Bir finansal analist, şirketleri "Düşük", "Orta" ve "Yüksek" riskli olmak üzere 3 gruba ay… — KPSS İstatistik

Bir finansal analist, şirketleri "Düşük", "Orta" ve "Yüksek" riskli olmak üzere 3 gruba ayırmak amacıyla 4 farklı finansal oran ( $X_1, X_2, X_3, X_4$ ) kullanarak bir diskriminant (ayırma) analizi uygulamıştır. Analiz sonucunda elde edilen iki diskriminant fonksiyonuna ( $Z_1$ ve $Z_2$ ) ait temel istatistikler ve standartlaştırılmış diskriminant katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik / Değişken	$Z_1$ Fonksiyonu	$Z_2$ Fonksiyonu
Wilks' $\Lambda$ (Lambda)	$0,25$	$0,85$
Özdeğer ( $\lambda$ )	$2,4$	$0,6$
$X_1$ Katsayısı	$0,85$	$-0,20$
$X_2$ Katsayısı	$-0,15$	$0,75$
$X_3$ Katsayısı	$0,45$	$0,55$
$X_4$ Katsayısı	$0,60$	$-0,10$

Bu analiz sonuçları ve diskriminant katsayılarının yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Birinci diskriminant fonksiyonunun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir ve birinci boyutta grupların ayrışmasına en fazla göreli katkıyı $X_1$ değişkeni yapmıştır.Cevap
B
İkinci fonksiyonun Wilks' $\Lambda$ değeri ( $0,85$ ) daha yüksek olduğu için, $Z_2$ fonksiyonu grupları $Z_1$ fonksiyonundan daha iyi ayırt etmektedir.
C
Bu katsayıların elde edilebilmesi için bağımlı değişken olan risk gruplarının sürekli bir ölçekle ölçülmüş olması teorik bir zorunluluktur.
D
Sınıflandırma aşamasında modelin beklenen hata oranı hesaplanırken grupların öncel (prior) olasılıkları dikkate alınmaz; yalnızca köşegendeki doğru sınıflandırmaların oranı kullanılır.
E
Katsayılar elde edilirken gruplar içi ( $W$ ) ve gruplar arası ( $B$ ) matrisler kullanılır; matris çarpımında değişme özelliği olduğundan $W^{-1}B$ ile $BW^{-1}$ işlemleri aynı diskriminant skorlarını üretir.

Cevap

Birinci diskriminant fonksiyonunun grupları ayırma gücü ikinci fonksiyondan daha yüksektir ve birinci boyutta grupların ayrışmasına en fazla göreli katkıyı

X_1

değişkeni yapmıştır.

Diskriminant analizinde ayırma gücü yüksek olan fonksiyonun Wilks' Lambda değeri küçük (sıfıra yakın), özdeğeri (eigenvalue) ise büyük olmalıdır. Tablo incelendiğinde

Z_1

fonksiyonunun bu kriterleri sağladığı ve daha güçlü bir ayırıcı olduğu görülür. Ayrıca, standartlaştırılmış katsayıların mutlak değeri, o değişkenin ilgili fonksiyondaki ayırıcılığa olan göreli katkısını gösterir.

Z_1

fonksiyonunda mutlak değerce en büyük katsayı

X_1

'e (

|0,85|

) ait olduğu için en büyük katkıyı bu değişken yapmıştır.

Adım Adım Çözüm

Wilks' Lambda ve Özdeğer (eigenvalue) istatistiklerini karşılaştırmak

Z_1

fonksiyonunun Wilks' Lambda değeri daha düşük (

0,25 < 0,85

) ve özdeğeri daha yüksektir (

2,4 > 0,6

Diskriminant fonksiyonlarının ayırma gücünü belirlemek için Wilks' Lambda'nın sıfıra yakın (küçük), özdeğerin ise büyük olması gerektiği kuralını uygulamak.

Standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerini incelemek

Z_1

fonksiyonunda mutlak değerce en büyük katsayı

|0,85|

ile

X_1

değişkenine aittir.

Hangi değişkenin grupları ayırmada en fazla göreli katkıyı sağladığını standartlaştırılmış katsayıların büyüklüğüne bakarak tespit etmek.

Anahtar Kavram

Diskriminant fonksiyonlarının ayırma gücü (Wilks' Lambda ve Özdeğer) ve standartlaştırılmış katsayıların yorumlanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru