Bir kalkınma ajansı, yetki alanındaki ilçeleri ekonomik faaliyet yoğunluklarına göre "Tarı… — KPSS İstatistik

Bir kalkınma ajansı, yetki alanındaki ilçeleri ekonomik faaliyet yoğunluklarına göre "Tarım", "Sanayi" ve "Hizmet" merkezleri olarak üç gruba ayırmak amacıyla diskriminant (ayırma) analizi uygulamıştır. Bağımsız değişkenler olarak $X_1$ : Nitelikli İşgücü Endeksi, $X_2$ : Altyapı Yatırımları Endeksi ve $X_3$ : Enerji Tüketimi Endeksi kullanılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen ilk iki diskriminant fonksiyonuna ( $Z_1$ ve $Z_2$ ) ait istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik / Katsayı	$Z_1$ Fonksiyonu	$Z_2$ Fonksiyonu
Wilks' $\lambda$	0,25	0,80
Açıklanan Varyans Oranı	%88	%12
Standartlaştırılmamış Katsayılar
Sabit Terim	$-3,2$	$-1,5$
$X_1$	0,4	0,1
$X_2$	$-0,6$	0,3
$X_3$	0,2	0,4
Standartlaştırılmış Katsayılar
$X_1$	0,35	0,20
$X_2$	$-0,75$	0,45
$X_3$	0,50	0,60

Ayrıca, yeni değerlendirilen bir ilçenin ham endeks değerleri $X_1 = 5$ , $X_2 = 4$ ve $X_3 = 10$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, analiz sonuçlarının değerlendirilmesi ve söz konusu ilçenin birinci diskriminant skorunun ( $Z_1$ ) hesaplanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Birinci fonksiyonda grupları ayırmaya en büyük katkıyı $X_2$ değişkeni yapmaktadır ve verilen ilçenin birinci diskriminant skoru $-1,6$ 'dır.Cevap
B
$Z_2$ fonksiyonunun Wilks' $\lambda$ değeri 1'e daha yakın olduğundan (0,80), grupları ayırma gücü $Z_1$ fonksiyonundan daha yüksektir.
C
Diskriminant analizinin geçerli olabilmesi için bağımlı değişken konumundaki ilçe gruplarının (Tarım, Sanayi, Hizmet) sürekli bir ölçekle ölçülmesi zorunludur.
D
Modelin sınıflandırma matrisinde doğru sınıflandırılan gözlemlerin genel toplama oranı, doğrudan modelin beklenen hata oranını ifade eder.
E
Katsayıların elde edilmesinde kullanılan grup içi ( $W^{-1}$ ) ve gruplar arası ( $B$ ) kareler toplamı matrislerinin çarpım sırası sonucu değiştirmez ( $W^{-1}B = BW^{-1}$ ).

Cevap

Birinci fonksiyonda grupları ayırmaya en büyük katkıyı X₂ değişkeni yapmaktadır ve verilen ilçenin birinci diskriminant skoru -1,6'dır.

Diskriminant analizinde, modele dahil edilen değişkenlerin grupları ayırmadaki nispi önemleri standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine göre incelenir. Tabloya göre

Z_1

fonksiyonu için

|-0,75| > 0,50 > 0,35

olduğundan en büyük katkı

X_2

değişkeninden gelmektedir. Yeni bir gözlemin skoru hesaplanırken ise değişkenlerin ham değerleri, modele ait standartlaştırılmamış katsayılarla işleme sokulur. İlçe değerleri yerine konulduğunda skor;

Z_1 = -3,2 + 0,4(5) - 0,6(4) + 0,2(10) = -3,2 + 2,0 - 2,4 + 2,0 = -1,6

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Birinci fonksiyon (

Z_1

) için en yüksek ayırma gücüne sahip değişkenin belirlenmesi.

En yüksek katkı

X_2

değişkenine aittir.

Değişkenlerin ayırma gücüne nispi katkısı, standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine bakılarak belirlenir.

Z_1

fonksiyonunda mutlak değerce en büyük katsayı

|-0,75|

ile

X_2

'ye aittir.

Verilen ilçenin birinci diskriminant skorunun hesaplanması.

Hesaplanan skor

-1,6

'dır.

Diskriminant skoru, bağımsız değişkenlerin ham değerlerinin standartlaştırılmamış katsayılarla çarpılıp sabit terimle toplanmasıyla elde edilir. Hesaplama:

Z_1 = -3,2 + (0,4 \times 5) + (-0,6 \times 4) + (0,2 \times 10) = -3,2 + 2,0 - 2,4 + 2,0 = -1,6

Çeldirici kavramların teorik doğruluğunun sınanması.

Diğer seçeneklerdeki matris, Wilks' Lambda ve bağımlı değişken yorumlarının tümü hatalıdır.

Wilks' Lambda küçük olduğunda daha yüksek ayırıcılığı gösterir. Bağımlı değişken kategorik olmalıdır. Matris çarpımlarında değişme özelliği bulunmamaktadır.

Anahtar Kavram

Diskriminant katsayılarının yorumlanması, Wilks' Lambda'nın anlamı ve skor hesaplama prensipleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru