Examkin

Soru

Zorluk: KolayModelin Matris Gösterimi

Bir ekonometrik modelde, 50 farklı gözlem birimi ve 4 bağımsız değişken (açıklayıcı değişken) kullanılarak sabit terimli bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapılması planlanmaktadır. Bu çalışmada kullanılacak olan XX (tasarım) matrisinin boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    50×450 \times 4
  2. 50×550 \times 5Cevap
  3. C
    5×505 \times 50
  4. D
    4×504 \times 50
  5. E
    50×5050 \times 50

Cevap

Modelde 50 gözlem ve sabit terim dahil toplam 5 parametre bulunduğu için XX matrisinin boyutu 50×550 \times 5 olmalıdır.
Matrisel gösterimde XX matrisinin satır sayısı veri setindeki gözlem sayısına (n=50n=50), sütun sayısı ise modelde tahmin edilecek toplam katsayı sayısına (pp) eşittir. Sabit terimli bir modelde, sabit terim de bir parametre olarak kabul edildiğinden (ve matriste 1'lerden oluşan bir sütunla temsil edildiğinden), 4 bağımsız değişken ile birlikte toplam 5 sütun oluşur. Bu nedenle doğru boyut 50 satır ve 5 sütun şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem sayısını ve parametre sayısını belirleyin.
n=50n = 50, Bağımsız değişken sayısı = 4, Sabit terim = 1.
Matris boyutları gözlem sayısı (nn) ve toplam parametre sayısına (pp) bağlıdır.
2
Toplam sütun sayısını (parametre sayısını) hesaplayın.
p=4+1=5p = 4 + 1 = 5 sütun.
Sabit terimli modellerde, tasarım matrisinin ilk sütunu birimlerden oluşur ve toplam sütun sayısını bir artırır.
3
XX matrisinin genel boyut kuralını uygulayın.
n×p→50×5n \times p \rightarrow 50 \times 5.
Tasarım matrisi, her bir satırı bir gözlemi ve her bir sütunu bir değişkeni (parametre katsayısını) temsil edecek şekilde yapılandırılır.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyonda tasarım matrisi (XX), nn gözlem sayısı ve pp parametre sayısı (bağımsız değişkenler + sabit terim) olmak üzere n×pn \times p boyutundadır.

Daha Fazla Pratik

Tasarım matrisi oluşturulduktan sonra (X′X)(X'X) matrisinin boyutlarını hesaplayarak bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Modelin Matris Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru