Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bir ziraat mühendisi, buğday rekoltesini (YY) açıklamak amacıyla yıllık yağış miktarı (X1X_1) ve kullanılan gübre miktarı (X2X_2) değişkenlerini incelemektedir. Araştırmacı ilk olarak sadece yıllık yağış miktarının yer aldığı basit doğrusal regresyon modelini kurmuş ve belirleme katsayısını R2=0,60R^2 = 0,60 olarak hesaplamıştır.

Daha sonra gübre miktarını da modele eklemeye karar vermiştir. Yağış miktarının etkisi sabit tutulduğunda, rekolte ile gübre miktarı arasındaki kısmi korelasyon katsayısı rY2.1=0,50r_{Y2.1} = 0,50 olarak bulunmuştur.

Veri setinde toplam n=33n = 33 gözlem bulunduğuna göre, X1X_1 ve X2X_2'nin birlikte yer aldığı iki bağımsız değişkenli çoklu doğrusal regresyon modelinin düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) kaçtır?

  1. A
    0,840,84
  2. B
    0,790,79
  3. 0,680,68Cevap
  4. D
    0,700,70
  5. E
    0,690,69

Cevap

Yeni modelin düzeltilmiş belirleme katsayısı 0,68'dir.
Doğru sonuca ulaşmak için iki aşamalı bir analiz gereklidir. İlk olarak, kısmi korelasyon katsayısının karesi (0,502=0,250,50^2 = 0,25) alınarak, yeni değişkenin eski modelin açıklayamadığı varyansın %25'ini açıkladığı bulunur. Eski modelin açıklayamadığı varyans oranı 1−0,60=0,401 - 0,60 = 0,40'tır. Bu durumda yeni değişkenin toplam açıklayıcılığa katkısı 0,25×0,40=0,100,25 \times 0,40 = 0,10'dur ve yeni R2=0,60+0,10=0,70R^2 = 0,60 + 0,10 = 0,70 olur. İkinci aşamada, bu standart R2R^2 üzerinden n=33n=33 ve k=2k=2 kullanılarak düzeltilmiş R2R^2 hesaplanır: Rˉ2=1−(1−0,70)×(32/30)=1−0,32=0,68\bar{R}^2 = 1 - (1 - 0,70) \times (32 / 30) = 1 - 0,32 = 0,68.

Adım Adım Çözüm

1
Kısmi belirtme katsayısını hesapla.
rY2.12=(0,50)2=0,25r_{Y2.1}^2 = (0,50)^2 = 0,25
Kısmi korelasyon katsayısının karesi, modele yeni eklenen değişkenin, bağımlı değişkendeki daha önce açıklanamayan varyansın ne kadarını açıkladığını gösterir.
2
Kısmi belirtme katsayısı formülünü kullanarak yeni modelin standart R2R^2 değerini bul.
rY2.12=RY.122−RY.121−RY.12⇒0,25=RY.122−0,601−0,60⇒0,25=RY.122−0,600,40⇒RY.122=0,70r_{Y2.1}^2 = \frac{R^2_{Y.12} - R^2_{Y.1}}{1 - R^2_{Y.1}} \Rightarrow 0,25 = \frac{R^2_{Y.12} - 0,60}{1 - 0,60} \Rightarrow 0,25 = \frac{R^2_{Y.12} - 0,60}{0,40} \Rightarrow R^2_{Y.12} = 0,70
Modelin önceki ve sonraki açıklama oranları arasındaki ilişki, kısmi korelasyonun tanımından ileri gelir.
3
Çoklu regresyon modeli için parametreleri belirle.
n=33n = 33, bağımsız değişken sayısı k=2k = 2. Serbestlik dereceleri: pay (n−1)=32(n-1) = 32, payda (n−k−1)=30(n-k-1) = 30.
Düzeltilmiş R2R^2 formülünde kullanılacak doğru serbestlik derecelerini belirlemek zorunludur.
4
Düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) formülünü uygula.
Rˉ2=1−(1−R2)n−1n−k−1=1−(1−0,70)3230=1−0,30×3230=1−0,32=0,68\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n-1}{n-k-1} = 1 - (1 - 0,70) \frac{32}{30} = 1 - 0,30 \times \frac{32}{30} = 1 - 0,32 = 0,68
Modele eklenen yeni değişkenlerin parametre sayısını cezalandırmak için, serbestlik derecesine göre düzeltilmiş ölçüt kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Kısmi belirtme katsayısı (r2r^2) ile çoklu belirleme katsayısı (R2R^2) arasındaki matematiksel ilişki ve Düzeltilmiş R2R^2 formülünün serbestlik dereceleri ile birlikte uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bu konudan daha fazla soru