimi için hesaplanan diskriminant skoru $0,3$ olur.

Cevap

Diskriminant fonksiyonunda gözlem değerleri yerine yazıldığında hesaplanan bireysel skor 0,3 olarak bulunur.

Verilen diskriminant fonksiyonunda

X_1 = 10

ve

X_2 = 5

değerleri yerine konulduğunda;

D = -3,2 + 0,4 \times 10 - 0,1 \times 5 = -3,2 + 4 - 0,5 = 0,3

sonucu elde edilmektedir. Bu değer, ilgili birimin diskriminant ekseni üzerindeki konumunu belirleyen skordur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen ham diskriminant fonksiyonunu ve gözlem değerlerini belirleme

D = -3,2 + 0,4X_1 - 0,1X_2

;

X_1 = 10

,

X_2 = 5

Hesaplama için temel denklem ve girdi değerleri gereklidir.

2

Değerleri fonksiyonda yerine koyarak matematiksel işlemi gerçekleştirme

D = -3,2 + 0,4(10) - 0,1(5) = -3,2 + 4,0 - 0,5 = 0,3

Bireysel diskriminant skoru, katsayıların ilgili değişken değerleriyle çarpılıp sabit terimle (intercept) toplanmasıyla elde edilir.

3

İstatistiksel yorumları teorik bilgilerle karşılaştırma

Wilks' Lambda (

0,85

) yüksek bir değer olup düşük ayırma gücünü simgeler; ayrıca değişkenlerin önemi için standardize katsayılar gereklidir.

Seçeneklerdeki kavramsal ifadelerin doğruluğunu test etmek için istatistiklerin çalışma yönünü bilmek gerekir.

Anahtar Kavram

Diskriminant Skoru Hesaplama ve Katsayıların Yorumlanması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 10Soru →

Bir spor bilimcisi, sporcuları performans düzeylerine göre "Elit", "Amatör" ve "Başlangıç" olmak üzere üç gruba ayırmak için diskriminant (ayırma) analizi uygulamıştır. Analizde bağımsız değişkenler olarak $X_1$ (VO2Max), $X_2$ (Çeviklik Skoru) ve $X_3$ (Kas Kütlesi İndeksi) kullanılmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen birinci diskriminant fonksiyonuna ait standartlaştırılmış katsayılar sırasıyla $0,85$ , $-0,42$ ve $0,21$ olarak bulunmuştur. Ayrıca, modele ilişkin Wilks' Lambda değeri $0,15$ hesaplanmış ve elde edilen iki diskriminant fonksiyonunun özdeğerleri $\lambda_1 = 4,20$ ve $\lambda_2 = 0,80$ olarak belirlenmiştir.

Bu araştırma sonuçları ve diskriminant analizinin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Birinci diskriminant fonksiyonunda grupları birbirinden ayırmaya en yüksek katkıyı VO2Max (

X_1

) değişkeni yapmıştır ve Wilks' Lambda değerinin

0,15

olması modelin ayırma gücünün yüksek olduğuna işaret eder.

Wilks' Lambda değerinin

0,15

gibi küçük bir değer alması, kurulan fonksiyonun grupları birbirinden ayırma gücünün oldukça zayıf olduğunu ve modelin başarısız olduğunu ifade eder.

Analizin geçerli olabilmesi için modeldeki bağımlı değişken olan "performans düzeyi"nin kategorik yapıda olmaması, oran veya aralık ölçeğinde sürekli bir değişken olarak ölçülmesi gerekirdi.

Birinci diskriminant fonksiyonunun verideki toplam varyansı açıklama oranı doğrudan

\lambda_1 = 4,20

değerine eşittir ve varyansın

\%420

'sini açıkladığı şeklinde yorumlanır.

Sporcuların diskriminant skorları vektörel olarak hesaplanırken katsayı ve gözlem matrislerinin çarpım yönü önemsizdir; matris çarpımının değişme özelliği gereği her iki yönlü çarpım aynı sonucu verir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci diskriminant fonksiyonunda grupları birbirinden ayırmaya en yüksek katkıyı VO2Max ( $X_1$ ) değişkeni yapmıştır ve Wilks' Lambda değerinin $0,15$ olması modelin ayırma gücünün yüksek olduğuna işaret eder.

Cevap

Birinci diskriminant fonksiyonunda grupları birbirinden ayırmaya en yüksek katkıyı VO2Max değişkeninin yaptığı ve Wilks' Lambda değerinin 0,15 olmasının modelin ayırma gücünün yüksek olduğuna işaret ettiği ifade doğrudur.

Diskriminant analizinde, bağımsız değişkenlerin grupları ayırmadaki göreli önemleri (katkıları) standartlaştırılmış diskriminant katsayılarının mutlak değerlerine bakılarak belirlenir. Verilen katsayıların mutlak değerleri incelendiğinde en yüksek değerin

|0,85|

ile VO2Max (

X_1

) değişkenine ait olduğu görülür. Ayrıca Wilks' Lambda istatistiği

0

ile

1

arasında değer alır ve

0

'a yaklaşması gruplar arasındaki ayırma gücünün (modelin açıklayıcılığının) yüksek olduğunu gösterir.

0,15

değeri

0

'a yakın olduğundan modelin ayırma gücü oldukça yüksektir.

Adım Adım Çözüm

1

Standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerinin karşılaştırılması

X_1

:

|0,85|

,

X_2

:

|-0,42| = 0,42

,

X_3

:

|0,21|

. En büyük mutlak değer

X_1

'e aittir.

Diskriminant fonksiyonunda değişkenlerin grupları ayırmaya olan göreli katkıları, standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerleri incelenerek belirlenir.

2

Wilks' Lambda istatistiğinin yorumlanması

Wilks' Lambda değeri

0,15

'tir. Bu değer

0

'a çok yakındır.

Wilks' Lambda değeri

0

ile

1

arasında değişir.

0

'a yaklaşması, modelin grup merkezlerini birbirinden başarılı bir şekilde ayırdığını (ayırma gücünün yüksek olduğunu) gösterir.

3

Diğer seçeneklerdeki hatalı istatistiksel yargıların tespit edilmesi

Özdeğerlerin varyans oranı gibi yorumlanamayacağı, bağımlı değişkenin sürekli olamayacağı ve matris çarpımında değişme özelliği olmadığı belirlenmiştir.

Diskriminant analizinin temel varsayımları, sonuçların yorumlanması ve cebirsel hesaplama kuralları bunu gerektirir.

Anahtar Kavram

Standartlaştırılmış Diskriminant Katsayıları ve Wilks' Lambda İstatistiğinin Yorumlanması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 11Soru →

Bir finans kurumu, kredi başvurularını "Uygun" ve "Uygun Değil" şeklinde iki gruba ayırmak amacıyla diskriminant analizi uygulamıştır. Analiz sonucunda elde edilen standardize edilmiş diskriminant katsayıları aşağıda verilmiştir:

* Aylık Gelir ( $X_1$ ): $0,88$
* Kredi Skoru ( $X_2$ ): $0,75$
* Mevcut Borç Oranı ( $X_3$ ): $-0,50$
* Yaş ( $X_4$ ): $0,12$

Buna göre, bu kurumun kredi uygunluk gruplarını birbirinden ayırmada en yüksek göreli (nispi) öneme sahip olan değişken aşağıdakilerden hangisidir?

Aylık Gelir (

X_1

)

Mevcut Borç Oranı (

X_3

)

Yaş (

X_4

)

Kredi Miktarı (Bağımlı değişken olarak sürekli ölçekte)

Wilks' Lambda değeri

1

'e en yakın olan değişken

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Aylık Gelir ( $X_1$ )

Cevap

En yüksek göreli öneme sahip değişken Aylık Gelir (

X_1

) değişkenidir.

Standardize edilmiş diskriminant katsayıları, değişkenlerin ölçü birimlerinden arındırılmış halleridir ve bu katsayıların mutlak değerce büyüklüğü, o değişkenin grupları ayırmadaki nispi (göreli) gücünü temsil eder. Verilen katsayılar arasında mutlak değeri en büyük olan

0,88

ile Aylık Gelir değişkenidir.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayıların mutlak değerlerini belirle.

|0,88|; |0,75|; |-0,50|; |0,12|

Standardize edilmiş katsayıların işareti (pozitif veya negatif) sadece etkinin yönünü gösterir; önemi ise büyüklük (mutlak değer) belirler.

2

Mutlak değerleri büyüklük sırasına göre karşılaştır.

0,88 > 0,75 > 0,50 > 0,12

En büyük mutlak değer, grupları birbirinden ayırmada en yüksek katkıyı sağlayan değişkeni temsil eder.

3

En büyük değere karşılık gelen değişkeni seç.

Aylık Gelir (

X_1

)

0,88

değeri listedeki en yüksek standardize katsayıdır.

Anahtar Kavram

Standardize edilmiş diskriminant katsayılarının mutlak büyüklüğü, bağımsız değişkenlerin gruplar arasındaki ayrışmaya yaptığı göreli (nispi) katkıyı ölçer.

İpuçları

1

Değişkenlerin önemini karşılaştırırken katsayıların önündeki artı veya eksi işaretine bakmaksızın sadece sayısal büyüklüğe odaklanın.

2

Standardize edilmiş katsayılar, değişkenlerin farklı birimlerde (TL, yaş, puan vb.) olmasından kaynaklanan karşılaştırma zorluğunu ortadan kaldırır.

Daha Fazla Pratik

Standardize edilmemiş (ham) katsayıların neden değişken önemini belirlemede doğrudan kullanılamayacağını araştırınız.

Tahmini Süre:45s

Soru 12Soru →

Tarım alanında çalışan bir uzman, farklı coğrafi bölgelerde yetişen buğday türlerini verimlilik potansiyellerine göre sınıflandırmak istemektedir. Söz konusu bölgeler "A Kalite", "B Kalite" ve "C Kalite" olarak etiketlenmiştir. Sınıflandırma işleminde toprağın azot, fosfor ve potasyum oranları bağımsız değişkenler olarak modele dahil edilmiştir.

Çoklu ayırma (diskriminant) analizi sonucunda, en büyük özdeğere sahip ilk ayırma fonksiyonunun standardize katsayıları azot için $0,82$ , fosfor için $-0,54$ ve potasyum için $0,18$ olarak tahmin edilmiştir. Ayrıca bu ilk fonksiyonun Wilks' $\Lambda$ istatistiği $0,14$ iken, diğer fonksiyonun Wilks' $\Lambda$ istatistiği $0,89$ olarak raporlanmıştır.

Verilen bu analiz sonuçlarının istatistiksel yorumlanmasına dair aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

İlk fonksiyonun Wilks'

\Lambda

istatistiğinin

0,14

gibi 1'e uzak bir değer alması, bu fonksiyonun ayırma yeteneğinin çok zayıf olduğuna işaret eder.

Ayırma analizinin varsayımları gereği, kalite etiketleri olarak belirlenen bağımlı değişkenin en az aralık ölçeğinde ve sürekli bir nicel değişken olması şarttır.

İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.

Sınıflandırma tablosundaki beklenen hata oranı, raporlanan her iki Wilks'

\Lambda

istatistiğinin matris çarpımı yoluyla elde edilmektedir.

Tahmin edilen

0,82

ve

-0,54

gibi katsayılar, bağımsız değişkenler ile ayırma fonksiyonu arasındaki doğrudan korelasyonları (yapı yüklerini) gösterir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.

Cevap

İlk ayırma fonksiyonunda, bölgelerin birbirinden ayrışmasına en fazla göreceli etkiyi azot oranı yapmaktadır ve bu fonksiyonun ayırma yeteneği oldukça güçlüdür.

Standardize edilmiş diskriminant katsayılarının mutlak değerleri, bağımsız değişkenlerin ayırma fonksiyonundaki önem düzeyini sıralamak için kullanılır.

|0,82| > |-0,54| > |0,18|

eşitsizliğine dayanarak, fonksiyona en büyük katkıyı azot oranının sağladığı net olarak söylenebilir. Diğer taraftan, ilk fonksiyonun Wilks'

\Lambda

değerinin

0,14

olması, modelin açıklayamadığı grup içi varyansın çok düşük olduğuna, dolayısıyla ayırma gücünün oldukça yüksek olduğuna kanıttır.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayıların mutlak değerlerinin incelenmesi

Azot:

|0,82| = 0,82

; Fosfor:

|-0,54| = 0,54

; Potasyum:

|0,18| = 0,18

. En büyük mutlak değer azot oranına aittir.

Standardize diskriminant katsayılarının mutlak değeri, o değişkenin grupları ayırmadaki göreceli katkısını belirler.

2

Wilks' Lambda (

\Lambda

) değerinin yorumlanması

İlk fonksiyon için

\Lambda = 0,14

değeri bulunmuştur. Bu değer

0

'a oldukça yakındır.

Wilks'

\Lambda

istatistiği, modelin açıklayamadığı varyans oranını yansıtır ve

0

'a yaklaştıkça fonksiyonun ayırma gücünün çok yüksek olduğunu ifade eder.

Anahtar Kavram

Standardize katsayıların mutlak değere göre yorumlanması ve Wilks' Lambda istatistiğinin ayırma gücü ile ters orantılı doğası.

Tahmini Süre:1m 30s

Diskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar